2016年大學聯考數學模擬試題及答案
1.甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況用莖葉圖表示如右:
則下列説法中正確的個數為( )
甲得分的中位數為26,乙得分的中位數為36;
甲、乙比較,甲的穩定性更好;
乙有的葉集中在莖3上;
甲有的葉集中在莖1,2,3上.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.一組數據的平均數是4.8,方差是3.6,若將這組數據中的每一個數據都加上60,得到一組新數據,則所得新數據的平均數和方差分別是( )
A.55.2,3.6 B.55.2,56.4 C.64.8,63.6 D.64.8,3.6
3.某中學高三(2)班甲、乙兩名學生自高中以來每次考試成績的莖葉圖如圖,下列説法正確的是( )
A.乙學生比甲學生髮揮穩定,且平均成績也比甲學生高
B.乙學生比甲學生髮揮穩定,但平均成績不如甲學生高
C.甲學生比乙學生髮揮穩定,且平均成績比乙學生高
D.甲學生比乙學生髮揮穩定,但平均成績不如乙學生高
4.為了研究某藥品的療效,選取若干名志願者進行臨牀試驗.所有志願者的舒張壓數據(單位:kPa)的分組區間為[12,13), [13,14),[14,15),[15,16),[16,17],將其按從左到右的順序分別編號為第一組,第二組,…,第五組.下圖是根據試驗數據製成的頻率分佈直方圖.已知第一組與第二組共有20人,第三組中沒有療效的有6人,則第三組中有療效的人數為( )
A.6 B.8 C.12 D.18
5.若某校高一年級8個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示,則這組數據的中位數和平均數分別是( )
A.91.5和91.5 B.91.5和92
C.91和91.5 D.92和92
6.某工廠對一批產品進行了抽樣檢測.下圖是根據抽樣檢測後的產品淨重(單位:克)數據繪製的頻率分佈直方圖,其中產品淨重的範圍是 [96,106],樣本數據分組為[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106],已知樣本中產品淨重小於100克的個數是36,則樣本中淨重大於或等於98克並且小於104克的.產品的個數是( )
A.90 B.75 C.60 D.45
7.某賽季,甲、乙兩名籃球運動員都參加了11場比賽,他們每場比賽得分的情況用右圖所示的莖葉圖表示,若甲運動員的中位數為a,乙運動員的眾數為b,則a-b= .
8.為了調查某廠工人生產某種產品的能力,隨機抽查了20位工人某天生產該產品的數量,產品數量的分組區間為[45,55),[55,65), [65,75),[75,85),[85,95],由此得到頻率分佈直方圖如圖,則由此估計該廠工人一天生產該產品數量在[55,70)的人數約佔該廠工人總數的百分率是 .
9.(2014廣東,文17)某車間20名工人年齡數據如下表:
年齡(歲) 工人數(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合計 20
(1)求這20名工人年齡的眾數與極差;
(2)以十位數為莖,個位數為葉,作出這20名工人年齡的莖葉圖;
(3)求這20名工人年齡的方差.
10.在發生某公共衞生事件期間,有專業機構認為該事件在一段時間沒有發生大規模羣體感染的標誌為“連續10天,每天新增疑似病例不超過7人”.根據過去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數據,一定符合該標誌的是( )
A.甲地:總體均值為3,中位數為4
B.乙地:總體均值為1,總體方差大於0
C.丙地:中位數為2,眾數為3
D.丁地:總體均值為2,總體方差為3
11.樣本(x1,x2,…,xn)的平均數為,樣本(y1,y2,…,ym)的平均數為),若樣本(x1,x2,…, xn,y1,y2,…,ym)的平均數=α+(1-α),其中0<α<,則n,m的大小關係為( )
C.n=m D.不能確定
12.(2014課標全國,文18)從某企業生產的某種產品中抽取100件,測量這些產品的一項質量指標值,由測量結果得如下頻數分佈表:
質量指標
值分組 [75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 頻數 6 26 38 22 8
(1)在答題卡上作出這些數據的頻率分佈直方圖;
(2)估計這種產品質量指標值的平均數及方差(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表);
(3)根據以上抽樣調查數據,能否認為該企業生產的這種產品符合“質量指標值不低於95的產品至少要佔全部產品80%”的規定?
1.C 解析:由莖葉圖可知乙的集中趨勢更好,故錯誤,正確.
2. D 解析:每一個數據都加上60時,平均數也應加上60,而方差不變.
3.A 解析:從莖葉圖可知乙同學的成績在80~100分分數段的有9次,而甲同學的成績在80~100分分數段的只有7次;再從題圖上還可以看出,乙同學的成績集中在90~100分分數段的最多,而甲同學的成績集中在80~90分分數段的最多.故乙同學比甲同學發揮較穩定且平均成績也比甲同學高.
4.C 解析:設樣本容量為n,
由題意,得(0.24+0.16)×1×n=20,解得n=50.
所以第三組頻數為0.36×1×50=18.
因為第三組中沒有療效的有6人,
所以第三組中有療效的人數為18-6=12.
5.A 解析:按照從小到大的順序排列為87,89,90,91,92,93,94,96.
有8個數據,中位數是中間兩個數的平均數:=91.5,
平均數:
=91.5.
6.A 解析:樣本中產品淨重小於100克的頻率為(0.050+0.100)×2=0.3,
又頻數為36,樣本容量為=120.
樣本中淨重大於或等於98克並且小於104克的產品的頻率為(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,
樣本中淨重大於或等於98克並且小於104克的產品的個數為120×0.75=90.
7.8 解析:由莖葉圖可知,a=19,b=11,
a-b=8.
8.52.5% 解析:結合直方圖可以看出:生產數量在[55,65)的人數頻率為0.04×10=0.4,生產數量在[65,75)的人數頻率為0.025×10=0.25,而生產數量在[65,70)的人數頻率約為0.25×=0.125,所以生產數量在[55,70)的人數頻率約為 0.4+0.125=0.525,即52.5%.
9.解:(1)由圖可知,眾數為30.極差為:40-19=21.
(2)
1 9 2 888999 3 000001111222 4 0
(3)根據表格可得:
=
=30
∴s2=[(19-30)2+3(28-30)2+3(29-30)2+5(30-30)2+4(31-30)2+3(32-30)2+(40-30)2]
=12.6.
10.D 解析:根據信息可知,連續10天內,每天的新增疑似病例不能有超過7的數,選項A中,中位數為4,可能存在大於7的數;同理,在選項 C中也有可能;選項B中的總體方差大於0,敍述不明確,如果數目太大,也有可能存在大於7的數;選項D中,根據方差公式,如果有大於7的數存在,那麼方差不會為3,故答案選D.
11.A 解析:由題意知樣本(x1,…,xn,y1,…,ym)的平均數為,
又=α+(1-α),即α=,1-α=.
因為0<α<,所以0<,
即2n
