2018年大學聯考數學複習模擬測試題及答案

一、選擇題(本大題共6小題，每小題6分，共36分，在下列四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.(2014廣安期末)若a=，b=，c=，則()

A.a0在[1,2]上恆成立，

00，

f(x)在(-1,1)上是減函數，

又a(0,1)，

當x(-a，a]時，f(x)是減函數，

故f(x)min=f(a)=-a+log2，

f(x)存在最小值，且為log2-a.

13.(2014從化期中)已知函數f(x)=log4(4x+1)+kx(kR)是偶函數.

(1)求k的值.

(2)設g(x)=log4(a2x-a)，若函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，求實數a的取值範圍.

解：(1)由函數f(x)是偶函數可知：f(x)=f(-x)，

log4(4x+1)+kx=log4(4-x+1)-kx，

log4=-2kx，即x=-2kx對一切xR恆成立，

k=-;

(2)函數f(x)與g(x)的圖象有且只有一個公共點，

即方程log4(4x+1)-x=log4(a2x-a)有且只有一個實根，

化簡得：方程2x+=a2x-a有且只有一個實根，

令t=2x0，則方程(a-1)t2-at-1=0有且只有一個正根.

a=1t=-，不合題意;

=0a=或-3，

若a=t=-2，不合題意;

若a=-3t=;

一個正根與一個負根，即1，

綜上：實數a的取值範圍是{-3}(1，+).