小升中的數學試題參考
一、畫圖解應用題技巧
【例1】甲、乙、丙、丁與小強五位同學一起比賽象棋，每兩人都要比賽一盤。到現在為止，甲已經賽了4盤，乙賽了3盤，丙賽了2盤，丁賽了1盤。問：小強已經賽了幾盤?分別與誰賽過?
【例2】一羣人在兩片草地上割草，大的一片草地比小的正好大1倍。他們先全體在大的一片草地幹了半天，下午留下一半人在大草地上繼續幹，收工時正好把草割完;另一半人到小草地上幹，收工時還餘下一塊地，這塊地再用1人經1天也可以割完。問：這羣幹活的人共有多少位?
【例3】把一筆22500元的科研獎金髮給一、二、三等獎獲獎者，每個一等獎的獎金是每個二等獎獎金的2倍多500元，每個二等獎的獎金是每個三等獎的2倍，一、二、三等獎的獲獎者各是3人，那麼每個一等獎的獎金是多少元呢?
【例4】兩名運動員在長為50米的游泳池裏來回游泳。甲運動員的速度是1米/秒，乙運動員的速度是0.5米/秒，他們同時分別在游泳池的兩端出發，來回共遊了5分鐘，如果不計轉向時間，那麼這段時間裏共相遇了幾次?
練習
1.三年級一班有42人，全班都訂了雜誌。訂少年文藝的有38人，訂少年科學畫報 的有24人。兩種雜誌都訂的有多少人?
2.有三堆圍棋子，每堆棋子數相等。第一堆中的黑子與第二堆中的白子一樣多，第三堆中的黑子佔全部黑子的25 ，那麼三堆棋子中，白子佔全部棋子的幾分之幾?
3.甲、乙兩輛汽車同時從東、西兩城相向而行，甲車每小時行42千米，乙車每小時行35千米，經過若干小時後，兩車在離中點14千米處相遇。兩城之間的.路程是多少千米?
4.甲、乙兩車同時從A、B兩地出發相向而行，兩車在離B地64千米處第一次相遇。相遇後兩車仍以原速繼續行駛，並且在到達對方出發點後，立即沿原路返回，途中兩車在距A地48千米處第二次相遇，問兩次相遇點相距多少千米?
二、用方程解應用題技巧
【例1】某縣農機廠加工車間有77個工人。已知每個工人平均每天加工甲種零件5個或乙種零件4個或丙種零件3個。但加工3個甲種零件、1個乙種零件和9個丙種零件才恰好配成一套。問：應安排生產甲、乙、丙種零件各多少人時，才能使生產的三種零件恰好配套。
【例2】某建築公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80立方米，灰磚30立方米，那麼，紅磚缺40立方米，灰磚剩40立方米。問：計劃修建住宅多少座?
【例3】兩個數的和是100，差是8，求這兩個數。
練習：
1.兩個缸內共有48桶水，甲缸給乙缸加水一倍，然後乙缸又給甲缸加甲缸剩餘水的一倍，則兩缸的水量相等，求兩個水缸原來各有多少桶水?
2.早晨6點多鐘有兩輛汽車先後離開學校向同一目的地開去，6點32分時，第一輛汽車離開學校的距離是第二輛汽車的3倍。到6點39分的時候，第一輛汽車離開學校的距離是第二輛汽車的2倍，求第一輛汽車是6點幾分離開學校的?
3.一人乘竹排沿江順水漂流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他問快艇駕駛員：你後面有輪船開過來嗎?快艇駕駛員回答：半小時前我超過一艘輪船。竹排繼續順水漂流了1小時遇到了迎面開來的這艘輪船。那麼快艇靜水速度是輪船靜水速度的多少倍?
4.丟番圖是古希臘著名的數學家，他的墓誌銘與眾不同，碑文是：過路人!這裏埋葬着丟番圖，他一生的六分之一是幸福的童年;又活了一生的十二分之一，面部長起了鬍鬚;隨後是一生的七分之一的單身漢生活;婚後五年，他有了一個兒子;可是，兒子活到丟番圖一生年齡一半時，不幸夭折;兒子死後，父親在深深的悲哀中又過了4年也與世長辭你能計算出他一生中經歷的主要年齡嗎?
三、等差數列求和技巧
【例1】求 的和。
【例2】求 的和。
【例3】求 的和。
【例4】計算：
【例5】小紅讀一本長編小説，第一天讀了30頁，從第二天起，每天讀的頁數都比前一天4頁，最後一天讀了70頁，剛好讀完。問：這本小説共多少頁?
練習：
1.求 的和。
2.求 的值。
三、解定義新運算的技巧
【例1】我們規定符號○表示選擇兩數中較大數的運算。例如：3○2=2○3=3。符號△表示選擇兩數中較小數的運算，例如：3△2=2△3=2。
請計算：[(625△630)]+(370○375)](130△125)
【例2】以a※b表示 ，計算：
【例3】若對所有a、b， ，x是一個與b無關的常數; ，且 。求 的值。
【例4】規定 ，已知 ，求x。
【例5】設 表示a的3倍減去b的2倍，即 。例如，當 ， 時， 。
(1)計算： ;
(2)已知：
練習：
1.如果：2(3)表示2+3+4=9;5(4)表示5+6+7+8=26，那麼6(100)為( )。
A.5000 B.5550 C.5500 D.5555
2.如果△◎□表示△乘以△，再乘以□，那麼下列數中，表示4◎3所得結果的數是( )。
A.12 B.27 C.36 D.48 E.64
3.x、y表示兩個數，規定兩個新運算※及△： ， ，其中m、n、k都是自然數。已知1※2=5，(2※3)△4=64，求(1△2)※3的值。
4.對於兩個數a、b，a△b=a+b-1。
(1)計算(7△8)△6=?
(2)已知(5△x)△x=84，求x。
5.對於兩個數x、y，x⊙y表示yA-x2，並且已知82⊙65=31，計算29⊙57的值。
6.我們規定符號 表示選擇兩數中較大數的運算，符號 表示選擇兩數中較小數的運算，例如5 3=3 5=5，5 3=3 5=3，試計算：
[(0.6 0.8)+(3 3.1)] [(2.1 2.11)-(0.21 2.10)]
