2018考研數學《概率論》高頻知識點解析

概率論在考研數學中數二考試大綱不涉及，但是對於考數一和數三的同學們，不能忽視，以下是本站小編搜索整理的關於考研數學《概率論》高頻知識點解析，供參考學習，希望對大家有所幫助!想了解更多相關信息請持續關注我們應屆畢業生考試網!

　　第一章 行列式

本章的重點是行列式的計算，主要有兩種類型的題目：數值型行列式的計算和抽象型行列式的計算。數值型行列式的計算不會以單獨題目的形式考查，但是在解決線性方程組求解問題以及特徵值與特徵向量的問題時均涉及到數值型行列式的計算;而抽象型行列式的計算問題會以填空題的形式展現，在歷年考研真題中可以找到有關抽象型行列式的計算問題。

因此，在複習期間行列式這塊要做到利用行

概率論是考研數學中相對比較簡單的一部分，但是其中的知識點也很多，並且雜。考生在複習備考過程中要適當歸納總結，掌握複習技巧。下面小編整理了概率論各章節重要知識點，大家複習要熟練掌握!

　　第一部分：隨機事件和概率

(1)樣本空間與隨機事件

(2)概率的定義與性質(含古典概型、幾何概型、加法公式)

(3)條件概率與概率的乘法公式

(4)事件之間的關係與運算(含事件的獨立性)

(5)全概公式與貝葉斯公式

(6)伯努利概型

其中：條件概率和獨立為本章的重點，這也是後續章節的難點之一，大家一定要引起重視

　　第二部分：隨機變量及其概率分佈

(1)隨機變量的概念及分類

(2)離散型隨機變量概率分佈及其性質

(3)連續型隨機變量概率密度及其性質

(4)隨機變量分佈函數及其性質

(5)常見分佈

(6)隨機變量函數的分佈

其中：要理解分佈函數的定義，還有就是常見分佈的分佈律抑或密度函數必須記好且熟練。

　　第三部分：二維隨機變量及其概率分佈

(1)多維隨機變量的概念及分類

(2)二維離散型隨機變量聯合概率分佈及其性質

(3)二維連續型隨機變量聯合概率密度及其性質

(4)二維隨機變量聯合分佈函數及其性質

(5)二維隨機變量的邊緣分佈和條件分佈

(6)隨機變量的獨立性

(7)兩個隨機變量的簡單函數的分佈

其中：本章是概率的重中之重，每年的解答題定會有一道與此知識點有關，每個知識點都是重點，一定要重視!

　　第四部分：隨機變量的數字特徵

(1)隨機變量的數字期望的概念與性質

(2)隨機變量的方差的概念與性質

(3)常見分佈的數字期望與方差

(4)隨機變量矩、協方差和相關係數

其中：本章只要清楚概念和運算性質，其實就會顯得很簡單，關鍵在於計算

　　第五部分：大數定律和中心極限定理

(1)切比雪夫不等式

(2)大數定律

(3)中心極限定理

其中：其實本章考試的可能性不大，最多以選擇填空的形式，但那也是十年前的事情了。

　　第六部分：數理統計的基本概念

(1)總體與樣本

(2)樣本函數與統計量

(3)樣本分佈函數和樣本矩

其中：本章還是以概念為主，清楚概念後靈活運用解決此類問題不在話下

第七部分：參數估計

(1)點估計

(2)估計量的優良性

(3)區間估計

列式的性質及展開定理熟練的、準確的計算出數值型行列式的值，不論是高階的還是低階的都要會計算。另外還要會綜合後面的知識會計算簡單的抽象行列式的值。

　　第二章 矩陣

本章需要重點掌握的基本概念有可逆矩陣、伴隨矩陣、分塊矩陣和初等矩陣，可逆陣與伴隨矩陣的相關性質也很重要，也是需要掌握的。除了這些就是矩陣的基本運算，可以將矩陣的運算分為兩個層次：

1、矩陣的符號運算。

2、具體矩陣的數值運算。

矩陣的符號運算就是利用相關矩陣的'性質對給出的矩陣等式進行化簡，而具體矩陣的數值運算主要指矩陣的乘法運算、求逆運算等。

　　第三章 向量

本章的重點有：

1、向量組的線性相關性證明、線性表出等問題，解決此類問題的關鍵在於深刻理解向量組的線性相關性概念，掌握線性相關性的幾個相關定理，另外還要注意推證過程中邏輯的正確性，還要善於使用反證法。

2、向量組的極大無關組、等價向量組、向量組及矩陣秩的概念，以及它們之間的相互關係。要求會用矩陣的初等變換求向量組的極大線性無關組以及向量組或者矩陣的秩。

　　第四章 線性方程組

本章的重點是利用向量這個工具解決線性方程組解的判定及解的結構問題。題目基本沒有難度，但是大家在複習的時候要注意將向量與線性方程組兩章的知識內容聯繫起來，學會融會貫通。

　　第五章 特徵值與特徵向量

本章的基本要求有三點：

1、要會求特徵值、特徵向量。

對於具體給定的數值型矩陣，一般方法是通過特徵方程∣λE-A∣=0求出特徵值，然後通過求解齊次線性方程組(λE-A)ξ=0的非零解得出對應特徵值的特徵向量，而對於抽象的矩陣來説，在求特徵值時主要考慮利用定義Aξ=λξ，另外還要注意特徵值與特徵向量的性質及其應用。

2、矩陣的相似對角化問題。

要求掌握一般矩陣相似對角化的條件，但是重點是實對稱矩陣的相似對角化，即實對稱矩陣的正交相似於對角陣。這塊的知識出題比較靈活，可直接出題，也可以根據矩陣A的特徵值、特徵向量來確定矩陣A中的參數或者確定矩陣A。另外由於實對稱矩陣不同特徵值的特徵向量是相互正交的，這樣還可以由已知特徵值λ1的特徵向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特徵向量，從而確定出矩陣A。

3、相似對角化之後的應用，主要是利用矩陣的相似對角化計算行列式或者求矩陣的方冪。

　　第六章 二次型

二次型這一章的重點實質還是實對稱矩陣的正交相似對角化問題。這一章節要求大家掌握二次型的矩陣表示，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：

1、化二次型為標準形

主要是利用正交變換法化二次型為標準型，這是考研數學線性代數的重點大題題型，考生一定要掌握其做題的基本步驟。化二次型為標準型的實質也是實對稱矩陣的正交相似對角化問題。

2、二次型的正定性問題

這一知識點主要考查小題。對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大於零來判別，而抽象矩陣的正定性判斷可以通過利用標準形，規範形，特徵值等得到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。