一元二次方程的應用教案

一、教學目標

1．使學生會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間關係的應用題。

2．通過列方程解應用問題，進一步體會提高分析問題、解決問題的能力。

3．通過列方程解應用問題，進一步體會代數中方程的思想方法解應用問題的優越性。

二、重點·難點·疑點及解決辦法

1．教學重點：會用列一元二次方程的方法解有關數與數字之間的關係的應用題。

2．教學難點：根據數與數字關係找等量關係。

3．教學疑點：學生對列一元二次方程解應用問題中檢驗步驟的理解。

4．解決辦法：列方程解應用題，就是先把實際問題抽象為數學問題，然後由數學問題的解決而獲得對實際問題的解決。列方程解應用題，最重要的是審題，審題是列方程的基礎，而列方程是解題的關鍵，只有在透徹理解題意的基礎上，才能恰當地設出未知數，準確找出已知量與未知量之間的等量關係，正確地列出方程。

　　三、教學過程

1．複習提問

（1）列方程解應用問題的'步驟？

①審題，②設未知數，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）兩個連續奇數的表示方法是，（n表示整數）

2．例題講解

例1 兩個連續奇數的積是323，求這兩個數。

分析：（1）兩個連續奇數中較大的奇數與較小奇數之差為2，（2）設元（幾種設法）a．設較小的奇數為x，則另一奇數為，b．設較小的奇數為，則另一奇數為；c．設較小的奇數為，則另一個奇數。

以上分析是在教師的引導下，學生回答，有三種設法，就有三種列法，找三位學生使用三種方法，然後進行比較、鑑別，選出最簡單解法。

解法（一） 設較小奇數為x，另一個為，

據題意，得

整理後，得

解這個方程，得。

由得，由得，

答：這兩個奇數是17，19或者－19，－17。

解法（二） 設較小的奇數為，則較大的奇數為。

據題意，得

整理後，得

解這個方程，得。

當時，

當時，。

答：兩個奇數分別為17，19；或者－19，－17。 第 1 2 頁