國小奧數解題技巧-年齡問題

在一些數學問題中要討論年齡的變化和幾個人的年齡的關係，我們知道隨着時間的往後或往前推移，人的年齡就會增加或減少，如果有幾個人，時間往後推移，幾個人年齡的和隨着年數增加而增加年數的幾(按人數)倍，但這幾個人年齡間的差卻是不變的。在解答有關年齡變化的問題時這是必須牢記的。

例1：小華今年12歲，他媽媽今年48歲，多少年以前媽媽的年齡是小華的5倍?多少年以後媽媽的年齡是小華的3倍?

解：首先，不管是今年或今年前、今年後的若干年，小華和他媽媽年齡的差都是相同的，媽媽的年齡比小華大48-12=36(歲)。

當媽媽的年齡是小華的5倍時，把那時小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的5份，比小華多5-1=4(份)，所以那時小華是：36÷4=9(歲)，是在今年前12-9=3(年)。

當媽媽的年齡是小華的3倍時，把那時小華的年齡作為1份，媽媽的年齡是這樣的3份，比小華3-1=2(份)，所以那時小華是：36÷2=18(歲)，是在今年後18-12=6(年)。

答：3年以前，媽媽的年齡是小華的5倍，6年以後，媽媽的年齡是小華的3倍。

例2：小芬家由小芬和她的父母組成，小芬的父親比母親大4歲，今年全家年齡的和是72歲，10年前這一家全家年齡的和是44歲。今年三人各是多少歲?

解：一家人年齡的和今年與10年前比較增加了72-44=28(歲)，而如果按照三人計算10年後應增加3×10=30(歲)，只能是小芬少了2歲，即小芬8年前出生，今年是8歲，今年父親是(72-8+4)÷2=34(歲)，今年母親是34-4=30(歲)。

答：今年父親34歲，母親30歲，小芬8歲。

例3：父親今年38歲，母親今年36歲，兒子今年11歲，多少年後，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍?

解：今年父母年齡之和為38+36=74(歲)，兒子年齡的4倍是44歲，今年父母年齡之和比兒子年齡的4倍多74-44=30(歲)，而每過一年父母年齡增加2歲，過一年兒子年齡增加數的4倍為4歲，就是説每過一年父母年齡的增加比兒子年齡增加數的4倍少4-2=2(歲)，當父母年齡之和為兒子年齡的4倍時，要過30÷2=15(年)。

答：15年後，父母親的年齡之和是兒子的年齡的4倍。

例4：今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，過8年，張老師的年齡是小華年齡的3倍，小華今年多少歲?

解：今年張老師的年齡是小華年齡的5倍，是把今年小華年齡的`作為1份，今年張老師的年齡是這樣的5份，張老師今年的年齡比小華多5-1=4(份)，過8年，張老師的年齡是小華年齡的3倍，是把那時小華的年齡作為1份，張老師那時的年齡是這樣的3份，張老師那時的年齡比小華多3-1=2(份)。今年和過8年後張老師與小華年齡差的歲數是相同的，因此過8年的1份是今年的4÷2=2(份)，那麼，今年的1份的歲數是8÷(2-1)=8(歲)，就是今年小華8歲。

答：今年小華8歲。

例5：今年大華20歲，大明18歲，小芬12歲，小玲8歲，多少年後大華、大明的年齡的和的2倍等於小芬、小玲年齡的和的3倍?

解：今年大華、大明年齡的和的2倍是(20+18)×2=76(歲)，小芬、小玲年齡的和的3倍是(12+8)×3=60(歲)，大華、大明年齡的和的2倍比小芬、小玲年齡的和的3倍多76-60=16(歲)，而每過一年，大華、大明增加年齡的和的2倍比小芬、小玲增加年齡的和的3倍少2×3-2×2=2(歲)，使大華、大明年齡的和的2倍等於小芬、小玲年齡的和的3倍，過的年數是16÷2=8(年)。

答：8年後大華、大明的年齡的和的2倍等於小芬、小玲年齡的和的3倍。