數學教學中如何突破學生的思維案例

內容提要:數學教學中所研究的創造思維,一般指對思維主體説是新穎獨到的一種思維活動.創新思維能力是正常人經過培養可以具備的,如何培養學生的創新思維能力?1、指導學生認真觀察;2、引導學生數學想象;3、鼓勵學生求異思維;4、誘發學生思維靈感.通過以上方法,學生的創造思維能力得到了很好的培養.

關鍵詞:創造思維觀察想象求異思維思維靈感

所謂創造思維就是與眾不同的思考。數學教學中所研究的創造思維，一般是指對思維主體來説是新穎獨到的一種思維活動。它具有獨特性、求異性、批判性等思維特徵，思考問題的突破常規和新穎獨特是創造思維的具體表現。這種思維能力是正常人經過培養可以具備的。那麼如何培養學生的創造思維能力呢？在教學實踐中，我從以下幾方面進行了探索。

一、指導學生認真觀察

觀察是信息輸入的通道，是思維探索的大門。敏鋭的觀察力是創造思維的起步器。可以説，沒有觀察就沒有發現，更不能有創造。兒童的觀察能力是在學習過程中實現的，在課堂中，怎樣培養學生的觀察力呢？

首先，在觀察之前，我做到給學生提出明確而又具體的目的、任務和要求。其次，在觀察中及時指導。比如要指導學生根據觀察的對象有順序地進行觀察，要指導學生選擇適當的觀察方法，要指導學生及時地對觀察的結果進行分析總結等。第三，科學地運用直觀教具及現代教學技術，以支持學生對研究的問題做仔細、深入的觀察。第四，努力培養學生濃厚的觀察興趣。

例如教學“圓柱體的體積”時，我引導學生進行動手實踐，將圓柱體拼割成一個近似長方體，先將圓柱沿底面平分割成8等份，對拼成一個近似長方體，學生則觀察割拼過程。

我向學生提出問題：“這個圓柱體拼成了一個近似的什麼立體圖形？為什麼説它是近似的？它的哪一部分不是長方體的組成部分？”

學生回答後，我接着再進行演示實驗2：將圓柱體沿底面平分16等份，再拼成近似的長方體。再問：“這次是不是更象長方體了？”

這時我啟發學生想象；“把它平分成很多很多等份，這樣拼成的圖形將會怎樣？”在學生回答的基礎上，我再總結：“將會無限趨近於長方體，並且最終會得到一個長方體。”

然後我再及時引導學生觀察這個長方體，並把它與圓柱體進行比較，提問：“這個長方體的哪部分與圓柱體相同？”因為模型各面的顏色不同，所以學生會很快回答出來：“底面積與高。”

“那麼這個長方體體積與圓柱體體積有什麼關係？”學生回答：“相同。”我再問：“這個長方體同原來的圓柱體相比什麼發生了變化？”學生經過觀察，很快回答：“這個長方體的表面積同原來圓柱體的表面積相比發生了變化。”我再問學生：“這個長方體的表面積同原來圓柱體的表面積相比較是增加的還是減少的？增加或者減少了哪幾個面？”學生很快能回答：“長方體比圓柱體增加了兩個側面，每個側面的長和寬是圓柱體的高和底面半徑。”

在學生掌握了圓柱體的體積計算公式後，我出示了這樣一題：“一個圓柱體的高是5釐米，將這個圓柱體割拼成一個長方體後，表面積比原來增加了20平方釐米，求這個圓柱體的體積。”學生因為剛才經過觀察，很快能求出這個圓柱體的底面半徑為：20÷2÷5＝2（釐米），這個圓柱體的體積則為：3.14×2×2×5＝62.8（立方厘米）。

這樣引導觀察，使學生不但掌握了知識，而且還提高了學生的觀察能力和學習能力。

二、引導學生數學想象

想象是思維探索的翅膀。愛因斯坦説：“想象比知識更重要，因為知識是有限的，而想象可以包羅整個宇宙。”在教學中，引導學生進行數學想象，往往能縮短解決問題的時間，獲得數學發現的機會，鍛鍊數學思維。

想象不同於胡思亂想。數學想象要有紮實的基礎知識和豐富的經驗的支持；要有能迅速擺脱表象干擾的敏鋭的洞察力和豐富的想象力；要有執着追求的情感。因此，在教學實踐中，我們培養學生的想象力，首先要使學生學好有關的基礎知識。其次，新知識的產生除去推理外，常常包含前人的想象因素，因此在教學中應根據教材潛在的因素，創設想象情境，提供想象材料，誘發學生的創造性想象。例如，在複習三角形、平行四邊形、梯形面積時，要求學生想象如何把梯形的上底變得與下底同樣長，這時變成什麼圖形？與梯形面積有什麼關係？如果把梯形上底縮短為0，這時又變成了什麼圖形？與梯形面積有什麼關係？問題一提出學生想象的閘門打開了：三角形可以看作上底偽的梯形，平行四邊形可以看作是上底和下底相等的梯形。這樣拓寬了學生思維的空間，培養了學生想象思維的能力。

又如，在學習“能被3整除的數的特徵”時，我先出示一組數12154、718、63、398、570、1495、1506、321。提問：請同學們判斷一下，這些數中哪些能被2整除？哪些能被5整除？當學生完成這一複習過程後，我再問：那麼這裏的數哪些能被3整除？學生通過口算很快就説出了正確答案。此時，我誘發學生猜想：“其實能被3整除的數也有自己的特徵，請大家猜一猜，它們有什麼特徵？”於是，學生思維的閘門打開了，情緒被完全調動起來了。他們盡情地表述自己的意見，有的説：我猜個位上的數字是3、6、9的能被3整除。有的説：我猜一個數各位上的`數字之和是6、9、12的能被3整除。也有個別學生猜想到“一個數的各位數字之和能被3整除，這個數就能被3整除。”不管學生的猜想是對還是錯，都是難能可貴的，因為這是學生自己在探索知識過程中邁出的可喜的第一步。

三、鼓勵學生求異思維

求異思維是創造思維發展的基礎。它具有流暢性、變通性和創造性的特徵。求異思維是指從不同角度，不同方向，去想別人沒想不到，去找別人沒有找到的方法和竅門。要求異必須富有聯想，好於假設、懷疑、幻想，追求儘可能新，儘可能獨特，即與眾不同的思路。課堂教學要鼓勵學生去大膽嘗試，勇於求異，激發學生創新慾望。例如：教學“分數應用題”時，我出示了這麼一道習題：“修路隊修一條3600米的公路，前4天修了全長的1/9，照這樣的速度，修完餘下的工程還要多少天？”我引導學生從不同角度去思考，用不同方法去解答。

用上具體量：

解一：3600÷（3600×1/9÷4）－4

解二：（3600－3600×1/9）÷（3600×1/9÷4）

解三：4×

思維較好的同學將本題與工程問題聯繫起來，拋開3600米這個具體量，將全程看作單位“1”：

解四：1÷（1/9÷4）－4

解五：（1－1/9）÷（1/9÷4）

解6：4×（1÷1/9－1）；

此時學生思維處於高度活躍狀態，又有同學想出：

解七：4÷1/9－4

解八：4×（1÷1/9）－4

解九：4×（9－1）。

這樣使學生在求異思維中不斷獲得解決問題的簡捷方法，有利於各層次的同學參與，有利於創造思維能力的發展。

四、誘發學生思維靈感

靈感是一種直覺思維。它大體是指由於長期實踐，不斷積累經驗和知識而突然產生的富有創造性的思路。它是認識上質的飛躍。靈感的發生往往伴隨着突破和創新。

在教學中，我注意及時捕捉和誘發學生學習中出現的靈感，對於學生別出心裁的想法，違反常規的解答，標新立異的構思，哪怕只有一點點的新意，都應及時給予肯定。同時，還應當應用數形結合、變換角度、類比形式等方法去誘導學生的數學直覺和靈感，促使學生能直接越過邏輯推理而尋找到解決問題的突破口。

例如，在教學了“折扣”後，我出示了這樣一題：“某商場運來300台洗衣機，每台售價500元，每售出1台可得到售價15％的利潤，由於其中的20台有些破損，按售價打八五折出售，這批洗衣機售完後實得利潤多少元？”

這題的一般是：先求出300台洗衣機共獲利潤多少元，再求出20台洗衣機少得利潤多少元，然後求出300台洗衣機售完後實得利潤多少元。

綜合式：500×300×15％－500×20×（1－85％）=22500－1500=21000（元）

這樣解答顯然較為複雜，我啟發學生能否找到更好的解法，學生經過分析，很快找出了更巧妙的解法：因為1台洗衣機可得15％的利潤，那麼每台洗衣機的成本就只佔售價的（1－15％）；而其中的20台按售價打八五折出售，説明這20台是保本出售，所以，這批洗衣機所得利潤就是“300－20”台洗衣機所獲得的利潤。

綜合式：500×15％×（300－20）=75×280=21000（元）

綜上所述，我認為要培養學生的創新思維能力，我們教師一定要創設民主、富於創新精神的教學氛圍，尊重學生的主體地位，尊重學生的個性，調動學

生的主體積極性，注意抓住一切時機激發學生創新的慾望，培養學生自主學習和自我發展的能力，而不是讓學生被動地、機械地學習。要為學生多創造一點思考的時間，多一點活動的餘地，多一點表現自我的機會，多一點體嘗成功的愉快