數的整除複習國小六年級數學教案

教學目的：掌握數的整除、約數和倍數、質數和合數等概念；知道它們之間的聯繫與區別；掌握能被2、3、5整除的數的特徵；會分解質因數，會求最大公約數和最小公倍數。

教學重難點：概念之間的聯繫與區別

教學過程：

1、導入：

前面已複習了有關數的意義、改寫及大小比較等方面的內容。

從這節課開始，我們複習有關數的性質內容，先複習數的整除。

2、整除

出示：某車間26人，平均分成2組，每組多少人？

1）怎麼列式？262=13 數量關係式是什麼？

2）26能被2整除嗎？用手勢表示。為什麼？符合整除的條件

什麼叫整除？也就是整除的意義是什麼？

1.55=0.3是不是整除算式？必須都是整數，且沒有餘數。還有什麼條件？

除數也是整數，有沒有什麼限制？可不可以為0？除數不能為0。

3）1.55=0.3不是整除算式，是什麼算式？除盡算式。整除算式除盡了嗎？

可不可以説整除是除盡中一種特殊情況？説明除盡是包含整除這種情況的。

判斷：整除是除盡。 除盡是整除。

4）在26能被2整除的前提下，這句話還可以怎麼説？2能整除26。

整數a能被整數b整除，整數b能整除整數a。（b0）

3、約數和倍數

1）26能被2整除，26是2的什麼？倍數。2是26的什麼？約數。

找概念。同意嗎？手勢表示。

什麼叫約數？什麼叫倍數？學生説。

2）能不能説2是約數，26是倍數？應該怎麼説？

2是26的約數，26是2的倍數。説明什麼？約數和倍數是相互依存的。

你還記得哪些相互依存不可單獨存在的概念？學生説説。

在什麼前提下才有約數和倍數的？整除

4、倍數

1）從262=13這個式子中，可以看成26是誰的倍數？2的倍數還有嗎？你還能説出2的倍數嗎？有多少個？最小的倍數是幾？也就是它的本身，對不對？有沒有最大的倍數呢？

2）從262=13這個式子中，可以看出26不僅是2的倍數，還是誰的倍數？

26既是2的倍數，又是13的倍數，那麼26是叫2和13的什麼倍數？

找概念，同意嗎？

什麼是公倍數？能不能26是公倍數？要説清什麼？26是誰和誰的公倍數。

説明什麼？相互依存

3）2和13的公倍數是不是隻有26一個呢？還有哪些？

舉例。你還能舉出更多的2和13的公倍數嗎？有多少個？

在這些公倍數中，最小的是哪個？

在這些公倍數中，還有沒有比26更小的公倍數？什麼是最小公倍數？

這些公倍數中，26這個最小公倍數和其它公倍數之間有什麼樣關係呢？

在2和13的公倍數中，你能找到最大的公倍數嗎？找找試試。

能找到最大的公倍數嗎？説明2和13有沒有最大的公倍數？

怎麼求幾個數的最小公倍數？用什麼方法？短除法

4）判斷：

兩個數的最小公倍數，一定是這兩個數的公倍數。

兩個數的公倍數，一定是這兩個數的最小公倍數的倍數。

5）小結：

依據262=13，請運用整除、倍數、公倍數、最小公倍數來説明等式中各數之間的關係。

5、約數

1）我們説26是2的倍數，2是26的約數，除2以外，26還有其它的約數嗎？

26還有哪些約數？1、13、26。還有嗎？有多少個？無數個嗎？有限個數

可以怎麼樣找到它的所有約數呢？你有沒有好辦法？

可以成對找，從小到大找。

這些約數中，最小的約數是幾？最大的約數是幾？可以説最大約數是它本身？

2）前面説過，在一個數的倍數中，最小倍數是它本身，現在一個數的最大約數也是它本身，那麼一個數的最小倍數和最大約數是不是相等的.？

一個數的最小倍數和最大約數都等於多少？它本身

3）26有約數1、2、13、26，那2有哪幾個約數呢？13有哪幾個約數呢？

其中，1既是2的約數，又是13的約數，我們可以説1是2和13的什麼？

找概念。

什麼叫公約數？26有沒有公約數？一個數能不能説公約數？

公約數至少是幾個數之間的關係？

4）26和2的公約數有哪些？最大的一個叫26和2的什麼？

最大公約數。找概念

什麼叫最大公約數？26和2的最大公約數是幾？

怎樣求幾個數的最大公約數？用什麼方法？短除法

26和13的最大公約數是幾？最小公約數是幾？

6、互質數

1）2和13存在公約數嗎？是幾？有最大公約數嗎？是幾？

2）2和13只有公約數1，也就是最大公約數是1，我們説2和13是什麼關係的兩個數？互質關係

2和13叫什麼數？找概念

什麼叫互質數？能不能説2是互質數，13是互質數？説明什麼？相互依存

3）舉出具有互質關係的兩個數

7、質數和合數

1）26有幾個約數？2呢？13呢？

按照約數的個數的不同可以分為幾類？哪幾類？質數、合數

像2和13這樣只有1和它本身兩個約數的數叫什麼數？

什麼叫質數？誰是質數？還有其他的質數？自然數中最小的質數是幾？

説説怎樣的數是合數？哪個數是合數？

舉出其他的例子。自然數中最小的合數是幾？

從約數的個數來説，質數和合數分別是怎樣的數？

2）小結：質數只有2個數（1和它本身），合數至少有3個約數。

3）自然數中除了質數就是合數，對嗎？

自然數按約數的個數，可以分為哪幾類？（1既不是質數，也不是合數。）

8、分解質因數：

1）把262=13改寫成26=213，2和13都是質數，2和13叫26的什麼數？

質因數應具備什麼條件？2和13是質因數，對嗎？應該怎樣説呢？

説明什麼？質數不能單獨存在，依靠於哪個概念？合數

2）把26寫成2和13這兩個質因數相乘的形式，叫什麼？寫成一個怎樣的形式？

213=26是不是分解質因數？

9、能被2整除的數的特徵

1）26能被2整除，除了26，還有許多能被2整除的數，如：2、4、6、8。

能被2整除的數有什麼特徵呢？

2）還有什麼看個位就能確定能否整除？有什麼特徵？

3）能被3整除的數有什麼特徵？

4）根據能否被2整除，可以把自然數分為哪幾類？奇數和偶數

怎樣的數是偶數？怎樣的數是奇數？舉例

5）判斷：自然數中，除了奇數就是偶數。

6）0能不能被2整除？0是不是偶數？

判斷：0是任何自然數的倍數。

10、剛剛複習過的概念有哪些概念不能單獨存在？

也就是兩個數同時出現，相互依存。

哪些概念可以填入下圖？

説明這些概念存在什麼關係？（包含關係）

11、練習：

1）判斷並改正。

①因為1.55=0.3，所以1.5能被5整除。

②1與任何自然數都互質。

③21.36能被3除盡。

④一個自然數的最小公倍數是它本身。

⑤一個自然數的倍數一定比它的約數大。

⑥相鄰兩個自然數一定互質。

⑦一個質數與比它小的任何自然數都是互質數。

2）填空。

①自然數中最小的奇數是 ，最小的偶數是 ，最小的質數是 ，

最小的合數是 ， 既不是質數也不是合數。

②10以內 既是奇數又是合數， 既是偶數又是質數。

3）求出16和24的最大公約數。

4）求出8、12和18的最小公倍數。

5）分解質因數：128=