等腰三角形教案
教學目標
(一)教學知識點
1.等腰三角形的概念.
2.等腰三角形的性質.
3.等腰三角形的概念及性質的應用.
(二)能力訓練要求
1.經歷作(畫)出等腰三角形的過程，從軸對稱的角度去體會等腰三角形的特點.
2.探索並掌握等腰三角形的性質.
(三)情感與價值觀要求
通過學生的操作和思考，使學生掌握等腰三角形的相關概念，並在探究等腰三角形性質的過程中培養學生認真思考的習慣.
教學重點
1.等腰三角形的概念及性質.
2.等腰三角形性質的應用.
教學難點
等腰三角形三線合一的性質的理解及其應用.
教學過程
Ⅰ.提出問題，創設情境
[師]在前面的學習中，我們認識了軸對稱圖形，探究了軸對稱的性質，並且能夠作出一個簡單平面圖形關於某一直線的軸對稱圖形，還能夠通過軸對稱變換來設計一些美麗的圖案.這節課我們就是從軸對稱的角度來認識一些我們熟悉的幾何圖形.來研究：①三角形是軸對稱圖形嗎?②什麼樣的三角形是軸對稱圖形?
[生]有的三角形是軸對稱圖形，有的三角形不是.
[師]那什麼樣的三角形是軸對稱圖形?
[生]滿足軸對稱的條件的三角形就是軸對稱圖形，也就是將三角形沿某一條直線對摺後兩部分能夠完全重合的'就是軸對稱圖形.
[師]很好，我們這節課就來認識一種成軸對稱圖形的三角形──等腰三角形.
Ⅱ.導入新課
在上述過程中，我們可以得到ABC中AB = AC，這樣就得到了一個等腰三角形.
[師]按照我們的做法，得到等腰三角形的定義：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩邊叫做腰，另一邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫底角.
[師]同學們通過自己的思考來做一個等腰三角形.並在自己作出的等腰三角形中，註明它的腰、底邊、頂角和底角.
作一條直線L，在L上取點A，在L外取點B，作出點B關於直線L的對稱點C，連結AB、BC、CA，則可得到一個等腰三角形.
[生乙]在甲同學的做法中，A點可以取直線L上的任意一點.
[師]同學們來想一想.
1.等腰三角形是軸對稱圖形嗎?請找出它的對稱軸.
2.等腰三角形的兩底角有什麼關係?
3.頂角的平分線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?
4.底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸嗎?底邊上的高所在的直線呢?
[生甲]等腰三角形是軸對稱圖形.它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.因為等腰三角形的兩腰相等，所以把這兩條腰重合對摺三角形便知：等腰三角形是軸對稱圖形，它的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
[師]同學們把自己做的等腰三角形進行摺疊，找出它的對稱軸，並看它的兩個底角有什麼關係.
[生乙]我把自己做的等腰三角形摺疊後，發現等腰三角形的兩個底角相等.
[生丙]我把等腰三角形摺疊，使兩腰重合，這樣頂角平分線兩旁的部分就可以重合，所以可以驗證等腰三角形的對稱軸是頂角的平分線所在的直線.
[生丁]我把等腰三角形沿底邊上的中線對摺，可以看到它兩旁的部分互相重合，説明底邊上的中線所在的直線是等腰三角形的對稱軸.
[生戊]老師，我發現底邊上的高所在的直線也是等腰三角形的對稱軸.
[師]你們説的是同一條直線嗎?大家來動手摺疊、觀察.
[生齊聲]它們是同一條直線.
[師]很好.現在同學們來歸納等腰三角形的性質.
等腰三角形的性質：
1.等腰三角形的兩個底角相等(簡寫成等邊對等角).
2.等腰三角形的頂角平分線，底邊上的中線、底邊上的高互相重合(通常稱作三線合一).
[師]由上面摺疊的過程獲得啟發，我們可以通過作出等腰三角形的對稱軸，得到兩個全等的三角形，從而利用三角形的全等來證明這些性質.同學們現在就動手來寫出這些證明過程).
[生甲]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作底邊BC的中線AD，因為
所以△BAD≌△CAD(SSS).所以C.
[生乙]如右圖，在△ABC中，AB=AC，作頂角BAC的角平分線AD，因為
所以△BAD≌△CAD.所以BD=CD，BDA=CDA=BDC=90.
[師]很好，甲、乙兩同學給出了等腰三角形兩個性質的證明，過程也寫得很條理、很規範.
Ⅲ.課時小結
這節課我們主要探討了等腰三角形的性質，並對性質作了簡單的應用.等腰三角形是軸對稱圖形，它的兩個底角相等(等邊對等角)，等腰三角形的對稱軸是它頂角的平分線，並且它的頂角平分線既是底邊上的中線，又是底邊上的高.
我們通過這節課的學習，首先就是要理解並掌握這些性質，並且能夠靈活應用它們.
