等腰梯形的性質和判定的教案

教學目標

1、掌握梯形、等腰梯形、直角梯形的有關概念

2、能夠運用等腰梯形的性質和判定進行有關問題的論證和計算，進一步培養學生的分析能力和計算能力

3、通過添加輔助線，把梯形的.問題轉化成平行四邊形或三角形問題，使學生體會圖形變換的方法和轉化的思想

教學重、難點

重點：等腰梯形的性質與判定定理的證明

難點：解決梯形問題的基本方法（將梯形轉化為平行四邊形和三角形及正確運用輔助線）

教學過程

一、複習提問

1、什麼樣的四邊形叫梯形，什麼樣的梯形是直角梯形、等腰梯形？

2、等腰梯形有哪些性質？它的性質定理是怎樣證明的？

3、在研究解決梯形問題時的基本思想和方法是什麼？常用的輔助線有哪幾種？

我們已經掌握了等腰梯形的性質，那麼又如何來判定一個梯形是否是等腰梯形呢？今天我們就共同來研究這個問題。

二、引入新課

等腰梯形判定定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形。

例1 已知：如圖，在梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B=∠C

求證：梯形ABCD是等腰梯形

分析：要證等腰梯形，只需證DE=DC。（方法一）如圖一，過點D作DE∥AB，並交BC於E，得∠DEC=∠B=∠C，所以得DE=DC；

（方法二）如圖二，作高AE、DF，通過證Rt△ABE≌Rt△DCF，得出AB=DC；

（方法三）如圖三，分別延長BA、CD交於點E，則△EAD與△EBC都是等腰三角形，所以可得結論。

由此我們想到梯形的性質定理：等腰梯形同底上的兩底角相等。

例2 求證：等腰梯形的兩條對角線相等

已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC。求證：AC=BD。

分析：要證AC=BD，只要用等腰梯形的性質得出∠ABC=∠DCB ，然後再利用△ABC≌△DCB，即可得出AC=BD。

解決梯形問題常用的方法

（1）“作高”：使兩腰在兩個直角三角形中；

（2）“移對角線”：使兩條對角線在同一個三角形中；

（3）“延腰”：構造具有公共角的兩個等腰三角形；

（4）“等積變形”，連結梯形上底一端點和另一腰中點，並延長與下底延長線交於一點，構成三角形。

三、練習

課本練習1、2

四、小結

研究四邊形問題，常常把它轉化成研究三角形的問題，這就把一個有待解決的新問題轉化為我們會解的問題。

五、作業

作業紙