非理科專業的數學建模課程的問題和解決方法有哪些
摘 要：數學建模促進了“理論聯繫實際”的教學模式的形成，然而理科專業與非理科專業在教學中被等同對待這一現實問題不容忽視，分析非理科專業數學建模課程建設的現狀和問題，在教學目標的確定、教學內容的設置和教學方法的選擇上提出了相關建議。
一、面向非理科專業數學建模的現狀和問題
數學建模出現之後，教師開始以“用”為標準調整教學內容，以“練”為手段選擇較為靈活多樣的教學方法，開始向學生展示“數學在哪裏用？如何用？”。這促使數學教學逐步朝着“理論聯繫實際”的方向發展。國內外學者對數學建模的作用和學科特點做了一些有益的分析,但鮮有學者能結合非理科專業學科特點，有針對性地開展數學建模研究工作。有別於以往研究，本文將從非理科專業學生知識結構及其專業特徵出發，研究高校理科建模教學與實踐。
理科專業（主要指數、物、化等專業）學生數學基本功紮實，在數學理論研究上，造詣相對深厚。但非理科專業（主要指工、商、經、管、農、林等專業）學生一般只有高等數學和線性代數的基礎（個別專業學習了概率論和數理統計、計算方法、運籌學和離散數學等課程），但他們在日常授課和賽前輔導等環節，往往被等同對待，這無疑違背了“因材施教”的教學原則，沒有有效發揮各專業的特長。在實踐中，不難發現，許多非理科專業學生開始時對數學建模充滿好奇與熱情，但沒上多少課，就打退堂鼓，理由很簡單：他們認為這門課程太難了，教師好像在講天書，無法理解。數學建模課程果真如此深奧嗎？答案是否定的。任課教師在教學方法的設置和教學內容的安排上未能找到“切入點”是誘發問題的根本原因。根據對歷年非理科專業參賽學生的調查，只要採用合理的教學內容和教學方法，學生不僅會在競賽中取得優異成績，而且他們的綜合能力提高很快，大大縮短了畢業後對實際工作環境的適應期，提前了企業對他們的認可期。
現有數學建模課程內容的安排普遍適合於理科專業的學生，對於非理科專業學生，該課程教學目標的確定、教學內容設置和教學方法選擇存在如下諸多方面的問題：知識點難度偏深，系統性偏強；注重教師對問題的'講解，弱化學生的主觀能動性和創造性；偏手工計算，輕計算機編程；數學語言翻譯能力和論文書寫能力的培養受到輕視；學生缺少合作精神和聯合攻關的能力；專業特長未能充分挖掘。筆者認為，面向非理科專業的數學建模課程應該有自己的特色，對其改革勢在必行。
二、面向非理科專業的數學建模課程改革方向
結合本人多年來的教學和競賽輔導經歷，歸納出在非理科專業進行數學模型課程建設的42字方針：“重數學應用，輕理論推導；重計算機求解，輕手工運算；重應用背景，輕泛泛而談；重能力互補，輕全才優勢”。非理科專業學生照樣能學好數學建模，甚至在許多方面比數學專業學生更有優勢，只有教師能夠真正做到“着眼於學生實際”，使得每堂課均能見效果，充分調動學生對建模的興趣，才能使這門“理論聯繫實際”的課程更加趨於成熟。課程建設的思路和建議如下：
第一，廣泛採用 “案例教學”法，輔以“研討式”教學方式，結合各專業特點尋找合適案 例。
傳統的“灌輸式”、“注入式”教學法收效甚微，讓學生被迫地接納知識，對學生的創新意識培養於事無補。數學建模的教學可以廣泛採用“案例教學”，並輔以“研討式”和“啟發式”教學方式，其中教學案例的選擇和設置既要創新，又要求具有一定的趣味性、目的性、代表性。顯然這要求案例須精心設計，從各個學科中尋找，從前沿性知識中尋找，並且針對不同專業的學生，嘗試尋找適合他們專業的建模例子，做到“有的放矢”。如經濟管理專業學生可以側重講解概率統計、決策和預測方面的建模例子。
第二，遵循因材施教、授之以漁的教學原則。徐 徐：面向非理科專業的數學建模課程改革探析由於非理科專業學生的數學基礎相對薄弱，難以在數學功底要求很高的題目上取得優勢。所以，在教學過程中，必須在學生能理解的基礎上，介紹數學方法，讓他們瞭解數學的各個學科分支的特點和應用領域，宜“廣”不宜“專”，過“專”對於非理科專業學生顯然是不現實的。精心挑選教學內容，介紹某些學科領域較為前沿且數學理論要求不宜太高的應用案例及方法。在實踐中，筆者發現運籌學作為數學的一個重要分支，實際應用相當廣泛，許多開放式的競賽題都可採用運籌學的方法求解，同時，此課程學生感興趣、容易學，相應計算軟件包上手快，因此，教師可以適當增加運籌學在建模課程中的授課學時。
在教學中，教師應“授之以漁”，而非“授之以魚”，教師要 “拋磚引玉”，用引路石激發學生的建模興趣和熱情。切記不可為“解題而解題”，我們的“解題”是傳授一類方法，今後，學生遇到類似問題，對知識點會有一種“印象”，知道哪類書、哪個知識點對他們的建模會有幫助，從而幫助他們找到開啟大門的“金鑰匙”，至於具體如何求解，便要求他們在大門內進一步探索。讓他們自己查找資料，發現問題，最終解決問題，培養良好的思維習慣和創新能力。
第三，尋找薄弱環節，在學生能力培養上有所側重。數學建模絕非數學知識的簡單傳授，更側重於學生綜合能力的培養。如邏輯思維能力、創新能力、自學能力、寫作能力、合作能力和競爭能力的培養。要結合非理科專業學生自身特點，尋找他們的薄弱環節，在培養目標上有所側重，筆者歸納出如下五點：
一是培養學生的洞察能力和數學語言翻譯能力。二是培養學生的邏輯思維能力和綜合分析 能力。三是提高自學能力和查閲資料的能力。四是在授課和競賽輔導過程中，還需培養和 鍛鍊學生社會活動、團結協作、聯合攻關的能力。五是培養學生科學論文的表述能力。
第四，宜採用效率較高的多媒體手段進行教學，並通過現場演示如何操作軟件，縮短學生編 程的摸索期。
多媒體教學等各種現代化的教學手段，既豐富了課堂信息，又提高了教學效率。在今後的教學改革中，我們應該更注重製作課件的技巧性和藝術性。對於Matlab和QSB等數學軟件,教師可以通過現場演示如何應用軟件，縮短學生編程的摸索期。
第五，教學評估方法，宜採用“開放式”評價方式。傳統數學往往採用閉卷考試評價學生成績，由於花費大量時間背公式、做習題、記概念，基本上沒有時間對所學知識加以拓展。而數學建模課程可通過寫論文的方法來考核學生的水平，考題應取材廣泛並與生活實際密切結合。在寫論文的過程中要求學生通過自己查閲資料、剖析實例、抽象問題、建立模型、推導理論、求解答案、分析結果、提出展望，最終形成一篇可讀性和邏輯思維強的論文。這種考核方法，有效地促進了學生綜合素質的提高。
第六，在實驗教學環節，培養學生使用軟件包進行數據處理和計算的能力。數學和計算機的結合，產生了種類繁多的數學軟件，它們克服傳統數學內容多、計算量大等缺點，可有效地節省時間，提高精度，獲取直觀形象的結果。由於計算機等許多工科專業學生在編程方面有較好的優勢，甚至可超數學專業學生，要充分發揮這些專業學生的特長。遺憾的是：許多選課學生，甚至參賽學生不會使用數學軟件包，他們無疑在大部分建模問題前束手無策,從而使得學生學習的積極性受到打擊，潛能得不到發揮。通過數學實驗可促進數學建模的良性循環，打破僵局。學生要了解最常用的數學方法，如數值計算、優化方法、數據統計，在參考書的幫助下，學會正確選用和運用數學軟件如Matlab,Maple,QSB,Mathematic等.要求學生數學知識、建模能力和軟件運用相結合，使學生從繁重的數學計算中解脱出來，讓數學實驗真正能夠為數學建模服務。
三、結束語
經過多年的教學和競賽實踐證明，本文所提出的一系列觀點和建議是行之有效的，筆者指導的學生在歷年競賽中屢屢取得優異的參賽成績。面向非理科專業的數學建模課程改革要在實踐中不斷探索，發展和完善，通過數學建模課程和競賽的普遍開展，培養出大批掌握數學建模本領、具備專業特長，同時熟悉計算機技術的大學生，真正實現將數學科學轉化為技術和生產力。本文所提及的方法對理科專業數學建模課程改革同樣具有很好的參考價值和借鑑作用。
