四年級奧數講解

第一講 餘數的妙用

　要點1 餘數要比除數小

例1. □÷□=9……7，被除數最小是多少？

因為餘數要比除數小，餘數是7，除數就應該比7大，如8、9、10、……，商和餘數是已知的，被除數的`大小和除數的大小有關，除數越小，被除數就越小，所以除數是8時，被除數是最小的。

解：9×8+7＝79

答：除數等於8時，被除數最小，最小是79。

要點2 除數=（被除數一餘數）÷商

商=（被除數一餘數）÷除數

例2. 被除數是41，餘數是6，除數和商各是多少？（你能寫出幾種答案）

因為被除數-餘數=除數×商，所以41-6=345，35=1×35=5×7。又因為餘數是6，所以除數可以是7或35。

解：此題有兩種答案：①除數是35，商是1；②除數是7，商是5。

　要點3 利用餘數的知識解決有關年、月、日的問題

例3. 今天是星期二，從今天算起，第29天是星期幾？

假如今天是1號，那麼第29天就是29號，也就是星期二；一個星期有7天，以7天為一個週期，29÷7=4（個）……1（天）。這題我們可以把星期二到下個星期一看成一個週期，有4個這樣的週期，餘下的一天就是星期二。

解：29÷7＝4（個）……1（天）

答：第29天是星期二。

　要點4 餘數在生活中的運用

例4. 幼兒園的阿姨給小朋友們準備了又紅又大的蘋果，5個5個數，餘一個，7個7個數，餘一個，你知道至少有多少個蘋果嗎？

5個5個數，就是5、10、15、20、25、30、35、40、…，因為餘1個，所以就比上面的數多1；7個7個數，就是7、14、21、28、35、42、…，因為餘1個，所以也比上面的數多1，5個5個數，7個7個數都能數到35，所以蘋果的個數至少比35多1個，就是36個。

解：5、10、15、20、25、30、35、40、…；7、14、2l、28、35、42、…

35+1＝36（個）

答：至少有36個蘋果。