國小四年級奧數講解

一、知識要點

在日常生活和生產中，我們經常會遇到下面的問題：完成一件事情，怎樣合理安排才能做到用的時間最少，效果最佳。這類問題在數學中稱為統籌問題。我們還會遇到“費用最省”、“面積最大”、“損耗最小”等等問題，這些問題往往可以從極端情況去探討它的最大（小）值，這類問題在數學中稱為極值問題。以上的問題實際上都是“最優化問題”。

二、精講精練

【例題1】 用一隻平底鍋煎餅，每次只能放兩個，剪一個餅需要2分鐘（規定正反面各需要1分鐘）。問煎3個餅至少需要多少分鐘？

【思路導航】先將兩個餅同時放入鍋中一起煎，一分鐘後兩個餅都熟了一面，這時可將一個取出，另一個翻過去，再放入第三個。又煎了一分鐘，將兩面都熟的那個取出，把第三個翻過去，再將第一個放入煎，再煎一分鐘就會全部煎好。所以，煎3個餅至少需要3分鐘。

練習1：

1.烤麪包時，第一面需要2分鐘，第二面只要烤1分鐘，即烤一片面包需要3分鐘。小麗用來烤麪包的架子，一次只能放兩片面包，她每天早上吃3片面包，至少要烤多少分鐘？

2.用一隻平底鍋烙大餅，鍋裏只能同時放兩個。烙熟大餅的一面需要3分鐘，現在要烙3個大餅，最少要用幾分鐘？

3.小華用平底鍋烙餅，這隻鍋同時能放4個大餅，烙一個要用4分鐘（每面各需要2分鐘）。可小華烙6個大餅只用了6分鐘，他是怎樣烙的？

【例題2】媽媽讓小明給客人燒水沏茶。洗水壺需要1分鐘，燒開水需要15分鐘，洗茶壺需要1分鐘，洗茶杯需要1分鐘。要讓客人喝上茶，最少需要多少分鐘？

【思路導航】經驗表明，能同時做的事，儘量同時做，這樣可以節省時間。水壺不洗，不能燒開水，因此，洗水壺和燒開水不能同時進行。而洗茶壺、洗茶杯和拿茶葉與燒開水可以同時進行。

根據以上的分析，可以這樣安排：先洗水壺用1分鐘，接着燒開水用15分鐘，同時洗茶壺、洗茶杯、拿茶葉，水開了就沏茶，共需要16分鐘。

練習2：

1.小虎早晨要完成這樣幾件事：燒一壺開水需要10分鐘，把開水灌進熱水瓶需要2分鐘，取奶需要5分鐘，整理書包需要4分鐘。他完成這幾件事最少需要多少分鐘？

2.小強給客人沏茶，燒開水需要12分鐘，洗茶杯要2分鐘，買茶葉要8分鐘，放茶葉泡茶要1分鐘。為了讓客人早點喝上茶，你認為最合理的安排，多少分鐘就可以了？

3.在早晨起牀後的1小時內，小欣要完成以下事情：疊被3分鐘，洗臉刷牙8分鐘，讀外語30分鐘，吃早餐10分鐘，收碗擦桌5分鐘，收聽廣播30分鐘。最少需要多少分鐘？

【例題3】五（1）班趙明、孫勇、李佳三位同學同時到達學校衞生室，等候校醫治病。趙明打針需要5分鐘，孫勇包紗布需要3分鐘，李佳點眼藥水需要1分鐘。衞生室只有一位校醫，校醫如何安排三位同學的治病次序，才能使三位同學留在衞生室的時間總和最短？

【思路導航】校醫應該給治療時間最短的先治病，治療時間長的最後治療，才能使三位同學在衞生室的時間總和最短。這樣，三位同學留在衞生室的時間分別是：李佳1分鐘，趙1+3=4分鐘，趙明1+3+5=9分鐘。時間總和是1+4+9=14分鐘。

練習3：

1．甲、乙、丙三人分別拿着2個、3個、1個熱水瓶同時到達開水供應點打熱水。熱水龍頭只有一個，怎樣安排他們打水的次序，可以使他們打熱水所花的總時間最少？

2．甲、乙、丙三人到商場批發部洽談業務，甲、乙、丙三人需要的時間分別是10分鐘、16分鐘和8分鐘。怎樣安排，使3人所花的時間最少？最少時間是多少？

3．甲、乙、丙、丁四人同時到一水龍頭處用水，甲洗託把需要3分鐘，乙洗抹布需要2分鐘，丙洗衣服需要10分鐘，丁用桶注水需要1分鐘。怎樣安排四人用水的次序，使他們所花的總時間最少？最少時間是多少？

【例題4】用18釐米長的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整釐米數。圍成的長方形的.面積最大是多少？

【思路導航】根據題意，圍成的長方形的一條長與一條寬的和是18÷2=9釐米。顯然，當長與寬的差越小，圍成的長方形的面積越大。又已知長和寬的長度都是整釐米數，因此，當長是5釐米，寬是4釐米時，圍成的長方形的面積最大：5×4=20平方釐米。

練習4：

1.用長26釐米的鐵絲圍成各種長方形，要求長和寬的長度都是整釐米數，圍成的長方形的面積最大是多少？

2.一個長方形的周長是20分米，它的面積最大是多少？

3.一個長方形的面積是36平方釐米，並且長和寬的長度都是是整釐米數。這個長方形的周長最長是多少釐米？

【例題5】用3～6這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大。

【思路導航】解決這個問題應考慮兩點：（1）儘可能把大數放在高位；（2）儘可能使兩個數的差最小。所以應把6和5這兩個數字放在十位，4和3放在個位。根據“兩個因數的差越小，積越大”的規律，3應放在6的後面，4應放在5的後面。63×54=3402.

練習5：

1.用1～4這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大。

2.用5～8這四個數字分別組成兩個兩位數，使這兩個兩位數的乘積最大。

3.用3～8這六個數字分別組成兩個三位數，使這兩個三位數的乘積最大。