關於奧數專題之約數倍數問題

A卷

1．1998的不同約數有（）個．

A．20B．16C．14D．12

2．如果1998×a—b×b×b×b（其中a，b為自然數），那麼a的最小值是______.

3．對於不小於3的自然數n，規定如下一種操作：（n）表示不是n的約數的最小自然數，如（7）=2，（l2）=5等等，則((19)×（98）)=＿_____．（式中的×表示乘法）

4.a、b為自然數，且a=1999b，則a、b的最大公約數與最小公倍數的和等於______.

5．有一些四位數，它與9的差能被9整除，它與8的差能被8整除，它與7的差能被7

整除，它與6的差能被6整除，這樣的數有______個．

6．把一塊長357m，寬105m，高84m的長方體木塊鋸成若干個大小相同的正方體木塊，

要求正方體體積最大，且沒有剩餘的碎木塊（損耗不計），所鋸成的正方體木塊的邊長是______.

B卷

7．設m和n為大於0的整數，且3m＋2n＝225。

（1）如果m和n的最大公約數為15，則m+n=____.

(2)如果m和n的最小公倍數為45，則m+n=____.

8．a、b是彼此不等的非零數字，則與4017的.最大公約數是____.

9.一個自然數與13和是5的倍數，與13的差是6的倍數，則滿足條件的最小自然數是_____。

10.兩個正整數的和是60，它們的最小公倍數是273，則它們的成積是（）

A．273B．819C．1911D．3549

11．國小生小明問爺爺今年多大年紀，爺爺回答説：“我今年歲數是你今年歲數的7倍多，過幾年變成你的6倍，又過幾年變成你的5倍，再過若干年變成你的4倍，你説我今年多少歲？”小明計算一番，明白了爺爺今年是______歲．

12．自然數a，b，c，d，e都大於1，其乘積abcde=2000，則其和a＋b＋c＋d＋e的最大值為＿__，最小值為＿__．

13．用（a，b）表示a、b兩數的最大公約數，[a，b]表示a、b兩數的最小公倍數，例如，（4，6）=2，（4，4）=4，[4，6]=12，[4，4]=4．設a、b、c、d是不相等的自然數，

（a，b）=P，（c，d）=Q，［P，Q］=x；［a，b］=M，[c,d]=N，(m，n）=Y．則（）．

A.x是y的倍數，但x不是y的約數

B．x是y的倍數或約數都有可能，但x≠y

C．x是y的倍數、約數或x＝y三者必居其一

D．以上結論都不對

C卷

14．張華、李亮、王民三位同學分別發出新年賀卡x、y、z張，如果已知x、y、z的最小公倍數為60；x、y的最大公約數為4；y、z的最大公約數為3．那麼，張華髮出的新年賀卡是多少張？

15．甲、乙二人騎自行車於同時同地出發，沿着圓形跑道按逆時針方向行駛，甲每分鐘行駛跑道的圈，乙每分鐘行駛跑道的圈，那麼，從出發時刻起，到他們同時回到出發地，至少需要的時間是（）A分B分C分D分

16．23個不同的正整數的和是4845，問：這23個數的最大公約數可能達到的最大的值是多少？寫出你的結論，並説明理由。