數學《烙餅問題》教學設計

《烙餅問題》是人教版教材四年級上冊《數學廣角》中的內容，主要通過討論烙餅時如何合理安排操作最節省時間，讓學生體會在解決問題中優化思想的運用。下面小編給大家提供了《烙餅問題》教學設計，希望對大家有所幫助。

　　一、教學目標

　　(一)過程與方法

1.通過簡單的事例，使學生理解三張餅的最佳烙餅方法。

2.在解決問題的過程中，使學生認識到解決問題策略的多樣性，滲透解決問題最優方案的意識。

　　(二)情感態度和價值觀

使學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法解決生活中的簡單問題。

　　二、教學重難點

教學重點：使學生能從解決問題的多種方案中尋找出最優方案，初步體會優化的思想，形成優化的意識。

教學難點：尋找出解決問題的最優方案，形成優化的意識，提高解決實際問題的能力。

　　三、教學準備

課件、圓片等

　　四、教學過程

　　(一)情境創設，揭示課題

師：請大家猜猜老師的平時業餘愛好有哪些?(出示老師在廚房裏烙餅的情境)

師：廚房裏會有什麼數學問題呢?引出：“每次只能烙兩張餅，兩面都要烙，每面3分鐘。”

師：根據以上信息請同學們獨立思考如何烙一張餅?兩張餅?各需要多長時間?

【設計意圖】從簡單入手，通過烙一張與兩張餅的時間對比，使學生充分認識到在同時能夠烙兩張餅的鍋裏，一次烙一張餅在時間上是顯得多麼的浪費，為下一個環節“三張餅“的最優化探究作好鋪墊。

　　(二)探究新知

1.實踐操作，探求策略

(1)探究雙數餅

師：“烙1張餅要用多少時間呢?”

生：6分鐘。

師：“烙2張餅最少要用多少時間呢?怎樣烙?”

生：“還是6分鐘。把兩個餅一起放進鍋裏,先烙正面,再烙反面。”

師：“如果烙4張餅最少要用多少分鐘?怎樣烙?”

生1：先烙2張，用6分鐘，再烙兩張，6分鐘，兩個6分鐘共12分鐘。

生2：烙1次用3分鐘，4張餅共8個面，每次兩個面，共烙4次，4×3=12分“6張呢?8張呢?請你思考一下，把你的方法在表1裏寫一寫。交流方法。

小結：當餅的個數是雙數時,怎麼計算時間?所需時間與烙2個餅所需時間有什麼關係?

教師小結：“剛才我們都是每次烙兩個餅，前兩個餅的兩面都烙熟後，再烙後兩個餅。

【設計意圖】抓住重點詞“同時”“節省時間”，滲透優化的思想。通過老儀仗兵讓學生進行比較，明白“同時烙兩張”會“節省時間”，從而初步感知“優化的思想”。

(2)探究單數餅

師：“現在要烙3張餅，最少要用多少時間呢?怎樣烙?”

【預設】

如有學生提出反對意見：“不對!烙3個餅不應該是12分鐘，只要9分鐘。”

師：“你為什麼認為只要9分鐘?”

生：“如果像他這樣烙，在烙第三個餅的時候，鍋的一半位置是空着的，這不浪費了時間嗎?我把前兩個餅烙熟一面後，馬上換上第三個繼續烙;然後將取出的那一個放回鍋裏和第三個一起烙另一面。鍋就不會有空位，所以只要9分鐘。”

①合作探究

師：“你們聽明白他的意思了嗎?這種方法是不是行得通呢?大家動手試一下吧!為便於操作，建議各小組在試驗中給每個餅編號、並記錄烙餅步驟及所需時間。”

(如沒有學生想出這種最佳的方法，教師可以讓學生小組討論然後彙報。)

②交流彙報，請一個小組上台用“餅”演示。

③用課件小結：

第一次：烙1、2號餅的正面，用3分鐘。

第二次：把2號餅暫時取出，把3號餅放入，烙1號餅的反面和3號餅的正面，又用3分鐘。第三次：取出1號餅，放入2號餅，烙2、3號餅的反面，用3分鐘。

一共用9分鐘。

師：這種烙法為什麼會節省時間呢?

我們注意了充分利用鍋，不讓它有空的時候，所以節省了時間，今天我們研究的就是怎樣合理安排時間，板書課題。

【設計意圖】如何儘快地烙三張餅，是本節課的難點。這裏通過讓學生自己去動手試一試，烙一烙，説一説的方法，讓學生認識到儘量不讓鍋空着才是最優方案。使學生在實踐中感悟到解決問題策略的多樣化與方法的合理性。

④探究單數餅計算時間方法

師：“那麼烙5個餅你打算怎麼烙?先烙幾張?再烙幾張?最少要用多少時間呢?

生：先烙2張用6分鐘，再烙3張用9分鐘，一共15分鐘。

師：烙7個餅呢?……”自己試着寫一寫，同桌互相説一説。

交流彙報。

師：“當餅的個數是單數時,所需時間有什麼規律?怎麼烙?”

【預設】

生1：“只有烙1個餅時鍋才空着一部分，而烙兩個以上的餅都有可通過合理安排始終不讓鍋裏出現空位。所以每增加一個餅，時間只增加3分鐘。”

生2：“實際上烙2張也好，3張也好，都是為了使這口鍋在烙餅時一直不會有空位。”

師總結：為了能節省時間，我們要最大限度的利用時間和空間。

【設計意圖】以兩三個餅的最優化方法為基礎，拓展“4、5、6、7“甚至更多的最優化方案，這裏完全放手讓學生去研究發現規律，進一步體現了學習的

　　(四)總結

今天我們學習了怎樣合理安排時間，説説學習感受。

解決問題的方法很多，我們要善於思考，找到最好的方法，提高做事的效率。

【設計意圖】此環節中“今天你有什麼收穫嗎?”這個問題的提出，主要是想培養學生整理、歸納的意識和習慣，提高學好數學的.自信心。

　　教學目標：

1、學生在經歷烙餅的具體過程中學會如何合理安排最省時間，從而體會做事情要進行合理的安排。

2、讓學生嘗試從優化的角度在解決問題的多種方案中尋找最合理的方案，培養學生分析問題的能力。

3、感受運籌思想在日常生活中的廣泛應用，逐漸養成合理安排時間的良好習慣。

　　教學重點：初步培養學生形成從多種方案中尋找最優方案的意識。

　　教學難點：尋找合理、快捷的烙餅方案。

　　教學過程：

　　一、預設情景，走進生活。

師：同學們，吃過雞蛋嗎?煮熟一個雞蛋大約用5分鐘，煮熟6個雞蛋大約用多長時間?(30分鐘)

師：你是怎麼煮的?請你説一説。(煮1個需要5分鐘，煮6個需要30分鐘。)

師：你是一個一個煮的，這是一種方法。還有沒有跟他不同的煮法?

生：只需要5分鐘。

師：請你説説怎樣煮只需要5分鐘?

生：煮1個需要5分鐘，6個一起煮也只需要5分鐘。

師：這樣煮行嗎?(徵求全班同學的意見——生齊：行!)?

師：當能6個一起煮時，只需要5分鐘，這是一種好方法，不但節省了時間，還節省了能源。

師：孩子們，人們在日常生活和實際工作中，為了節省時間和能源，經常要用到最優策略。今天這節課我們要研究的是烙餅問題。

　　二、圍繞主題，探索新知。

1、課件出示烙餅情境(先出示112頁主題圖的條件部分)：

師：你瞧，媽媽已經開始烙餅了，你從圖中得到了哪些數學信息?

生：每次只能烙2張餅;兩面都要烙;每面3分鐘。

師：每次只能烙2張餅是什麼意思?(生：鍋裏最多隻能放兩張餅)

生2：兩面都要烙。

師：每一個餅都有兩個面，為了便於研究，我們就把它稱為"A面"和"B面"。

2、烙一張、兩張餅，進一步説明烙餅規則。

師：根據圖中信息，如果媽媽只烙一張餅，需要多少時間?

生：烙1張餅需要6分鐘。

師：誰來説一説你是怎麼烙的?

生：先烙熟一面需要3分鐘，再翻過來烙另一面也要3分鐘，3+3=6，所以烙熟1張餅最少需要6分鐘。

師：你們都這樣烙嗎?

師：如果要烙2張餅，需要幾分鐘?(6分、12分)

師：我們用1號、2號餅親自烙一烙。

彙報：説一説你用了幾分鐘?

生1：烙2張餅需要12分鐘。(師：為什麼?説一説你的方法)

師：還有不一樣的嗎?

生2：烙2張餅只需要6分鐘?(為什麼用的時間不同，請你説説你的理由)

師：那種方法更節省時間?它為什麼能節省時間?(指兩名學生説)

生：2張餅同時烙。

師――板書：2張：1正2正，1反2反

討論：為什麼烙1張餅需要6分鐘，烙2張餅也只需要6分鐘?(2張餅同時烙)

師小結：也就是保證每次鍋裏都有兩張餅，這樣才能不浪費時間和能源，所用的時間也最少。(課件出示)

3、烙三張餅，體驗模型思想，自主設計方案。

出示主題圖的下部分，理解題意

師：小紅説，爸爸、媽媽和我每人一張，要烙幾張餅?(生：要烙3張餅)

師：怎樣才能儘快吃上餅是什麼意思?(生：就是怎樣烙餅需要時間最少)

師;烙3張餅，怎樣烙所需時間最少?

師：請你想一想、猜一猜。

師：看來，你們都有自己的想法了。(然後指名説)

師：剛才是同學們的猜測，下面同桌合作，動手烙一烙，驗證你的猜想是不是正確的。

(1)學生分組嘗試烙餅。(教師巡視並做個別指導)

(2)彙報交流。(預計有18分鐘、12分鐘、9分鐘)

師：我們用實驗證明了自己的猜測，烙完3張餅要用幾分鐘?

預設：

小組展示出三種方法：

①一張一張烙：烙一張要：3+3=6(分鐘)烙三張要：6×3=18(分鐘)

師：請你説説這種烙法怎樣?有沒有不一樣的?

先同時烙兩張，再單獨烙第三張：同時烙兩張6分鐘，烙一張也要6分鐘，6+6=12(分鐘)

師：它的實驗證明了自己的猜測烙3張餅需要12分鐘，比起一張一張烙，的確節省了時間，為什麼?(第1次2張同時烙)

師：還有哪些同學是跟他一樣的?動腦筋想，有沒有更短的時間?

餅1，餅2先烙正面，再烙餅1的反面和餅3的正面，最後烙餅2、餅3的反面，共烙了3次即3+3+3=9(分鐘)

師：看明白了嗎?誰再來演示一下?

②6分鐘，我是用2個平底鍋同時烙。

師：聽清楚他的意思了嗎?他説要怎麼樣?你的想法是挺好的，想提高效率，但現在只有一個平底鍋，6分鐘能烙完嗎?

(3)比較、討論、總結。

師：你們認為要想盡快吃上餅，哪種安排最合理?

師：只用9分鐘的烙法有特點?為什麼它能節省時間?

生：這種烙法鍋裏始終有2張餅，不是9分鐘的其他小組烙餅時有時候鍋裏只有1張餅。

再次實驗：鍋裏始終有2張餅這是節省時間的祕決，因此老師建議，能同時烙儘量同時烙，這樣就不會浪費時間。我們再一次用實驗證明這種烙法到底是幾分鐘，開始吧。

實驗結果：第二次實驗，你發現烙完3個餅最短的時間是幾分鐘?(9分)都會烙了嗎?

指前一次12分鐘的同學再次板演。

師：在我們的合理安排下，使鍋裏始終有2張餅在烙，只用了9分鐘。這對於3張餅來説就是最合理的方法，我們把這種方法稱為交替烙法。

小結：3張餅的最佳烙法只用了9分鐘。它的祕訣在於每一次鍋裏始終有2張餅在烙，沒讓它閒着。

4、對比2張餅和3張餅的烙法，體驗優選法。

5、烙4張餅。

師：如果要烙4張餅，你能很快地説出它的最佳烙法和所用的最少時間嗎?

師：下面同桌倆人合作，先想一想怎樣烙?然後把烙的過程像老師一樣記錄在科作業紙上，不會記錄的同學也可以一個人烙一個人記錄。

師：4張餅烙完了，怎樣烙?哪一小組來演示一下，一人烙一人記錄在黑板上。

師：你們的烙法跟他們一樣嗎?(一樣)

師：這種方法也就是2張2張地烙，最短時間是幾分鐘?小結：每一次鍋裏都有2張餅，沒讓它閒着，所以這是4張餅的最佳方法。(課件出示)我們可以把這種方法簡單地記為：2+2。也就是怎樣烙?(也就是2張2張地烙)

6、烙5張餅

師：5張餅怎樣烙最節省時間呢?大家不擺學具，你能不能直接説出它的最佳烙法。

生：先烙2個，再烙3個。

師：烙2個需要幾分(6)烙3個需要幾分(9)，一共需要幾分鐘?(15)

小結：烙5張餅先2張2張地烙，再烙剩下的3張，這樣最節省時間：2+3。

7、烙6-10張餅，探討烙餅的次數與餅的分組方案間的規律。

師：烙6張餅、7張餅、8張餅呢，最快需要多少時間?請在小組裏合作探究，並把你們的結果填在表裏。

師：烙6、7、8張餅最佳烙法是?最少需要多少時間?(學生回答，教師補充課件)烙9、10張餅最少需要多少時間?(學生回答，教師補充課件)

　　三。發現規律。

師：通過前面的烙餅活動，你有什麼發現?(引導學生從烙餅的方法和表中的數據兩方面尋找規律)

預設：

師：烙餅的張數是雙數時，怎樣烙最方便又最節省時間?烙餅的張數是單數呢?

烙餅所用的最少時間與餅的張數有什麼關係?

生1：我發現當烙餅的張數是雙數時，2張2張烙最省時間;當烙餅的張數是單數時(除1張餅外)，先2張2張烙，剩下的3張按烙3張餅的最佳方案烙，這樣所用的時間最少。

生2：我從表中發現，除1張餅外，烙餅的張數乘3等於烙餅所需的最少時間。

師：“3”是什麼?師：就是烙餅的張數乘烙每面所需的時間等於烙餅所用的最少時間!

板書——烙餅的張數×烙每面餅的時間=烙餅所用的最少時間。

　　四、結合生活、實踐應用。

1、基礎練習

我們班一共有幾個人?(45人)，每人吃一張餅，最少要烙用多少時間?

2、拓展練習：

煎魚：一隻鍋每次最多煎兩條魚，煎第一面要2分鐘，煎第二面要1分鐘，煎三條魚最少要幾分鐘?(5分鐘)

　　五、全課總結。