高三數學向量相關知識點

向量的的數量積

定義：已知兩個非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉並規定0≤〈a,b〉≤π

定義：兩個向量的數量積(內積、點積)是一個數量，記作ab。若a、b不共線，則ab=abcos〈a，b〉;若a、b共線，則ab=+-?a??b?。

向量的數量積的.座標表示：ab=xx'+yy'。

向量的數量積的運算律

ab=ba(交換律);

(λa)b=λ(ab)(關於數乘法的結合律);

(a+b)c=ac+bc(分配律);

向量的數量積的性質

aa=a的平方。

a⊥b 〈=〉ab=0。

ab≤ab。

向量的數量積與實數運算的主要不同點

1、向量的數量積不滿足結合律，即：(ab)c≠a(bc);例如：(ab)^2≠a^2b^2。

2、向量的數量積不滿足消去律，即：由 ab=ac (a≠0)，推不出 b=c。

3、ab≠ab

4、由 a=b ，推不出 a=b或a=-b。