趣味數學題之黃金數的美妙之處

《黃金數的美妙之處》 數學家法布蘭斯在13世紀寫了一本書，關於一些奇異數字的`組合。這些奇異數字的組合是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233…任何一個數字都是前面兩數字的總和2=l+1、3=2+1、5=3+2、8=5+3---

有人説這些數字是他研究金字塔所得出。金字塔和上列奇異數字息息相關。金字塔的幾何形狀有五個面，八個邊，總數為十三個層面。而高度和底部的比率是0.618，那即是上述數字的任何兩個連續的比率，比如55/89=0.618，89/144=0.618、144/233=0。618

黃金數0.618是十分有趣的，0.618的倒數是1.618;比如14/89=1.168、233/144=1.168，而0。168*1。618=1

因此，它們有如下一些特點：

(1)數列中任一數字都是由前兩個數字之和構成;

(2)前一數字與後一數字之比例，趨近於一固定常數，即0.618;

(3)後一數字與前一數字之比例，趨近於1.618;

(4)、1。618與0。618互為倒數，其乘積則約等於1;

(5)、任一數字如與後兩數字相比，其值趨近於2.618;如與前兩數字相比，其值則趨近於0.382。

上列奇異數字組合除能反映黃金分割的兩個基本比值0.618和0.382以外，尚存在下列兩組神祕比值，即

(1)0.191、0。382、0。5、0。618、0。809;

(2).1、1.382、1.5、1.618、2、2.382、2.618