關於數學命題及其關係的練習題及答案
1.1命題及其關係
重難點：瞭解命題及其逆命題、否命題與逆否命題；明白四種命題之間的關係；會利用兩個命題互為逆否命題的關係判別命題的真假．
考綱要求：①瞭解命題及其逆命題、否命題與逆否命題．
②理解必要條件、充分條件與充要條件的意義，會分析四種命題的互相關係．
經典例題：已知命題； 若是的充分非必要條件，試求實數的取值範圍．
當堂練習：
1. 給出以下四個命題：
①“若x＋y=0，則x，y互為相反數”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；
③“若，則有實根”的逆否命題；
④“不等邊三角形的三內角相等”的逆否命題．
其中真命題是 ( )
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
1. “△ABC中，若∠C=90°，則∠A、∠B都是鋭角”的否命題為 （ ）
A．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是鋭角
B．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是鋭角
C．△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是鋭角
D．以上都不對
3. 給出4個命題：
①若，則x=1或x=2；
②若，則；
③若x=y=0，則；
④若，x＋y是奇數，則x，y中一個是奇數，一個是偶數．
那麼： （ ）
A．①的逆命題為真 B．②的否命題為真
C．③的逆否命題為假 D．④的逆命題為假
4. 命題“若△ABC不是等腰三角形，則它的任何兩個內角不相等.”的`逆否命題是 （ ）
A．“若△ABC是等腰三角形，則它的任何兩個內角相等.”
B．“若△ABC任何兩個內角不相等，則它不是等腰三角形.”
C．“若△ABC有兩個內角相等，則它是等腰三角形.”
D．“若△ABC任何兩個角相等，則它是等腰三角形.”
5. 命題p：若A∩B=B，則；命題q：若，則A∩B≠B．那麼命題p與命題q的關係是（ ）
A．互逆 B．互否
C．互為逆否命題 D．不能確定
6. 對以下四個命題的判斷正確的是 ( )
(1)原命題：若一個自然數的末位數字為0，則這個自然數能被5整除
(2)逆命題：若一個自然數能被5整除，則這個自然數的末位數字為0
(3)否命題：若一個自然數的末位數字不為0，則這個自然數不能被5整除
(4)逆否命題：若一個自然數不能被5整除，則這個自然數的末位數字不為0
A．(1)、(3)為真，(2)、(4)為假 B．(1)、(2)為真，(3)、(4)為假
C．(1)、(4)為真，(2)、(3)為假 D．(2)、(3)為真，(1)、(4)為假
7. 直線的傾斜角為鈍角的一個必要非充分條件是 （ ）
A．k＜0 B．k＜－1 C．k＜1 D．k＞－2
8. 直線，互相平行的一個充分條件是 （ ）
A． ，都平行於同一個平面 B． ，與同一個平面所成的角相等
C． 平行於所在的平面 D． ，都垂直於同一個平面
9. 已知a1，a2，a3，a4是非零實數，則a1a4=a2a3是a1，a2，a3，a4成等比數列的（ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充分且必要條件 D．既不充分又不必要條件
10. 在ΔABC中，條件甲：A＜B，條件乙：cosA＞ cosB,則甲是乙的 （ ）
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件
C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
11. 在空間中，①若四點不共面，則這四點中任何三點都不共線；②若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線是異面直線．以上兩個命題中，逆命題為真命題的是 (把符合要求的命題序號都填上).
12.命題則對複合命題的下述判斷：①p或q為真；②p或
q為假；③p且q為真；④p且q為假；⑤非p為真；⑥非q為假．其中判斷正確的序號是 （填上你認為正確的所有序號）．
13. 設集合A=x2＋x－6=0， B=mx＋1=0，則B是A的真子集的一個充分不必要的條件是_ .
14. 設甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，那麼甲是丁的__________條件．
15. 寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題，並指出他們的真假：
(1)若xy=0，則x，y中至少有一個是0；
(2)若x＞0，y＞0，則xy＞0；
16. 設集合，，則“或”是“”的什麼條件？
17. 已知關於x的一元二次方程 (m∈Z)
① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0求方程①和②都有整數解的充要條件
18.設α，β是方程x2－ax+b=0的兩個實根，試分析a＞2且b＞1是兩根α、β均大於1的什麼條件？
參考答案：
經典例題：【 解析】由，得． ：．
由，得．
：B={}．
∵是的充分非必要條件，且， AB．
即
當堂練習：
1.C; 2.B; 3.A; 4.C; 5.C; 6.C; 7.C; 8.D; 9.B; 10.C; 11. ②; 12. ①④⑤⑥; 13. m=(也可為或0);14. 充分不必要.
15. 【 解析】 (1)逆命題：若x=0，或y=0則xy=0；否命題：xy≠0，則x≠0且y≠0；
逆否命題：若x≠0，且 y≠0則xy≠0；
(2)逆命題：若xy＞0,則x＞0，y＞0；否命題：若x≤0，或y≤0則xy≤0；
逆否命題：若xy≤0；則 x≤0，或y≤0
16. 【 解析】 “或”，，因為“或”
，但， 故 “或”是“”的必要不充分條件．
17. 【 解析】方程①有實根的充要條件是解得m1.
方程②有實根的充要條件是，解得
故m=－1或m=0或m=1.
當m=－1時，①方程無整數解.當m=0時，②無整數解；
當m=1時，①②都有整數.從而①②都有整數解m=1.反之，m=1①②都有整數解.
∴①②都有整數解的充要條件是m=1.
18. 【 解析】根據韋達定理得a=α+β,b=αβ.判定的條件是p:結論是q:(注意p中a、b滿足的前提是
Δ=a2－4b≥0)
(1)由，得a=α+β＞2,b=αβ＞1,∴qp
(2)為證明pq,可以舉出反例：取α=4,β=,它滿足a=α+β=4+＞2,b=αβ=4×=2＞1,但q不成立.
綜上討論可知a＞2,b＞1是α＞1,β＞1的必要但不充分條件.
