關於數學之電梯行程的練習題及答案
經典電梯行程問題例題解析1
例題：
甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層，並在順扶梯運行方向向上走，同時乙站在速度相等的並排扶梯從二層到一層，當甲乙處於同一高度時，甲反身向下走，結果他走了60級到達一層，如果他到了頂端再從上行扶梯返回，則要往下走80級。那麼，自動扶梯不動時甲從下到上要走多少級？
答案：設電梯速度V，甲速度V1，電梯級數S。
因為甲乙同時出發，到達同一高度用時相同。所以，當時的高度為(V+V1)S/(2V+V1)。
此時向下走，走下台階用時為(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)]，則60=V1(V+V1)S/[(2V+V1)(V1- V)]，80=V1S/(V1-V)。
兩式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)
V1=2*V
代入第二個式子，80=2S
S=40
不動時要走40級。
經典電梯行程問題例題解析2
例題：
商場的自動扶梯以勻速由下往上行駛，兩個孩子在行駛的扶梯上上下走動，女孩由下往上走，男孩由上往下走，結果女孩走了40級到達樓上，男孩走了80級到達樓下。如果男孩單位時間內走的扶梯級數是女孩的2倍，則當該扶梯靜止時，可看到的扶梯梯級有多少級？
分析：
因為男孩的速度是女孩的2倍，所以男孩走80級到達樓下與女孩走40級到達樓上所用時間相同，在這段時間中，自動扶梯向上運行了（80-40）÷2＝20（級）所以扶梯可見部分有 80-20＝60（級）。
經典電梯行程問題例題解析3
例題：
在商場裏甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓，並在上向上走，同時乙站在速度相等的並排扶梯從二層到一層。當甲乙處於同一高度時，甲反身向下走，結果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，那麼，自動扶梯不動時從下到上要走多少級？
分析：
向上走速度為甲和自動扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動扶梯的速度差。
當甲乙處於同一高度時，甲反身向下走，結果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，
60÷80=3/4，這説明甲乙處於同一高度時，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4：(1-3 /4)=3：1，即甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的.1/3，所用時間為向上走的3 倍，則甲向下走的台階數就是向上走台階數的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級台階。甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲走20級台階的同時自動扶梯向上移動了10級台階，因此如果自動扶梯不動，甲從下到上要走20+10=30級台階。
經典電梯行程問題例題解析4
例題：
甲在商場中乘自動扶梯從一層到二層，並在順扶梯運行方向向上走，同時乙站在速度相等的並排扶梯從二層到一層，當甲乙處於同一高度時，甲反身向下走，結果他走了60級到達一層，如果他到了頂端再從上行扶梯返回，則要往下走80級。那麼，自動扶梯不動時甲從下到上要走多少級？
答案：設電梯速度V，甲速度V1，電梯級數S。
因為甲乙同時出發，到達同一高度用時相同。所以，當時的高度為(V+V1)S/(2V+V1)。
此時向下走，走下台階用時為(V+V1)S/[(2V+V1)(V1-V)]，則60=V1(V+V1)S/[(2V+V1)(V1- V)]，80=V1S/(V1-V)。
兩式相除得3/4=(V+V1)/(2V+V1)
V1=2*V
代入第二個式子，80=2S
S=40
不動時要走40級。
行程問題之電梯問題 經典例題透析5
1.小偷與警察相隔30秒先後逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒運行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷？答：_____。
分析：全部以地板為參照物，那麼小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時相距小偷1.5×30＝45級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內，小偷可以跑上1.5×45＝67.5級階梯，那麼追上小偷後，小偷在第112～第113級階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。
經典電梯行程問題例題解析6
例題：
小偷與警察相隔30秒先後逆向跑上一自動扶梯，小偷每秒可跨越3級階梯，警察每秒可跨越4級階梯。已知該自動扶梯共有150級階梯，每秒運行1.5級階梯，問警察能否在自動扶梯上抓住小偷？答：_____。
分析：
全部以地板為參照物，那麼小偷速度為每秒1.5級階梯，警察速度為每秒2.5級階梯。警察跑上電梯時相距小偷1.5×30＝45級階梯，警察追上小偷需要45秒，在這45秒內，小偷可以跑上1.5×45＝67.5級階梯，那麼追上小偷後，小偷在第112～第113級階梯之間，沒有超過150，所以警察能在自動扶梯上抓住小偷。
