關於奇偶性的應用奧數例題及答案

奇偶性應用奧數例題

在圓周上有1987個珠子，給每一珠子染兩次顏色，或兩次全紅，或兩次全藍，或一次紅、一次藍.最後統計有1987次染紅，1987次染藍.求證至少有一珠子被染上過紅、藍兩種顏色。

奇偶性應用答案：

假設沒有一個珠子被染上過紅、藍兩種顏色，即所有珠子都是兩次染同色.設第一次染m個珠子為紅色，第二次必然還僅染這m個珠子為紅色.則染紅色次數為2m次。

∵2m≠1987(偶數≠奇數)

∴假設不成立。

∴至少有一個珠子被染上紅、藍兩種顏色。