國小奧數應用題及答案

編者小語：為六年級同學準備了一道有代表性的試題，大家要仔細讀每個條件。下面就開始解答這道六年級試題：騎自行車

小軍騎自行車從甲地到乙地，出發時心理盤算了一下，慢慢地騎行，每小時行10千米，下午1時才能到；使勁地趕路，每小時行15千米，上午11時就能到，如果要正好在中午12時到，每小時應行多少千米？

解：題中的條件，兩個不同的騎車速度，行兩地路程到達的時間分別是下午1時和上午11時，即後一速度用的時間比前一速度少2小時，為便於比較，可以以行到下午1時作為標準，算出用後一速度行到下午1時，從甲地到乙地可以比前一速度多行15×2=30（千米），這樣，兩組對應數量如下：

每小時行10千米 下午1時正好從甲地到乙地

每小時行15千米 下午1時比從甲地到乙地多行30千米

上下對比每小時多行15－10=5（千米），行同樣時間多行30千米，從出發到下午1時，用的時間是30÷5=6（小時），甲地到乙地的路程是 10×6=60（千米），行6小時，下午1時到達，出發的時間是上午7時，要在中午12時到，即行12－7=5（小時），每小時應行60÷5=12（千米）。

答：每小時應行12千米。

【題目】

1.明明和露露收集了一些郵票，明明發現他如果給露露4張，他們的郵票張數就一樣多了，露露發現他們總共有12張，那麼明明有()張郵票，露露有()張郵票。

2.猴子樂樂和丁丁去摘香蕉，樂樂摘了10根，丁丁摘了6根，樂樂給丁丁()根，他們的香蕉就一樣多了。

3.有三棵樹，樹上有相同數量的鳥，這個時候走來一個獵人，鳥兒們驚慌失措，從第一棵樹上飛了3只到第二棵樹，從第二棵樹上飛了3只到第三棵樹，那麼這個時候第三棵樹上比第一課樹上多()只鳥。

【答案】

1【解析】加減法應用，易錯點：明明比露露多8張。除去多的8張，他們倆一樣多，有12-8=4張，露露有4÷2=2張，明明有2+8=10(張)

【答案】明明有10張;露露有2張。

2【解析】樂樂比丁丁多10-6=4根，樂樂要給丁丁4÷2=2根

【答案】2根。

3【解析】題目看似很繞，但只要搞清楚兩點：第一棵和第三棵樹上原來一樣多;後來第一棵少了3只，第三棵多了3只。那麼第三棵就應該比第一棵多6只。

【答案】6只。

內容概述

較為複雜的以成本與利潤、溶液的濃度等為內容的分數與百分數應用題．要利用整數知識，或進行分類討論的綜合性和差倍分問題．

典型問題

1．某店原來將一批蘋果按100％的利潤(即利潤是成本的100％)定價出售．由於定價過高，無人購買．後來不得不按38％的利潤重新定價，這樣出售了其中的40％．此時，因害怕剩餘水果腐爛變質，不得不再次降價，售出了剩餘的全部水果．結果，實際獲得的總利潤是原定利潤的30.2％．那麼第二次降價後的價格是原定價的百分之多少?

【答案解析】第二次降價的利潤是：

(30.2％-40％×38％)÷(1-40％)=25％，

價格是原定價的(1+25％)÷(1+100％)=62.5％.

2．某商品76件，出售給33位顧客，每位顧客最多買三件．如果買一件按原定價，買兩件降價10％，買三件降價20％，最後結算，平均每件恰好按原定價的85％出售．那麼買三件的顧客有多少人?

【答案解析】 3×(1-20％)+1×100％=340％=4×85％，所以1個買一件的與1個買三件的平均，正好每件是原定價的85％．

由於買2件的，每件價格是原定價的1-10％=90％，所以將買一件的`與買三件的一一配對後，仍剩下一些買三件的人，由於

3×(2×90％)+2×(3×80％)=12×85％．

所以剩下的買三件的人數與買兩件的人數的比是2:3．

於是33個人可分成兩種，一種每2人買4件，一種每5人買12件．共買76件，所以後一種

4124)÷(-)=25(人)． 252

3 其中買二件的有：25×=15(人)． 5(76-33×

前一種有33-25=8(人)，其中買一件的有8÷2=4(人)．

於是買三件的有33-15-4=14(人)．

3.甲容器中有純酒精11立方分米，乙容器中有水15立方分米．第一次將甲容器中的一部分純酒精倒入乙容器，使酒精與水混合；第二次將乙容器中的一部分混合液倒人甲容器．這樣甲容器中的純酒精含量為62.5％，乙容器中的純酒精含量為25％．那麼，第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是多少立方分米?

【答案解析】 設最後甲容器有溶液x立方分米，那麼乙容器有溶液(11+15-x)立方分米． 有62.5％×x+25％×(26-x)=11，解得x=12，即最後甲容器有溶液12立方分米，乙容器則有溶液26-12=14立方分米．

而第二次操作是將乙容器內溶液倒入甲容器中，所以乙溶液在第二次操作的前後濃度不變，那麼在第二次操作前，即第一次操作後，乙容器內含有水15立方分米，則乙容器內溶液15÷(1-25％)：20立方分米.

而乙容器最後只含有14立方分米的溶液，較第二次操作前減少了20-14=6立方分米，這6立方分米倒給了甲容器.

即第二次從乙容器倒入甲容器的混合液是6立方分米.

4．1994年我國糧食總產量達到4500億千克，年人均375千克．據估測，我國現有耕地1.39億公頃，其中約有一半為山地、丘陵．平原地區平均產量已超過每公頃4000千克，若按現有的潛力，到20xx年使平原地區產量增產七成，並使山地、丘陵地區產量增加二成是很有把握的．同時在20世紀末把我國人口總數控制在12.7億以內，且在21世紀保持人口每年的自然增長率低於千分之九或每十年自然增長率不超過10％．請問：到20xx年我國糧食產量能超過年人均400千克嗎?試簡要説明理由．

【答案解析】 山地、丘陵地區耕地為1.39÷2≈0.70億公頃，那麼平原地區耕地為

1.39-0.70=0.69億公頃，因此平原地區耕地到20xx年產量為:4000×0.69×1.7=4692(億千克)；

山地、丘陵地區的產量為：(4500-4000×0.69)×1.2=20xx(億千克)；

糧食總產量為4692+20xx=6780(億千克)．

3 而人口不超過12.7×1.1≈16.9(億)，按年人均400千克計算．共需400×16.9=6760(億

千克)．

所以，完全可以自給自足．

5．要生產基種產品100噸，需用A種原料200噸，B種原料200.5噸，或C種原料195.5噸，或D種原料192噸，或E種原料180噸．現知用A種原料及另外一種(指B，C，D，E中的一種)原料共19噸生產此種產品10噸．試分析所用另外一種原料是哪一種，這兩種原料各用了多少噸?

【答案解析】 我們知道題中情況下，生產產品100噸，需原料190噸。

生產產品100噸，需A種原料200噸，200?190，所以剩下的另一種原料應是生產100噸，需原料小於190噸的，B、C、D、E中只有E是生產100噸產品。只需180噸(180?190)，所以另一種原料為E，

設A原料用了x噸，那麼E原料用了19-x噸，即可生產產品10噸：

x×100100+(19-x)×=10,解得x=10． 180200

即A原料用了10噸，而E原料用了19-10=9噸．

6．有4位朋友的體重都是整千克數，他們兩兩合稱體重，共稱了5次，稱得的千克數分別是99，113，125，130，144．其中有兩人沒有一起稱過，那麼這兩個人中體重較重的人的體重是多少千克?

【答案解析】在已稱出的五個數中，其中有兩隊之和，恰好是四人體重之和是243千克，因此沒有稱過的兩人體重之和為243-125=118(千克)．

設四人的體重從小到大排列是a、b、c、d，那麼一定是a+b=99，a+c：=113．

因為有兩種可能情況：a+d=118，b+c=125；

或b+c=118．a+d=125．

因為99與113都是奇數，b=99-a，c=113-a，所以b與c都是奇數，或者b與c都是偶數，於是b+c一定是偶數，這樣就確定了b+c=118．

a、b、c三數之和為：(99+113+118)÷2=165．

b、c中較重的人體重是c，

c=(a+b+c)-(a+b)=165-99=66(千克)．

沒有一起稱過的兩人中，較重者的體重是66千克．

補充選講問題

1、A、B、C四個整數，滿足A+B+C=20xx，而且1

請問：A、B、C分別為多少?

【試題分析】 我們注意到：

①1+A<1+B<1+C

②1+A<1+B

先看①

1+A(A-1)：(B-1)：(C-1)=2：3：4，A+B+C=20xx

A-1+B-l+C-1=1998．

2=444，A=444+1=445； 2?3?4

34B=1998×+l=667；C=1998×+l=889． 2?3?42?3?4 於是A-l=1998×

再看②l+A(A-1)：(B-1)：(C-1)=1：2：4，A+B+C=20xx．

A-1+B-1+C-1=1998．

於是A-1=1998×1，A不是整數，所以不滿足． 1?2?4

於是A為445，B為667，C為889．

一、國小奧數應用題題型及答案：植樹問題

每年的三月份是植樹的好季節，在植樹造林中也有有趣的數學問題。植樹的情況不同，主要是由於植樹線路不同。請同學們看一看，數一數下面各圖中各有多少個點、多少小段。(“段”指相鄰兩點間的一段，也叫間隔)再想一想點數與段數在什麼情況下各有什麼聯繫。

圖(1)這條線段圖上有()點，共有()段。

圖(2)這條線段圖上有()點，共有()段。

圖(3)，這個圓上有()點，共有()段。

由此看出，如果是一條沒有封閉的線段，它的點數比段數多1。

如果是一個封閉的圓、長方形、正方形，由於頭尾兩端重合，它的點數與段數同樣多。

二、四年級植樹問題的奧數試題（含答案解析）

1.圓湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一棵，在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是().桃樹和柳樹各植()、()棵.

考點：植樹問題.

分析：在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是：9÷(2+1)=3(米);柳樹的間隔數是：1350÷9=150(個)，那麼桃樹有：2×150=300(棵)，柳樹有150棵，據此解答.

解答：解：9÷(2+1)=3(米)，

柳樹的間隔數是：1350÷9=150(個)，

柳樹：150棵;

桃樹：2×150=300(棵);

答：兩棵桃樹之間的距離是3米.桃樹和柳樹分別植300棵、150棵.

故答案為：3米，300，150.

點評：本題考查了植樹問題，知識點是：栽樹的棵數=間隔數-1(兩端都不栽)，植樹的棵數=間隔數+1(兩端都栽)，植樹的棵數=間隔數(只栽一端).

一、國小奧數應用題題型及答案：植樹問題

每年的三月份是植樹的好季節，在植樹造林中也有有趣的數學問題。植樹的情況不同，主要是由於植樹線路不同。請同學們看一看，數一數下面各圖中各有多少個點、多少小段。(“段”指相鄰兩點間的一段，也叫間隔)再想一想點數與段數在什麼情況下各有什麼聯繫。

圖(1)這條線段圖上有()點，共有()段。

圖(2)這條線段圖上有()點，共有()段。

圖(3)，這個圓上有()點，共有()段。

由此看出，如果是一條沒有封閉的線段，它的點數比段數多1。

如果是一個封閉的圓、長方形、正方形，由於頭尾兩端重合，它的點數與段數同樣多。

二、四年級植樹問題的奧數試題（含答案解析）

1.圓湖的周長1350米，在湖邊每隔9米種柳樹一棵，在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是().桃樹和柳樹各植()、()棵.

考點：植樹問題.

分析：在兩棵柳樹之間種桃樹2棵，兩棵桃樹之間的距離是：9÷(2+1)=3(米);柳樹的間隔數是：1350÷9=150(個)，那麼桃樹有：2×150=300(棵)，柳樹有150棵，據此解答.

解答：解：9÷(2+1)=3(米)，

柳樹的間隔數是：1350÷9=150(個)，

柳樹：150棵;

桃樹：2×150=300(棵);

答：兩棵桃樹之間的距離是3米.桃樹和柳樹分別植300棵、150棵.

故答案為：3米，300，150.

點評：本題考查了植樹問題，知識點是：栽樹的棵數=間隔數-1(兩端都不栽)，植樹的棵數=間隔數+1(兩端都栽)，植樹的棵數=間隔數(只栽一端).