五年級奧數帶餘數的除法問題
編者小語：奧數教學不能單純是傳授數學知識，更重要的是培養學生數學意識、數學思想、獨立獲得和運用數學知識的能力和良好的數學學習習慣的過程。讓學生具備在未來的工作中科學地提出數學問題、探索數學問題、創造性地解決數學問題的能力。數學網為大家準備了國小五年級奧數題，希望小編整理的五年級奧數題及參考答案：帶餘數的除法問題2，可以幫助到你們，助您快速通往高分之路!!
例5 一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘2，求適合此條件的最小數。
這是一道古算題.它早在《孫子算經》中記有：“今有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二，問物幾何?”
關於這道題的解法，在明朝就流傳着一首解題之歌：“三人同行七十稀，五樹梅花廿一枝，七子團圓正半月，除百零五便得知.”意思是，用除以3的餘數乘以70，用除以5的餘數乘以21，用除以7的餘數乘以15，再把三個乘積相加.如果這三個數的和大於105，那麼就減去105，直至小於105為止.這樣就可以得到滿足條件的解.其解法如下：
方法1：2×70+3×21+2×15=233
233-105×2=23
符合條件的最小自然數是23。
例5 的'解答方法不僅就這一種，還可以這樣解：
方法2：[3，7]+2=23
23除以5恰好餘3。
所以，符合條件的最小自然數是23。
方法2的思路是什麼呢?讓我們再來看下面兩道例題。
例6 一個數除以5餘3，除以6餘4，除以7餘1，求適合條件的最小的自然數。
分析 “除以5餘3”即“加2後被5整除”，同樣“除以6餘4”即“加2後被6整除”。
解：[5，6]-2=28，即28適合前兩個條件。
想：28+[5，6]×?之後能滿足“7除餘1”的條件?
28+[5，6]×4=148，148=21×7+1，
又148<210=[5，6，7]
所以，適合條件的最小的自然數是148。
例7 一個數除以3餘2，除以5餘3，除以7餘4，求符合條件的最小自然數。
解：想：2+3×?之後能滿足“5除餘3”的條件?
2+3×2=8。
再想：8+[3，5]×?之後能滿足“7除餘4”的條件?
8+[3，5]×3=53。
∴符合條件的最小的自然數是53。
歸納以上兩例題的解法為：逐步滿足條件法.當找到滿足某個條件的數後，為了再滿足另一個條件，需做數的調整，調整時注意要加上已滿足條件中除數的倍數。
解這類題目還有其他方法，將會在有關“同餘”部分講到。
例8 一個布袋中裝有小球若干個.如果每次取3個，最後剩1個;如果每次取5個或7個，最後都剩2個.布袋中至少有小球多少個?
解：2+[5，7]×1=37(個)
∵37除以3餘1，除以5餘2，除以7餘2，
∴布袋中至少有小球37個。
例9 69、90和125被某個正整數N除時，餘數相同，試求N的最大值。
分析 在解答此題之前，我們先來看下面的例子：
15除以2餘1，19除以2餘1，
即15和19被2除餘數相同(餘數都是1)。
但是19-15能被2整除.
由此我們可以得到這樣的結論：如果兩個整數a和b，均被自然數m除，餘數相同，那麼這兩個整數之差(大-小)一定能被m整除。
反之，如果兩個整數之差恰被m整除，那麼這兩個整數被m除的餘數一定相同。
例9可做如下解答：
∵三個整數被N除餘數相同，
∴N|(90-69)，即N|21，N|(125-90)，即N|35，
∴N是21和35的公約數。
∵要求N的最大值，
∴N是21和35的最大公約數。
∵21和35的最大公約數是7，
∴N最大是7。
