關於餘數問題的奧數專題

1．除107後，餘數為2的兩位數有_____.

2.27()=()……3.

上式()裏填入適當的數,使等式成立,共有_____種不同的填法.

3.四位數8□98能同時被17和19整除,那麼這個四位數所有質因數的

和是_____.

4.一串數1、2、4、7、11、16、22、29……這串數的組成規律，第2個數比第1個數多1；第3個數比第2個數多2；第4個數比第3個數多3；依此類推；那麼這串數左起第1992個數除以5的餘數是_____.

5.222……22除以13所得的餘數是_____.

2000個

6.小明往一個大池裏扔石子,第一次扔1個石子,第二次扔2個石子,第三次扔3個石子,第四次扔4個石子……，他準備扔到大池的石子總數被106除，餘數是0止，那麼小明應扔_____次.

7.七位數3□□72□□的末兩位數字是_____時,不管十萬位上和萬位上的數字是0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中哪一個,這個七位數都不是101的倍數.

8.有一個自然數,用它分別去除63,90,130都有餘數,三個餘數的'和是25.這三個餘數中最小的一個是_____.

9.在1,2,3,……29,30這30個自然數中,最多能取出_____個數,使取出的這些數中,任意兩個不同的數的和都不是7的倍數.

10.用1-9九個數字組成三個三位數,使其中最大的三位數被3除餘2,並且還儘可能地小；次大的三位數被3除餘1；最小的三位數能被3整除.那麼,最大的三位數是_____.

11．桌面上原有硬紙片5張.從中取出若干張來,並將每張都任意剪成7張較小的紙片,然後放回桌面,像這樣,取出,剪小,放回;再取出,剪小,放回;……是否可能在某次放回後,桌上的紙片數剛好是1991？

12.一個自然數被8除餘1,所得的商被8除也餘1,再把第二次所得的商被8除後餘7,最後得到一個商是a(見短除式<1>);又知這個自然數被17除餘4,所得的商被17除餘15,最後得到一個商是a的2倍(見短除式<2>).求這個自然數.

13．某班有41名同學，每人手中有10元到50元錢各不相同.他們到書店買書,已知簡裝書3元一本,精裝書4元一本,要求每人都要把自己手中的錢全部用完,並且儘可能多買幾本書,那麼最後全班一共買了多少本精裝書?

14.某校開運動會,打算髮給1991位學生每人一瓶汽水,由於商店規定每7個空瓶可換一瓶汽水,所以不必買1991瓶汽水,但是最少要買多少瓶汽水?