七年級數學教學設計：相交線
學習目標：
知識目標
瞭解兩條直線互相垂直的概念；
2．知道過一點有且僅有一條直線垂直於已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
能力目標
培養提高學生 觀察、理解能力，幾何語言能力、畫圖能力，抽象思維能力。運用知識解決實際問題能力。
德育目標
培養學生 辯證唯物主義思想及不斷髮現，探索新知識的精神。
情感目標
通過創設情境，利用變式訓練，多種教學 手段來激發學生 學習興趣，給學生 創造成功的機會，使他們愛學、會學、學會，營造學生 可持續發展的機會。
重點：兩直線互相垂直的有關性質 難點：過直線上（外）一點作已知直線的垂線
教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉的兩根木條等
互究策略：（教學 流程）
一、背景1．旗杆與旗台邊緣線的垂直關係；紅十字會標誌；
2．兩條直線相交，產生兩對對頂角，且對頂角相等。
二、師生互究1．創設問題情境
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫着兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖那幅更漂亮、更勻稱。這是什麼原因？
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產實際中應用比較廣。請你再舉一些類似的例子。生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
2．回顧再現：對頂角相等
兩條直線相交只有一個交點。如圖(1)，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小於平角的角，且∠AOC=∠BOD，∠AOD=∠BOC
1． 提高：教師 演示自制教具，要求學生 觀察當一根木條繞着另一根木條旋轉是的變化情況，並用數學語言進行描述。
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等於90°時，其它三個角有什麼變化？可能產生四個相等的角嗎？如圖(2) 將直線CD繞着點O旋轉，當∠BOD=90°時，∠AOC、∠AOD、∠BOC是多少度？生：……師：你們的.依據是什麼？
生： ……（用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學生 回答過程中，只要有道理就應予以鼓勵）
2． 提升：兩條直線互相垂直：兩條直線相交所構成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：ⅰ）如圖(2)，直線AB和CD相交，交點為O，∠BOC=90°，記為AB⊥CD，垂足為點O。“AB⊥CD”讀作“AB垂直於CD”或“CD垂直於AB”。
ⅱ）兩條直線AB⊥CD， 垂足為點O，則∠AOC=∠AOD=∠BOC=∠BOD=90°
5．再探究：師：請同學們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；生：……
師：請同學們用三角尺或量角器：
ⅰ）經過直線AB外一點P，畫直線與已知直線AB垂直，且討論這樣的垂線有幾條？
ⅱ）設這一點在直線AB上，重作上述過程。
：在同一平面內，經過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
師：請同學們互相門交流且簡單描述一下，上述結論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義
師：
a)、靠已知直線——找待過定點——畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
b)、有一條並且只有一條沒有第二條。
師：如圖(5)請同學們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。並在小組間進行交流。
6．學生 探索：如圖(6)所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什麼條件？
7．教師 ：只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。
提高為：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什麼區別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
三、較量1．P170 1 、 2 、 3 2．應用：
⑴、某村莊在如圖(7)所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什麼地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，並説明道理。
四、分享：
a) 兩條直線互相垂直的概念；
b) 如何過已知直線上或已知直線外的一點作唯一的垂線。
五、探索：① P174 1 、 2
③ 學校的位置如圖(8)所示，請設計出學校到兩條公路的最短距離的方案，並在圖上標出來，並説明理由。
