國中數學判定兩線相交的方法

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一、相交線：

性質：兩條直線相交，有且只有一個交點。

二、對頂角、鄰補角：

1.對頂角：如圖，直線AB和CD相交於點O，∠1與∠2有公共頂點O，它們的兩邊互為反向延長線，這樣的兩個角叫做對頂角。

説明：兩個角是對頂角必需滿足兩個條件：(1)有公共頂點;(2)兩邊互為反向延長線。

2.鄰補角：如圖，∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一條邊OA、OB互為反向延長線，顯然它們互補。具有這種關係的兩個角叫做互為鄰補角。

3.性質：(1)對頂角相等;(2)互為鄰補角的兩個角的和等於。

三、有關垂線的概念和性質：1.概念：如果兩條直線相交所成的四個角中，有一角是直角，就説這兩條直線互相垂直，其中的一條叫做另一條直線的垂線，它們的交點叫做垂足。

説明：垂直是相交的一種特殊情況。

2.點到直線的'距離：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離。

説明：垂線是直線，而垂線段是一條線段，點到直線的距離不是指垂線段，而是指垂線段的長度。

3.平行線間的距離：同時垂直於兩條平行線，並且夾在這兩條平行線間的線段的長度，叫做這兩條平行線間的距離。平行線間的距離處處相等。

4.性質：(1)互相垂直的兩條直線相交所成的四個角都是直角;(2)過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線，並且只能畫出一條垂線;(3)連結直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短。簡單地説：垂線段最短;(4)平行線間的距離處處相等。

四、同位角、內錯角、同旁內角：

如圖，直線AB、CD被第三條直線EF所截，構成八個角，簡稱“三線八角”。

1.同位角：∠1與∠5，∠2與∠6,∠3與∠7，∠4與∠8，它們分別在AB、CD同側，且在EF同側。同位角呈“F”形;

2.內錯角：∠3與∠5，∠4與∠6，它們分夾在AB、CD之間，同時又各在EF兩側。內錯角呈“Z”形;

3.同旁內角：∠4與∠5，∠3與∠6，它們分別夾在AB、CD之間，同時又在EF同側。同旁內角呈“U”形。

説明：(1)同位角、內錯角、同旁內角是指具有特殊位置關係的兩個角;

(2)這三類角都是由兩條直線被第三條直線所截形成的;

(3)同位角特徵：截線同旁，被截兩線的同方向;內錯角特徵：截線兩旁，被截兩線段之間;同旁內角特徵：截線同旁，被截兩線段之間;

(4)兩條直線被第三條直線所截成的八個角中，同位角4對，內錯角2對，同旁內角2對。