2017七年級數學上冊相交線與平行線檢測題
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第5章 相交線與平行線檢測題
(本檢測題滿分：100分，時間：90分鐘)
一、選擇題(每小題3分，共30分)
1.如圖，已知點 是直線 外的一點，點 在直線 上，且 ，垂足為 ， ，則下列語句錯誤的是( )
A.線段 的長是點 到直線 的距離
B. 三條線段中， 最短
C.線段 的長是點 到直線 的距離
D.線段 的長是點 到直線 的距離
2.在一個平面內，任意四條直線相交，交點的個數最多為( )
A.7 B.6 C.5 D.4
3.如圖，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線中的一條上,若∠1=35°,則∠2的度數為( )
A.10° B.20° C.25° D.30°
4.(2016•福州會考)如圖，直線a,b被直線c所截，∠1與∠2的位置關係是( )
A.同位角 B.內錯角 C.同旁內角 D.對頂角
5.(2015•河北會考)如圖，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，則∠ACD=( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
6.如圖，是我們學過的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是( )
A.同位角相等，兩直線平行 B.內錯角相等，兩直線平行
C.兩直線平行，同位角相等 D.兩直線平行，內錯角相等
7.(2016•陝西會考)如圖，AB∥CD,AE平分∠CAB交CD於點E.若∠C=50°，則
∠AED=( )
A.65° B.115° C.125° D.130°
8.某商品的商標可以抽象為如圖所示的三條線段，其中 ∥ ，∠ °，則∠ 的度數是( )
A.30° B.45°
C.60° D.75°
9.(2015•湖北宜昌會考)如圖，AB∥CD,FE⊥DB,
垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數是( )
A.60° B.50°
C.40° D.30°
第9題圖
10.下列説法正確的個數為( )
(1)如果 ，那麼 、∠2與∠3互為補角;
(2)如果 ，那麼 是餘角;
(3)互為補角的兩個角的平分線互相垂直;
(4)有公共頂點且又相等的角是對頂角;
(5)如果兩個鋭角相等，那麼它們的餘角也相等.
A.1 B.2
C.3 D.4
二、填空題(每小題3分，共24分)
11.已知a，b，c為平面內三條不同直線，若a⊥b，c⊥b，則a與c的位置關係是 .
12.將一副直角三角板ABC和EDF如圖放置(其中∠A=60°,∠F=45°)，使點E落在AC邊上，且ED∥BC,則∠CEF的度數為______.
13.如圖，在△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE∥BC，若∠1=155°，則∠B的度數為______.
14.如圖，與∠1構成同位角的`是______，與∠2構成內錯角的是______.
15.如圖，已知∠1=∠2，∠B=40°，則∠3=_____.
16.(2016•浙江金華會考)如圖,已知AB∥CD，BC∥DE.若∠A=20°，∠C=120°，則∠AED的度數是 .
17.上午九點時分針與時針互相垂直，再經過 分鐘後分針與時針第一次成一條直線.
18.(2016•吉林會考)如圖,AB∥CD,直線EF分別交AB,CD於M,N兩點,將一個含有45°角的直角三角尺按如圖所示的方式擺放.若∠EMB=75°,則∠PNM等於 度.
三、解答題(共46分)
19.(6分)如圖，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC於D，DE∥AB，
交AC於E，求∠ADE的度數.
20.(8分)小明到工廠去進行社會實踐活動時，發現工人師傅生 產了一種如圖所示的零件，
工人師傅告訴他：AB∥CD, ∠BAE=45°, ∠1=60°, 小明馬上運用已學的數學知識得出∠ECD的度數.你能求出∠ECD的度數嗎?如果能，請寫出理由.
21.(6分)如圖，要測量兩堵牆所形成的∠ 的度數，但人不能進入圍牆，如何測量?請你寫出兩種不同的測量方法，並説明其幾何道理.
22.(6分)如圖，直線AB、CD相交於點O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度數.
23.(6分)如圖，∠1和∠2是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什麼角?∠1和∠3是哪兩條直線被哪一條直線所截形成的?它們是什麼角?
24. (8分)將一副三角板拼成如圖所示的圖形，過點C作CF平分∠DCE交DE於點F.
(1)求證：CF∥AB;(2)求∠DFC的度數.
25.(6分)如圖，直線AB∥CD，直線EF分別交AB、CD於點M、N，∠EMB=50°，MG
平分∠BMF，MG交CD於G，求∠1的度數.
第5章 相交線與平行線檢測題參考答案
1.C 解析：因為PA⊥PC，所以線段PA的長是點A到直線PC的距離，選項C錯誤.
2.B 解析：在平面上畫出4條直線，當這4條直線經過同一個點時，有1個交點;當3條直線經過同一個點，第4條直線不經過該點時，有4個交點;當4條直線不經過同一點時，有6個交點.
3.C 解析:如圖，作一直線平行於已知兩直線.
由平行線的性質得∠1=∠3，∠2=∠4.
又∠3+∠4=60°,所以∠1+∠2=60°，
所以∠2=60°-∠1=60°-35°=25°.
4.B 解析：∠1和∠2兩個角都在被截直線a和b之間，並且在第三條直線c(截線)的兩旁，故∠1和∠2是直線a，b被直線c所截而成的內錯角.
5.C 解析：如圖，過點C作CM∥AB,
∴ .
∵ AB∥EF, ∴ CM∥EF.
∵ ，∴ ,
, 第5題答圖
∴ .
點撥：本題考查了平行線的性質：(1)兩直線平行，同位角、內錯角分別相等，同旁內角互補;(2)如果一條直線垂直於兩條平行線中的一條，那麼也垂直於另一條直線.
6.A 解析：∵ ∠DPF=∠BAF，
∴ AB∥PD(同位角相等，兩直線平行).故選A.
7.B 解析：∵ AB∥CD,∴ ∠CAB+∠C=180°，∠BAE+∠AED=180°.
∵ ∠C=50°，∴ ∠CAB=180°-50°=130°.
∵ AE平分∠CAB,∴ ∠BAE= ∠CAB= ×130°=65°.
∴ ∠AED=180°-65°=115°.故選B.
規律：在解題過程中常常由直線的位置關係得到不共頂點的角的數量關係(兩直線平行，同位角相等;兩直線平行，內錯角相等;兩直線平行，同旁內角互補)，從而將已知與未知建立聯繫.
8.B 解析：因為∠ ，
所以 .
因為 ∥ ，所以 ，
所以 .
9.C 解析：因為FE⊥DB，所以∠FED=90°.由∠1=50°可得∠FDE=90°-50°=40°.
因為AB∥CD，由兩直線平行，同位角相等，可得∠2=∠FDE=40°.
10.A 解析：(1)互為補角的應是兩個角而不是三個角，故此説法錯誤;
(2)應改為∠ 是∠ 的餘角，故此説法錯誤;
(3)互為鄰補角的兩個角的平分線互相垂直，故此説法錯誤;
(4)根據對頂角的定義可判斷此説法錯誤;
(5)相等鋭角的餘角相等，故正確.綜上可得只有一個正確.
11.平行 解析：根據在“同一平面內，如果兩條直線同時垂直於同一條直線，那麼這兩條直線平行”可得答案.
12.15° 解析:∵ ED∥BC,∴ ∠DEC=∠ACB=30°,
∴ ∠CEF=∠DEF-∠DEC=45°-30°=15°.
13.65° 解析:∵ ∠1=155°,∴ ∠EDC=180°-∠1=25°.
∵ DE∥BC,∴ ∠C=∠EDC=25°.
在△ABC中，∵ ∠A=90°,∴ ∠B+∠C=90°,∴ ∠B=90°-∠C=90°-25°=65°.
14.∠ ∠ 解析：根據同位角、內錯角的定義，與∠1構成同位角的是∠ ，與∠2構成內錯角的是∠ .
15.40° 解析：因為∠1=∠2，所以AB∥CE，所以∠3=∠B.又∠B=40°，所以∠3=40°.
16.80° 解析：如圖,延長DE交AB於點F.
第16題答圖
∵ BC∥DE，∴ ∠AFE=∠B.
∵ AB∥CD，∴ ∠B+∠C=180°.
∵ ∠C=120°，∴ ∠AFE=∠B=60°.
∵ ∠A=20°，∴ ∠AEF=180°-∠A-∠AFE=100°.
∴∠AED=180°-∠AEF =80°.
17. 解析：分針每分鐘轉動6°，時針每分鐘轉動0.5°，設再經過 分鐘後分針與時針第一次成一條直線，則有 ，解得 .
18.30 解析：∵ AB∥CD,∴ ∠EMB=∠END=75°.
又∵ ∠PND=45°，∴ ∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°.
19.解：∵∠B=46°，∠C=54°，∴ ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-46°-54°=80°.
∴ ∠BAD= ∠BAC= ×80°=40°.
∵ DE∥AB，∴ ∠ADE=∠BAD=40°.
20.解：∠ECD=15°.
理由：如圖，過點E作EF∥AB,
由平行線的性質定理，得
∠BAE=∠AEF,∠ECD=∠FEC,
從而∠ECD=∠1-∠BAE=60°-45°=15°.
21.解：方法1：延長 到 ，測量 ，利用鄰補角的數量關係求 .
所以 .
方法2：延長 到 ，延長 到 ，測量 ，利用對頂角相等求 .
所以 .
22.解：因為 ∠FOC=90°，∠1=40°，AB為直線，
所以∠3+∠FOC+∠1=180°，所以∠3=180°-90°-40°=50°.
因為∠3與∠AOD互補，所以∠AOD=180°-∠3=130°.
因為OE平分∠AOD，所以∠2= ∠AOD=65°.
23.解：∠1和∠2是直線 被直線 所截形成的同位角，
∠1和∠3是直線 被直線 所截形成的同位角.
24.(1)證明：∵ CF平分∠DCE，∴ ∠1=∠2= ∠DCE.
∵ ∠DCE=90°，∴ ∠1=45°.
∵ ∠3=45°，∴ ∠1=∠3.
∴ AB∥CF(內錯角相等，兩直線平行).
(2)解：∵ ∠D=30°，∠1=45°，
∴ ∠DFC=180°-30°-45°=105°.
25.解：∵ ∠EMB=50°，∴ ∠BMF=180°-∠EMB=130°.
∵ MG平分∠BMF，∴ ∠BMG= ∠BMF=65°.
∵ AB∥CD，∴ ∠1=∠BMG=65°.
