考研數學高數的複習要點

我們在進行考研數學高數的複習時，把握住複習的要點是十分重要的。小編為大家精心準備了考研數學高數的複習重點，歡迎大家前來閲讀。

第一，分題型強化練習。力爭10月下旬之前把這個工作做完。想在考研數學上拿到理想的分數，必須要掌握常見的題型及其解題思路和方法。雖然歷年真題會有一定程度的創新，但是基本的一些出題思路還是一脈相承的，題型也相對固定。通過相關的考研輔導書或者輔導機構的強化班，掌握常見的題型及其思路，重點要學習解題思路。當然一定量的習題訓練是必要的。書或者老師講解時，看似很容易或者簡單，等自己做時，未必那麼順利，不斷的進行相關題型的訓練，並針對自己的解題情況作適當的歸納和總結，會加深對解題思路的理解和認識，同時做題的速度和計算能力也會有適當的提高。但是我們並不是提倡背題型，而忽略對基本概念、定理的重視。記得做完之後一定要多看多記，並且在做真題時進一步將此項工作完善。

根據考綱及對前幾年的試卷分析，2014年考的可能性比較大的高數中的一些重點題型主要有：

第一章函數、極限、連續：1、求數列極限;2、求函數極限;3、已知極限求參數;4、無窮小的比較;5、連續性、間斷點及其類型。

第二章一元函數微分學：1、導數定義和幾何意義;2、複合函數、反函數、隱函數和參數方程所確定的函數的求導;3、含中值等式或不等式的證明;4、利用導數研究函數的形態(判斷單調、求極值與最值、求凹凸區間與拐點);5、方程的根的個數的討論;6、漸近線;7、求邊際和彈性(數三)。

第三章一元函數積分學：1、不定積分、定積分和反常積分的基本運算;2、定積分等式或不等式的證明;3、變上限積分的相關問題;4、利用定積分求平面圖形的`面積和旋轉體的體積。

第四章多元函數微分學：1、偏導數和全微分的概念;2、討論多元函數的連續性、偏導存在以及可微三者之間的關係;3、複合函數和隱函數求偏導，特別是抽象函數的偏導;4、多元函數的無條件極值、條件極值和有界閉區域上的最值問題。

第五章多元函數積分學 ：1、二重積分的計算;2、交換積分次序;3、第二類曲線積分和第二類曲面積分的計算(數一);4、關於三重積分、第一類曲線積分和第一類曲面積分的基本計算(數一)。

第六章常微分方程：1、一階微分方程求解;2、可降階微分方程求解(數一、數二);3、二階線性常係數微分方程求解;4、關於微分方程的綜合題(例如：變上限積分與微分方程的結合，二重積分與微分程的結合);5、關於微分方程的應用題;6、解一階差分方程(數三)。

第七章無窮級數(數一、數三)：1、關於常數項級數判斂的選擇題;2、冪級數的收斂域、收斂半徑和收斂區間;3、冪級數的展開與求和。

第二，利用真題，查漏補缺。建議12月10號之前做完此項工作。這樣有助於形成更完善的知識體系，提高知識點之間的綜合運用。做十到十五年的真題，真題要做兩遍。第一遍，按照標準時間，三個小時，一套一套的來做，最好是上午，因為數學的考試時間是上午，做完之後評分，做錯的地方，要認真分析，找出自己的薄弱環節，對照着前面的講義把相應的內容再看一下。比如做求極限的題目出錯了，想想自己到底錯在哪裏，然後帶着問題去看講義上相應的求極限那一章的內容。把自己的漏洞給補上，然後再做下一年的真題。這樣的話，做一年的真題，不就相當於把高數線代概率複習了一遍麼，多做幾遍不就熟練了。第二遍，按照章節來做，看每一類題型是怎麼考，已經考過的是什麼樣子，有什麼樣的變形的形式，還可以怎麼考。這樣一來，縱向(按年份)、橫向(按章節)的訓練真題各做一遍，取得的效果勝過你按年份做三至四遍(這是很多人選擇的一種方式)，效率更高。另外的，也要看其他卷種的真題，因為考研數學常有這樣一種現象：一種題型，今年數一考，明後年或長一點的時間，數二、數三考。若時間不夠，就一定要分個主次，自己考的的卷種是主。

千萬不要邊做題邊看書，或者今天做高數，明天做概率，或者做題目做到一半，沒有思路，看過答案之後繼續做題，這樣都不能很好的檢驗自己的複習情況。另外還需要認真思考真題的題目中包含的知識點、解題思路、通常可能出現的計算錯誤，題目可能會有怎樣的變形形式等，對題目有更好的理解和認識。

第三，做模擬試題。考前至少半個月要隔天上午8:30—11:30做模擬測試。選擇幾套質量較好的模擬試題，進行考前熱身。一天考試，另一天評分、查漏補缺。同時，也要總結1、客觀題的答題規律;2、答題順序;3、答題時間分配。

最後，記得考前將以前做的錯題看一看，同時重要公式要背一背。

對於高數的複習我再次強調16個字，緊扣考綱，紮實基礎，系統訓練，善於總結。再加上堅持不懈的努力，一定能奪取考研數學的勝利。

預祝各位考生考上理想的院校!!!

第一、理解概念掌握定理

數學中有很多概念。概念反映的是事物的本質，弄清楚了它是如何定義的、有什麼性質，才能真正地理解一個概念。所有的問題都在理解的基礎上才能做好。

定理是一個正確的命題，分為條件和結論兩部分。對於定理除了要掌握它的條件和結論以外，還要搞清它的適用範圍，做到有的放矢。

第二、教材習題要做熟

要特別提醒學習者的是，課本上的例題都是很典型的，有助於理解概念和掌握定理，要注意不同例題的特點和解法在理解例題的基礎上作適量的習題。作題時要善於總結—不僅總結方法，也要總結錯誤。這樣，作完之後才會有所收穫，才能舉一反三。

第三、從宏觀上理清脈絡

要對所學的知識有個整體的把握，及時總結知識體系，這樣不僅可以加深對知識的理解，還會對進一步的學習有所幫助。

高等數學中包括微積分和立體解析幾何，級數和常微分方程。其中尤以微積分的內容最為系統且在其他課程中有廣泛的應用。微積分的理論，是由牛頓和萊布尼茨完成的。(當然在他們之前就已有微積分的應用，但不夠系統)

最後，希望考生能夠掌握準確的複習方法，爭取考研成功。

考情分析篇

通過對最近幾年考研數學真題以及學生考研分數的分析，我們得出結論：首先，線性代數的得分率總體要比高等數學和概率論高5%左右;其次，在對考研學生的調查中，70%以上的學生認為線性代數試題難度低，容易取得高分;再次，線性代數側重的是方法的考查，考點比較明確，系統性更強。

考研數學線性代數相比較高等數學和概率論而言，呈現明顯不同的學科特點——概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容縱橫交錯以及知識點前後緊密聯繫。如果説高等數學的知識點算“條”的話，那麼概率論就應該算“塊”，而線性代數就是“網”!具體來看，線性代數這整張網，又是由行列式、矩陣、向量、線性方程組、特徵值與特徵向量以及二次型這6張小網相互交叉聯結而成。而其中向量和線性方程組這兩張網又在其中起着承前啟後、上下銜接的關鍵作用。

由以上的分析，大家不難發現——向量和線性方程組是線性代數的重難點內容，也是考研的重點和難點之一。而這點也可以從歷年真題的出題規律上得到驗證。

關於第三章向量，無論是大題還是小題都特別容易出考題，06年以來每年都有一道考題，不是考察向量組的線性表示就是向量組的線性相關性的判斷，10年還考了一道向量組秩的問題。

關於第四章線性方程組，06年以來只有11年沒有出大題，其他幾年的考題均是含參方程的求解或者是解的判定問題。

重點分析篇

考研數學線性代數暑期強化複習階段重點應放在充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規律、計算方法上，並及時進行總結，抓聯繫，使所學知識能融會貫通，舉一反三。為了讓大家在暑期複習中能將線性代數提高到“心中有劍，手中亦有劍”的層次，跨考考研數學教研室名師在這裏總結了向量和線性方程組的幾種核心題型與解決方法，供同學們參照複習。

向量——理解相關無關概念，靈活進行判定。

向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數每年必出的考點。如何掌握這部分內容呢?首先在於對定義、性質和定理的理解，然後就是分析判定的關鍵在於：看是否存在一組不全為零的實數。

這部分題型有如下幾種：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題(數一)。

要判斷(證明)向量組的線性相關性(無關性)，首先會考慮用定義法來做，其次會用向量組的線性相關性(無關性)的一些重要性質和定理結合反證法來做。同時會考慮用向量組的線性相關性(無關性)與齊次線性方程組有非零解(只有零解)之間的聯繫和用矩陣的秩與向量組的秩之間的聯繫來做。

線性方程組——解的結構和(不)含參量線性方程組的求解。

要解決線性方程組解的結構和求法的問題，首先應考慮線性方程組的基礎解系，然後再利用基礎解系的線性無關性、與矩陣的秩之間的聯繫等一些重要性質來解決線性方程組解的結構和含參量的線性方程組解的討論問題，同時用線性方程組解結構的幾個重要性質求解(不)含參量線性方程組的解。