考研數學微積分的複習要點

考生們在進入考研數學的複習階段時，需要把微積分的複習要點掌握好。小編為大家精心準備了考研數學微積分的複習內容，歡迎大家前來閲讀。

微積分是經管類專業考研同學數學部分必考的科目，它佔整個考研數學的比例為56%，分值為84分(總分150分)。微積分的基本內容可以分為三大塊：一元函數微積分，多元函數微積分(主要是二元函數)，無窮級數和常微分方程與差分方程。一元函數微積分學的知識點是考研數學三微積分部分出題的重點，應引起重視。多元函數微積分學的出題焦點是二元函數的微分及二重積分的計算。無窮級數和常微分方程與差分方程考查主要集中在數項級數的求和、冪級數的和函數、收斂區間及收斂域、解簡單的常微分方程等。

那麼微積分如何複習才能成為真正的高手呢?

一、基本內容紮實過一遍

事實上，數學三考微積分相關內容的題目都不是太難，但是出題老師似乎對基本計算及應用情有獨鍾，所以對基礎知識紮紮實實地複習一遍是最好的應對方法。閲讀教材雖然是奠定基礎的一種良方，但參考一下一些輔導資料，如《微積分過關與提高》等，能夠有效幫助同學們從不同角度理解基本概念、基本原理，加深對定理、公式的印象，增加基本方法及技巧的攝入量。對基本內容的複習不能只注重速度而忽視質量。在看書時帶着思考，並不時提出問題，這才是好的讀懂知識的方法。

二、讀書抓重點

在看教材及輔導資料時要依三大塊分清重點、次重點、非重點。閲讀數學圖書與其他文藝社科類圖書有個區別，就是內容沒有那麼強的故事性，同時所述理論有一定抽象性，所以在此再一次提醒同學們讀書需要不斷思考其邏輯結構。比如在看函數極限的性質中的局部有界性時，能夠聯繫其在幾何上的表現來理解，並思考其實質含義及應用。三大塊內容中，一元函數的`微積分是基礎，定義一元函數微積分的極限及微積分的主要研究對象——函數及連續是基礎中的基礎。這個部分也是每年必定會出題考查的，必須引起注意。多元函數微積分，主要是二元函數微積分，這個部分大家需要記很多公式及解題捷徑。無窮級數和常微分方程與差分方程部分的重點很容易把握，考點就那幾個，需要注意的是其與實際問題結合出題的情況。

三、做題檢測學習效果

大量做題是學習數學區別與其他文科類科目的最大區別。在大學裏，我們常常會看到，平時不斷輾轉於各自習室佔坐埋頭苦幹的多數是學數學的，而那些平時總抱着小説看，還時不時花前月下的同學多半是文科院系的。並不是對兩個院系的同學有什麼詬病，這種狀況只是所學專業特點使然。在備考研究生考試數學的時候，如果充分了解其特點，就能對症下藥。微積分的選擇及填空題考查的是基本知識的掌握程度及技巧的靈活運用，可做做《考研數學客觀題1500題》，必定能達到所希望的結果。微積分的解答題注重計算及綜合應用能力，平時多做這方面的題目既可以練習做題速度及提高質量，也能檢測複習效果。

拉普拉斯是一個偉大的數學家物理學家，他對科學的貢獻非常巨大，但他同時也見風使舵地參與當時的政治生活，以至拿破崙譏笑他，説他把無窮小的精神帶入了內閣。何謂“無窮小的精神”呢?在無窮小被引入數學之初，人們都認為“無窮小”像個“幽靈”，因為它時而有時而沒有，時而存在時而不存在。我把“無窮小的精神”理解為“靈活地處理遇到的問題”。那麼，同學們在備考研究生入學考試數學科的時候，我也希望大家能把無窮小的精神貫徹到底!

很多正在準備考研的同學都很關心試題會不會越來越難? 專家研究發現，命題的總趨勢是波動越來越小，命題的核心始終是考察兩個層次的問題，一個是基本概念、基本理論、基本方法，再一個就是知識的運用能力，所以考研數學複習的準備也應該從這樣兩個方面去針對性的複習。

其實，數學並沒有同學們認為的那麼難。對於數學，一定是着重基礎，別貪難題是關鍵，實際上我們並不是説數學非得考個140以上才算成功，所以在基礎不牢固的情況下，不需要花太多時間去扣難題。其實，數學題最大的特點是萬變不離其中。對概念和定理一定要掌握清晰牢固。

有這麼一道題，選擇題，一個矩陣A是四階的對稱陣，這個矩陣A的平方加A等於零，A的秩等於3，問A相似於什麼樣的矩陣，大家要知道一個滿足一個方程A平方+A等於0的矩陣，其可能特徵值是-1和0，現在的問題是有幾個-1和幾個0，我們平常在同學們強化班有特別強調這個東西，一個可對角化的矩陣的非零特徵值的個數就是這個矩陣的秩，這個基本的結論掌握了，馬上知道-1有三個0還是一個，概念比較清楚的同學這道題是不需要動筆的。

數一的線性代數的第二個大題和數三不一樣，數一的題更加典型地考察的是逆向思維，我把這個題大致的思路説説，它是知道一個二次型但是二次型的矩陣A是不知道的，二次型的標準型是知道，看到這句話同學們馬上應該想到矩陣A的特徵值是1、1、0，告訴了我們Q的第三列，就是告訴了我們一個特徵向量，這個題是要把二次型對應的矩陣A給求出來，反過來把A給求出來，通過別的一些已知條件，這個題是找到A矩陣的三個特徵值，就是1、1、0，這個題的第二問更簡單了，A矩陣的特徵值是1、1、0，A加單位矩陣的特徵值就是2、2、1，這個題也能非常清楚地解出來。完全是考察了方向思維的問題。

所以無論是考數一數二還是數三的同學，做題的前提一定是先過教材，並且做題的時候，像考試一樣把步驟寫全，這不是浪費時間，而是讓同學們的做題思路更加清晰。因為寫出來的不僅是步驟，同時是思維的過程。在遇到做的不熟練的題型打上標記，以後複習的時候作為重點，書是越看越薄便是這個道理了。

考研數學真的難嗎，關鍵是找對方法，找對思路，在考研複習過程中有不懂的問題可以通過考研輔導班，或者看考研數學視頻，對於邊工作邊考研的同學可以通過考研網校學習。無論何種途徑，我們要從戰略上渺視敵人，戰術上重視敵人。既不要因為過度的擔心而焦慮不安，也時刻不能放鬆對數學的學習，有目標，有計劃，有決心，持之以恆，終究會笑傲考場，收穫夢想果實。

掌握有效而又正確的思維定勢，在考試做題中能夠會達到事半功倍的效果，節省很多時間。下面是線性代數解題的八種思維定勢：

1.題設條件與代數餘子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E.

2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再説。

4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關，先考慮用定義再説。

5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再説。

6.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零再説。

7.若已知A的特徵向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再説。

8.若要證明抽象階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再説。