鴿巢問題教學設計

鴿巢問題又稱抽屜原理或鞋盒原理，它是組合數學中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發，可以得出許多有趣的結果。那麼《鴿巢問題》的教學設計範文是怎麼樣的?下面跟本站小編一起來看看吧!

　　教學內容

審定人教版六年級下冊數學《數學廣角 鴿巢問題》，也就是原實驗教材《抽屜原理》。

　　設計理念

《鴿巢問題》既鴿巢原理又稱抽屜原理，它是組合數學的一個基本原理，最先是由德國數學家狄利克雷明確提出來的，因此，也稱為狄利克雷原理。

首先，用具體的操作，將抽象變為直觀。“總有一個筒至少放進2支筆”這句話對於學生而言，不僅説起來生澀拗口，而且抽象難以理解。怎樣讓學生理解這句話呢?我覺得要讓學生充分的操作，一在具體操作中理解“總有”和“至少”;二在操作中理解“平均分”是保證“至少”的最好方法。通過操作，最直觀地呈現“總有一個筒至少放進2支筆”這種現象，讓學生理解這句話。

其次，充分發揮學生主動性，讓學生在證明結論的過程中探究方法，總結規律。學生是學習的主動者，特別是這種原理的初步認識，不應該是教師牽着學生去認識，而是創造條件，讓學生自己去探索，發現。所以我認為應該提出問題，讓學生在具體的操作中來證明他們的結論是否正確，讓學生初步經歷“數學證明”的過程，逐步提高學生的邏輯思維能力。

再者，適當把握教學要求。我們的教學不同奧數，因此在教學中不需要求學生説理的嚴密性，也不需要學生確定過於抽象的“鴿巢”和“物體”。

　　教材分析

《鴿巢問題》這是一類與“存在性”有關的問題，如任意13名學生，一定存在兩名學生，他們在同一個月過生日。在這類問題中，只需要確定某個物體(或某個人)的存在就可以了，並不需要指出是哪個物體(或哪個人)，也不需要説明通過什麼方式把這個存在的物體(或人)找出來。這類問題依據的理論，我們稱之為“鴿巢問題”。

通過第一個例題教學，介紹了較簡單的“鴿巢問題”：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。它意圖讓學生髮現這樣的一種存在現象：不管怎樣放，總有一個筒至少放進2支筆。呈現兩種思維方法：一是枚舉法，羅列了擺放的所有情況。二是假設法，用平均分的方法直接考慮“至少”的情況。通過前一個例題的兩個層次的探究，讓學生理解“平均分”的方法能保證“至少”的情況，能用這種方法在簡單的具體問題中解釋證明。

第二個例題是在例1的基礎上説明：只要物體數比鴿巢數多，總有一個鴿巢裏至少放進(商+1)個物體。因此我認為例2的目的是使學生進一步理解“儘量平均分”，並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。

　　學情分析

可能有一部分學生已經瞭解了鴿巢問題，他們在具體分得過程中，都在運用平均分的方法，也能就一個具體的問題得出結論。但是這些學生中大多數只“知其然，不知其所以然”，為什麼平均分能保證“至少”的情況，他們並不理解。還有部分學生完全沒有接觸，所以他們可能會認為至少的情況就應該是“1”。

　　教學目標

1.通過猜測、驗證、觀察、分析等數學活動，經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢問題”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。滲透“建模”思想。

2.經歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據、有條理地進行思考和推理的能力。

3.通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數學問題的能力和興趣，感受到數學文化及數學的`魅力。

　　教學重點

經歷“鴿巢問題”的探究過程，初步瞭解“鴿巢原理”。

　　教學難點

理解“鴿巢問題”，並對一些簡單實際問題加以“模型化”。

教具準備：相關課件 相關學具(若干筆和筒)

　　教學過程

一、遊戲激趣，初步體驗。

遊戲規則是：請這四位同學從數字1.2.3中任選一個自己喜歡的數字寫在手心上，寫好後，握緊拳頭不要鬆開，讓老師猜。

[設計意圖：聯繫學生的生活實際，激發學習興趣，使學生積極投入到後面問題的研究中。]

二、操作探究，發現規律。

1.具體操作，感知規律

教學例1: 4支筆，三個筒，可以怎麼放?請同學們運用實物放一放，看有幾種擺放方法?

(1)學生彙報結果

(4 ，0 , 0 ) (3 ，1 ，0) (2 ，2 ，0) (2 ， 1 ， 1 )

(2)師生交流擺放的結果

(3)小結：不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。

(學情預設:學生可能不會説，“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”)

[設計意圖：鴿巢問題對於學生來説，比較抽象，特別是“不管怎麼放，總有一個筒裏至少放進了2支筆。”這句話的理解。所以通過具體的操作，枚舉所有的情況後，引導學生直接關注到每種分法中數量最多的筒，理解“總有一個筒裏至少放進了2支筆”。讓學生初步經歷“數學證明”的過程，訓練學生的邏輯思維能力。]

質疑：我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一次，也能得到這個結論的方法呢?

2.假設法，用“平均分”來演繹“鴿巢問題”。

1思考，同桌討論：要怎麼放，只放一次，就能得出這樣的結論?

學生思考——同桌交流——彙報

2彙報想法

預設生1：我們發現如果每個筒裏放1支筆，最多放4支，剩下的1支不管放進哪一個筒裏，總有一個筒裏至少有2支筆。

3學生操作演示分法，明確這種分法其實就是“平均分”。

[設計意圖：鼓勵學生積極的自主探索，尋找不同的證明方法，在枚舉法的基礎上，學生意識到了要考慮最少的情況，從而引出假設法滲透平均分的思想。]

三、探究歸納，形成規律

1.課件出示第二個例題：5只鴿子飛回2個鴿巢呢?至少有幾隻鴿子飛進同一個鴿巢裏?應該怎樣列式“平均分”。

[設計意圖：引導學生用平均分思想，並能用有餘數的除法算式表示思維的過程。]

根據學生回答板書：5÷2=2……1

(學情預設：會有一些學生回答，至少數=商+餘數 至少數=商+1)

根據學生回答，師邊板書：至少數=商+餘數?

至少數=商+1 ?

2.師依次創設疑問：7只鴿子飛回5個鴿巢呢?8只鴿子飛回5個鴿巢呢?9只鴿子飛回5個鴿巢呢?(根據回答，依次板書)

……

7÷5=1……2

8÷5=1……3

9÷5=1……4

觀察板書，同學們有什麼發現嗎?

得出“物體的數量大於鴿巢的數量，總有一個鴿巢裏至少放進(商+1)個物體”的結論。

板書：至少數=商+1

[設計意圖：對規律的認識是循序漸進的。在初次發現規律的基礎上，從“至少2支”得到“至少商+餘數”個，再到得到“商+1”的結論。]

師過渡語：同學們的這一發現，稱為“鴿巢問題”，最先是由19世紀的德國數學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄裏克雷原理”，也稱為“鴿巢原理”。這一原理在解決實際問題中有着廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變萬化的，用它可以解決許多有趣的問題，並且常常能得到一些令人驚異的結果。下面我們應用這一原理解決問題。

四、運用規律解決生活中的問題

課件出示習題.：

1. 三個小朋友同行，其中必有幾個小朋友性別相同。

2. 五年一班共有學生53人，他們的年齡都相同，請你證明至少有兩個小朋友出生在同一周。

3.從電影院中任意找來13個觀眾，至少有兩個人屬相相同。

……

[設計意圖：讓學生體會平常事中也有數學原理，有探究的成就感，激發對數學的熱情。]

五、課堂總結

這節課我們學習了什麼有趣的規律?請學生暢談，師總結。

1.鴿巢問題教學設計

2.六年級數學下冊《鴿巢問題》教學設計：

3.六年級數學《認識百分數》教學設計【蘇教版】

4.六年級數學《比的意義》教學設計

5.六年級數學《倒數的認識》教學設計

6.六年級數學《比的應用》教學設計

7.六年級數學《比的應用》教學設計

8.六年級下冊《圖形的放大與縮小》教學設計

9.圓的周長教學設計與反思

10.圓的認識教學設計與反思