奧數題之電梯行程

在商場裏甲開始乘自動扶梯從一樓到二樓，並在上向上走，同時乙站在速度相等的並排扶梯從二層到一層。當甲乙處於同一高度時，甲反身向下走，結果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，那麼，自動扶梯不動時從下到上要走多少級?

分析：

向上走速度為甲和自動扶梯的速度和，向下走速度為甲和自動扶梯的速度差。

當甲乙處於同一高度時，甲反身向下走，結果他一共走了60級，如果他一直走到頂端再反身向下走，則一共要走80級，60÷80=3/4，這説明甲乙處於同一高度時，甲的高度是兩層總高度的3/4。則甲和自動扶梯的速度和與自動扶梯的速度之比是3/4：(1-3/4)=3：1，即甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲和自動扶梯的速度差與自動扶梯的速度相等。向下走速度向上走速度的1/3，所用時間為向上走的.3倍，則甲向下走的台階數就是向上走台階數的3倍.因此甲向上走了80÷(3+1)=20級台階。甲的速度與自動扶梯速度之比2：1，甲走20級台階的同時自動扶梯向上移動了10級台階，因此如果自動扶梯不動，甲從下到上要走20+10=30級台階。