關於吃草問題的奧數專題

例1牧場上長滿牧草，每天牧草都勻速生長，這片牧草可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，那麼，供25頭吃幾天？

練習：

1、牧場上有一片牧草，可供27頭牛吃6周，或者供23頭牛吃9周。如果牧草每週勻速生長，可供21頭牛吃幾周？

2、一隻船發現漏水時，已經進了一些水，現在水勻速進入船內，如果10人淘水，3小時可淘完；5人淘水8小時可淘完。如果要求2小時淘完，要安排多少人？

3、有一片牧草，每天以均勻的速度生長，現在派17人去割草，30天才能把草割完，如果派19人去割草，則24天就能割完。如果需要6天割完，需要派多少人去割草？

4、有一桶酒，每天都因桶有裂縫而要漏掉等量的酒，現在這桶酒如果給6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。這桶酒每天漏掉的酒可供幾人喝一天？

5、一水庫存水量一定，河水均勻入庫。5台抽水機連續20天可抽乾；6台同樣的抽水機連續15天可抽乾。若要6天抽乾，需要多少台同樣的抽水機？

例2、12頭牛28天可以吃完10公畝牧場上全部牧草，21頭牛63天可以吃完30公畝牧場上全部牧草。多少頭牛126天可以吃完72公畝牧場上全部牧草（每公畝牧場上原有草量相等，且每公畝牧場上每天生長草量相等）？

練習：

1、22頭牛，吃33公畝牧場的草54天可吃盡；17頭牛吃同樣牧場28公畝的草，84天可吃盡。請問幾頭牛吃同樣牧場40公畝的草，24天可吃盡（每公畝牧草原草量相等，且草同等生長）？

2、有一牧場，17頭牛30天可將草吃完，19頭牛則24天可將草吃完.現有牛若干頭，吃6天后賣了4頭，餘下的牛再吃2天便將草吃完，問有牛多少頭（草每日勻速生長）？

例3、一塊草地，每天生長的速度相同.現在這片牧草可供16頭牛吃20天，或者供80只羊吃12天。如果一頭牛一天的吃草量等於4只羊一天的吃草量，那麼10頭牛與60只羊一起吃可以吃多少天？

練習：

1、一片草地，有15頭牛吃草，8天可以把草全部吃光。如果起初這15頭牛吃了2天后，又來了2頭牛，則總共7天就可以把草吃完，如果起初這15頭牛吃了2天后，又來了5頭牛，則總共（）天可以把草吃完。假定草生長的速度不變，每頭牛每天吃的草量相同。

2、（牛頓的牛吃草問題）有三片牧場，場上的草長的一樣密，而且長的一樣快。它們的面積為公畝，10公畝和24公畝。12頭牛4星期吃完第一塊牧場原有的和4星期內新長出來的草，21頭牛9星期吃完第二塊牧場原有的和9星期內新長出來的草。問多少頭牛才能在18星期吃完第三塊牧場原有的和新長出來的草？

1．一片牧草，每天生長的'速度相同．現在這片牧草可供20頭牛吃12天，或可供60只羊吃24天．如果1頭牛的吃草量等於4只羊的吃草量，那麼12頭牛與88只羊一起吃可以吃多少天？

2．一個水池，池底有水流均勻湧出．若將滿池水抽乾，用10台水泵需2小時，用5台同樣的水泵需7小時，現要在半小時內把滿池水抽乾，至少要這樣的水泵多少台？

3．有一片草地，可供8只羊吃20天，或供14只羊吃10天．假設草的每天生長速度不變．現有羊若干只，吃了4天后又增加了6只，這樣又吃了2天便將草吃完，問有羊多少隻？

4．12頭牛4周吃完6公頃的牧草，20頭牛6周吃完12公頃的牧草．假設每公頃原有草量相等，草的生長速度不變．問多少頭牛8周吃完16公頃的牧草？

5．甲、乙、丙三輛車同時從A地出發，出發後6分鐘甲車超過了一名長跑運動員，過了2分鐘後乙車也超過去了，又過了2分鐘丙車也超了過去．已知甲車每分鐘走1000米，乙車每分鐘走800米，求丙車的速度.