關於奧數專題的最值問題訓練

1.下面算式中的兩個方框內應填,才能使這道整數除法題的餘數最大.□?25=104…□

2.在混合循環小數2.718281的某一位上再添上一個表示循環的圓點,使新產生的循環小數儘可能大.寫出新的循環小數:

3.一個整數乘以13後,乘積的最後三位數是123,那麼這樣的整數中最小的是.

4.將37拆成若干個不同的質數之和,使得這些質數的乘積儘可能大,那麼,這個最大乘積等於.

5.一個五位數,五個數字各不同,且是13的倍數.則符合以上條件的最小的數是.

6.把1、2、3、4…、99、100這一百個數順序連接寫在一起成一個數.Z=1234567891011…9899100，從數Z中劃出100個數碼,把剩下的數碼順序寫成一個,要求儘可能地大.請依次寫出的前十個數碼組成一個十位數.

7.用鐵絲扎一個空心的長方體,為了使長方體的體積恰好是216cm3,長方體的長,寬,高各是cm時,所用的鐵絲長度最短.

8.若一個長方體的表面積為54平方釐米,為了使長方體的體積最大,長方體的長,寬,高各應為釐米.

9.把小正方體的六個面分別寫上1、2、3、4、5、6.拿兩個這樣的正方體,同時擲在桌子上.每次朝上的兩個面上的數的和,最小可能是.最大可能是,可能出現次數最多的兩個面的數的和是.

10.將進貨的單價為40元的商品按50元售出時,每個的利潤是10元,但只能賣出500個,已知這種商品每個漲價1元,其銷售量就減少10個.為了賺得最多的利潤,售價應定為.

12.某公共汽車線路上共有15個車站(包括起點站和終點站),公共汽車從起點站到終點站的行駛過程中,每一站(包括起點站)上車的人中恰好在以後的.各站都各有1人下車,要使汽車在行駛中乘客都有座位,那麼在車上至少要安排乘客座位多少個?

13.有一塊長24釐米的正方形厚紙片,如果在它的四個角各剪去一個小正方形,就可以做成一個無蓋的紙盒,現在要使做成的紙合容積最大,剪去的小正方形的邊長應為幾釐米?

14.某公司在A,B兩地分別庫存有某機器16台和12台,現要運往甲乙兩家客户的所在地,其中甲方15台,乙方13台.已知從A地運一台到甲方的運費為5百元,到乙方的運費為4百元,從B地運一台到甲方的運費為3百元,到乙方的運費為6百元.已知運費由公司承擔,公司應設計怎樣的調運方案,才能使這些機器的總運費最省?