考研數學微積分有哪些重要知識點

微積分中有很多重要的概念，其計算也是重要運算，在考研數學考試中，很容易出現。小編為大家精心準備了考研數學微積分知識點指南，歡迎大家前來閲讀。

關於不定積分的計算方法，我們有換元法和分部積分法。其中換元法又分為第一類換元法(湊微分)和第二類換元法。對於含有根號的積分，通常是先換元，以消去根式符號。而有些題目在用分部積分法時，要先對被積函數變形，使得運算的式子簡化了，也減少了出現運算錯誤的可能性，倘若你做這類題不這樣對被積函數進行變形，而是直接利用分部積分法計算，將使運算變得複雜化，這種情況也是考生所遇到的典型問題。

關於定積分，其計算方法除不定積分中的方法外，還有一些特殊情形要求我們要掌握的。比如對稱區間上的定積分，我們在做這類題時，首先要先注意下其被積函數的奇偶性。

對於對稱區間上的被積函數奇偶性來考慮題，可能大部分同學是知曉的。而有一些題目我們往往是用定積分的幾何意義來簡化求解的，而對用利用定積分的幾何意義來做題，是相當多的學生所不知道的。除了對稱區間上的以為，對於具有周期性的被積函數我們在做題時也要非常謹慎的待。

若，則有： 積分值與積分的起點和終點無關，與積分長度有關。對於這種周期函數的積分性質也是我們同學們要牢牢掌握的知識點。這樣對於我們在做相關題目時會非常的方便和簡單。

變限積分也是我們考研中常考的內容，微分學中函數的各種性態的研究都曾以可變限積分函數出現於試題中，此類試題多出現於選擇題、填空題、解答題，題目難度和不定積分、定積分的難度相當都屬於中等難度的試題。而對於變限積分的求導也是我們要掌握的知識點，這個屬於函數求導那一塊的內容，要求我們熟練的掌握各類變限積分的求導方法。

因此，關於一元函數積分學這一部分大都是出一些小的題型，但其內容在考研中屬於很重要的地位，這就要求我們必須掌握這一部分的知識點和其各種性質。

排列組合的核心有三個：兩個基本原理、排列與組合的概念、解決問題的切入點。

一、兩個基本原理

兩個基本原理即乘法原理和加法原理。對兩個基本原理的掌握主要注意兩點：首先，兩個基本原理不僅適用於排列組合問題，也同樣適用於概率問題，因為概率問題的實質還是排列組合問題;其次兩個基本原理實際上給我們指明瞭一條解決排列組合問題的方法——情景化，即將每一道排列組合問題都都看做一件需要我們去做的事情，當我們把這件事情做完了，題目也就做出來了，當然我們在解題過程中所做事情的方法可能和我實際生活中做事的方法和順序不同，這也往往是一個難點所在。

二、排列與組合的概念

對於排列和組合最重要是要區分兩者的不同，排列是有順序要求的，而組合是無順序要求的。説起來簡單，但是很多同學在做題的過程中還是會搞混，分不清是用組合C還是用排列A(P)。有一個簡單的方法，同學們可以拿來應用以作區分：交換兩個元素的位置，如果和之前的情形相同沒有變化就是組合C，如果和之前的情形不同發生了變化，就是排列A(P)。

三、解決問題的切入點

排列組合問題切入點的不同，往往會產生不同的解題方法，有些方法簡單，有些方法麻煩，還有方法理論身上可行，但實際上卻無法求解。

切入點有三個，通過一個具體的例題來看一下

甲乙丙三人排隊，加不站在排頭，問共有多少種排法?

(1)從元素的角度，即人的角度

先讓甲選位置，甲不站在排頭只能從後面的兩個位置中選一個： 再讓乙丙選位置，甲選好位置之後，乙丙兩人可隨便選位置： 最後得

(2)從位置的角度

讓排頭這個位置選人，排頭這個位置只能從乙丙之中選一個： 再讓中間和後面的位置選剩下的兩人： 最後得 以上兩種思路所得式子完全一樣，當含義卻完全不一樣。

(3)從反面考慮

甲不站在排頭的反面情況是甲站在排頭

當甲站在排頭時，乙丙兩人隨便站： 三個人排隊共有多少種方法?

一、常數項級數的斂散性的判別

十年中2009和2014年考過兩次常數項級數的斂散性的判別， 2014年的這個題很多考生基本上得了零分，常數項級數的斂散性的判別是一個難點：這個題考了三角函數的和差化積和比較審斂法。其實若從歷年考研數學一的考題中，我們可以歸納總結出對常數項級數的考查，考研考查的方法重點是比較審斂法，而作為基準級數的是P-級數。

二、冪級數的收斂域及和函數

考生可以看到，對級數這一章，數一的同學要將冪級數的和函數作為重點知識來複習，十年中冪級數的和函數的考題最多。冪級數的和函數又分為先導後積、先積後導。兩種方法大家都要掌握。

三、冪級數的展開式

考生可以將高數上冊的`泰勒展開式做一個拓展就是高數下冊的冪級數的展開式，考研考查的主要是幾何級數展開式。

四、傅里葉的展開式

2008年數學一考了一個傅里葉的展開式，傅里葉的展開式一般對數一的同學來説以小題的形式考的，但2008年出了黑馬，這個題提醒考生在數學的學習過程中要複習全面，不可以有所偏頗，但在複習過程中要把握複習深度，對傅里葉級數的掌握只需掌握基礎知識即可。

針對高數中的這一難點，我們2016年的考生在未來的學習過程中應該制定詳細的複習規劃：

1)、基礎過關 Now-6 月，高數：同濟六版;線代：同濟五版;概率：浙大四版。系統複習，夯實基礎：熟練掌握基本概念、基本理論和基本方法

2)、專題訓練 7月---9月，針對常考的題型進行大量的練習，歸納題型，總結方法，突破重難點題型、方法和技巧

3)、綜合突破 10月---11月，對綜合題進行竄講，形成對考研的整體認識，將知識體系結構搭建起來。

4)、全真模擬 11月---12月，轉化為得分，現場模擬考研是什麼樣子，查漏補缺，實戰演練

5)、考前攻堅 12月(考前兩週)，迴歸基礎、攻克難點

有了科學的數學複習規劃，考生做的最重要的事是實施計劃，考生們應該明白，學好數學是一個長期的過程，來不得半點的投機取巧，所以考前突擊，臨時抱佛腳的做法是不足取的，只有按照自己的計劃，踏踏實實的進行準備，才能以不變應萬變，只要自己的綜合能力提高了，不管考試如何變化，都能取得好的成績。相信經過有計劃的複習，每個考生都可以使自己的綜合解題能力有一個質的提高，從而在最後的實考中坦然的面對試題的變化，考出好的成績。