2018屆邵東縣高三數學理第一次月考模擬試題及答案
備考數學需要加強對各知識點的綜合性運用，就需要多做一些模擬試題來加強知識點的運用。以下是本站小編為你整理的2018屆邵東縣高三數學理第一次月考模擬試題，希望能幫到你。
一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分)
1.滿足{2}⊆M⊆{1,2,3}的集合M有 ( )
A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個
2.若 ，則 = ( )
A. B.
C. D.
3.若函數y=f(x)的定義域是[0，2]，則函數g(x)=f2xx-1的定義域是( ).
A.[0，1] B.[0，1)
C.[0，1)∪(1，4] D.(0，1)
4.三個數a=0.32， ，c=20.3之間的大小關係是 ( ).
A.a
C.b
5.已知函數f(x)= x+1x，則下列説法中正確的是 ( )
①f(x)的定義域為(0，+∞);②f(x)的值域為[1，+∞);
③f(x)是奇函數;④f(x)在(0,1)上單調遞增.
A.①② B.②③ C.①④ D.③④
6.定義在R上的偶函數f(x)滿足：對任意的x1，x2∈(-∞，0](x1≠x2)，有(x2-x1)•[f(x2)-f(x1)]>0，則當n∈N*時，有 ( )
A.f(-n)
C.f(n+1)
7.下列説法錯誤的是 ( )
A.命題“若x2 — 3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2—3x+2≠0”
B.“x>1”，是“|x|>1”的充分不必要條件
C.若p q為假命題，則p、q均為假命題
D.若命題p：“ x∈R，使得x2+x+1<0”,則 p：“ x∈R，均有x2+x+1≥0”
8.設集合A={x|1 x 2},B={x|x }.若A B則 的範圍是( )
A. <1 B. 1 C. <2 D. 2
9. U為全集，A，B是集合，則“存在集合C使得A⊆C，B⊆∁UC”是“A∩B=∅”的 ( )
A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件
C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
10. 已知命題p：若x>y，則-x<-y，命題q：若x>y，則x2>y2
.在命題①p∧q;②p∨q;③p∧( q);④( p )∨q中，真命題是( )
A.①③ B.①④ C.②④ D.②③
11. 已知 分別是定義在 上的偶函數和奇函數，且 ，則 ( )
A. B. C.1 D.3
12.設定義域為R的函數 則關於x的函數 的零點的個數為( )
A.3 B.7 C.5 D.6
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分)
13.集合A={0，2，a}，B={1，a2}，若A∪B={0，1，2，4，16}，則a的值為________
14.已知f(x)是定義在R上的偶函數，對任意x∈R都有f(x+6)=f(x)+2f(3)，且f(-2)=2，則f(2 012)=________.
15.函數 對一切實數 都滿足 ，並且方程 有三個實根，則這三個實根的`和為 。
16.給出下列四個命題：
①函數 在 上單調遞增;②若函數 在 上單調遞減，則 ;③若 ,則 ;④若 是定義在 上的奇函數，則 ;⑤ 的單調遞增區間 .
其中正確的序號是 .
三、解答題(共70分. 解答應寫出文字説明，證明過程或演算步驟。第17-21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22，23題為選考題，考生根據要求作答)
(一)必考題：共60分
17.(12分)已知 ， .
(Ⅰ)求 和 ;
(Ⅱ)定義 且 ，求 和 .
18. (12分)若二次函數 滿足 ，且 。
(1)求 的解析式;
(2)若在區間 上，不等式 恆成立，求實數 的取值範圍。
19.(12分)設命題p：{x|x2-4ax+3a2<0}(a>0),命題q：{x|x2-x-6≤0,且x2+2x-8>0}
(1)如果a=1，且p∧q為真時，求實數x的取值範圍;
(2)若¬p是¬q的充分不必要條件時，求實數a的取值範圍. ¬
20、(12分)已知函數 ( )在區間 上有最大值 和最小值1.設 .
(I)求 、 的值;
(II)若不等式 在 上有解，求實數 的取值範圍.
21、(12分)定義在R上的奇函數f(x)有最小正週期2，x∈(0,1)時，
(1)求f(x)在 上的解析式;
(2)討論f(x)在(0,1)上的單調性。
(3)當λ為何值時，方程f(x)=λ在x∈[-1，1]上有實數解.
(二)選考題：共10分。請考生在第22，23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。
22.【選修4-4：座標系與參數方程】(10分)
在平面直角座標系中， 以座標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極座標系.已知點A的極座標為2，π4，直線l的極座標方程為ρcosθ-π4=a，且點A在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角座標方程;
(2)圓C的參數方程為x=1+cos α，y=sin α(α為參數)，試判斷直線l與圓C的位置關係.
23.【選修4-5：不等式選講】(10分)
已知關於x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥1(a>0).
(1)當a=1時，求此不等式的解集;
(2)若不等式的解集為R，求實數a的取值範圍.
2018屆邵東縣高三數學理第一次月考模擬試題答案選擇題：CDBCC CCBCD CB
填空題：13.4 14.2 15.32 16. ②④
解答題：
17.
18.(1)
(2) 等價於 ，即 在 上恆成立，令 ，則 ，所以 即可。
19.(1) 當a>0時， {x|x2-4ax+3a2<0}={x|(x-3a)(x-a)<0}={x|a
因為p∧q為真，所以有{x|1
(2) 若¬p是¬q的充分不必要條件，表明q是p的充分不必要條件.由(1)知，{x|2
20、(1) ，因為 ，所以 在區間 上是增函數，
故 ，解得 .
(2)由已知可得 ，所以 可化為 ，化為 ，令 ，則 ，因 ，故 ，記 ，因為 ，故 ， 所以 的取值範圍是 .
21、解：(Ⅰ)∵f(x)是x∈R上的奇函數，∴f(0)=0，
設x∈(-1，0)，則-x∈(0，1)， ，∴ ，
。 ……………4分
(Ⅱ)設 ，
，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∴f(x)在(0，1)上為減函數。 ……………8分
(Ⅲ)∵f(x)在(0，1)上為減函數，
∴ ，
同理，f(x)在(-1，0)上時， ，
又f(0)=0，
當 時，
方程f(x)=λ在x∈(-1，1)上有實數解。 ……………12分
22.【解】 (1)由點A2，π4在直線ρcosθ-π4=a上，可得a=2，
所以直線l的方程可化為ρcos θ+ρsin θ=2，
從而直線l的直角座標方程為x+y-2=0.
(2)由已知得圓C的直角座標方程為(x-1)2+y2=1，
所以圓C的圓心為(1,0)，半徑r=1.
因為圓心C到直線l的距離d=12=22<1，所以直線l與圓C相交.
23.解析：(1)當a=1時，得2|x-1|≥1.
∴x≥32或x≤12.
∴不等式的解集為-∞，12∪32，+∞.
(2)∵原不等式的解集為R，
∴|ax-1|+|ax-a|≥1對一切實數x恆成立.
又∵|ax-1|+|ax-a|≥|a-1|，
∴|a-1|≥1，∴a≥2或a≤0.
∵a>0， ∴a的取值範圍為[2，+∞).
