北師大版八年級下冊數學知識點
八年級的學生學習一定要認真，課後要多複習學過的知識內容，勤思考，這樣我們的數學成績才會提高。下面是本站小編為大家整理的八年級下冊數學知識總結，希望對大家有用!
二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱函數)y=ax^2+bx+c，
當y=0時，二次函數為關於x的一元二次方程(以下稱方程)，即ax^2+bx+c=0
此時，函數圖像與x軸有無交點即方程有無實數根。函數與x軸交點的橫座標即為方程的根。
1.二次函數y=ax^2，y=a(x-h)^2，y=a(x-h)^2 +k，y=ax^2+bx+c(各式中，a≠0)的圖象形狀相同，只是位置不同。
當h>0時，y=a(x-h)^2的圖象可由拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位得到，
當h<0時，則向左平行移動|h|個單位得到.
當h>0,k>0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向上移動k個單位，就可以得到y=a(x-h)^2 +k的圖象;
當h>0,k<0時，將拋物線y=ax^2向右平行移動h個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k>0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向上移動k個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
當h<0,k<0時，將拋物線向左平行移動|h|個單位，再向下移動|k|個單位可得到y=a(x-h)^2+k的圖象;
因此，研究拋物線 y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象，通過配方，將一般式化為y=a(x-h)^2+k的形式，可確定其頂點座標、對稱軸，拋物線的大體位置就很清楚了.這給畫圖象提供了方便.
2.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)的圖象：當a>0時，開口向上，當a<0時開口向下，對稱軸是直線x=-b/2a，頂點座標是(-b/2a，[4ac-b^2]/4a).
3.拋物線y=ax^2+bx+c(a≠0)，若a>0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而減小;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而增大.若a<0，當x ≤ -b/2a時，y隨x的增大而增大;當x ≥ -b/2a時，y隨x的增大而減小.
4.拋物線y=ax^2+bx+c的圖象與座標軸的交點：
(1)圖象與y軸一定相交，交點座標為(0，c);
(2)當△=b^2-4ac>0，圖象與x軸交於兩點A(x₁，0)和B(x₂，0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0
(a≠0)的兩根.這兩點間的距離AB=|x₂-x₁|
當△=0.圖象與x軸只有一個交點;
當△<0.圖象與x軸沒有交點.當a>0時，圖象落在x軸的上方，x為任何實數時，都有y>0;當a<0時，圖象落在x軸的下方，x為任何實數時，都有y<0.
5.拋物線y=ax^2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，則當x= -b/2a時，y最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.
頂點的橫座標，是取得最值時的自變量值，頂點的縱座標，是最值的取值.
6.用待定係數法求二次函數的解析式
(1)當題給條件為已知圖象經過三個已知點或已知x、y的三對對應值時，可設解析式為一般形式：
y=ax^2+bx+c(a≠0).
(2)當題給條件為已知圖象的頂點座標或對稱軸時，可設解析式為頂點式：y=a(x-h)^2+k(a≠0).
(3)當題給條件為已知圖象與x軸的兩個交點座標時，可設解析式為兩根式：y=a(x-x₁)(x-x₂)(a≠0).
八年級重要數學知識點二次函數
I.定義與定義表達式
一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關係：y=ax^2+bx+c
(a，b，c為常數，a≠0，且a決定函數的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下,IaI還可以決定開口大小,IaI越大開口就越小,IaI越小開口就越大.)則稱y為x的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點式：y=a(x-h)^2+k [拋物線的頂點P(h，k)]
交點式：y=a(x-x₁)(x-x ₂) [僅限於與x軸有交點A(x₁ ，0)和 B(x₂，0)的拋物線]
注：在3種形式的.互相轉化中，有如下關係:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a x₁,x₂=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角座標系中作出二次函數y=x^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線。
IV.拋物線的性質
1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線 x = -b/2a。
對稱軸與拋物線唯一的交點為拋物線的頂點P。特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)
2.拋物線有一個頂點P，座標為：P ( -b/2a ，(4ac-b^2)/4a )當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ= b^2-4ac=0時，P在x軸上。
3.二次項係數a決定拋物線的開口方向和大小。
當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。|a|越大，則拋物線的開口越小。
4.一次項係數b和二次項係數a共同決定對稱軸的位置。
當a與b同號時(即ab>0)，對稱軸在y軸左;
當a與b異號時(即ab<0)，對稱軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線與y軸交點。
拋物線與y軸交於(0，c)
6.拋物線與x軸交點個數
Δ= b^2-4ac>0時，拋物線與x軸有2個交點。
Δ= b^2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點。
Δ= b^2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點。X的取值是虛數(x= -b±√b^2-4ac 的值的相反數，乘上虛數i，整個式子除以2a)
八年級下冊數學知識歸納常見的統計圖：
常見的統計圖有條形統計圖、折線統計圖、扇形統計圖三種，在解決實際問題時，具體選擇用哪種統計圖，要依據統計圖的特點和問題的要求而定。
1.條形統計圖：
(1)條形統計圖是用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少畫成長短不同的直條，然後把這些直條按一定的順序排列起來。條形統計圖又分為條形統計圖和複式條形統計圖。
(2)特點：能夠顯示每組中的具體數據;易於比較數據間的差別;如果要表示的數據各自獨立，一般要選用條形統計圖。
(3)繪製方法：①為了使圖形大小適當，先要確定橫軸和縱軸的長度，畫出橫軸和縱軸;
②確定單位長度，根據要表示的數據的大小和數據的種類，分別確定兩個軸的單位長度，在橫縱、縱軸上從零開始等距離分段;③用長短(或高低)不同的直條來表示具體的數量，直條的寬度要適當，每個直條的寬度要相等，直條之間的距離也要相等;④要註明各直條所表示的統計對象、單位和數量，寫上統計圖的名稱、製圖日期，複式條形圖還要有圖例。
2.折線統計圖：
(1)折線統計圖用一個單位長度表示一定的數量，根據數量的多少描出各點，然後把各點用線段順次連接起來，以折線的上升或下降來表示統計數量增減變化。
(2)特點：折線統計圖能夠清晰地顯示數據增減變化。如果表示的數據是想了解隨時間變化而變化的情況，那麼就採用折線統計圖。
(3)繪製方法：①根據統計資料整理數據;②用一定單位表示一定的數量，畫出縱、橫軸;③根據數量的多少，在縱、橫軸的恰當位置描出各點;④把各點用線段按順序依次連接起來;
⑤統計圖中的數據是不是統計資料整理的數據。
3.扇形統計圖：
(1)扇形統計圖用圓表示總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分佔總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。
(2)特點：扇形統計圖中，每部分佔總體的百分比等於該部分所對應的扇形圓心角的度數與360º的比。如果表示的數據是想了解各數據所佔的百分比，那麼一般採用扇形統計圖。
(3)繪製方法：①先算出個部分數量佔總數量的百分之幾。
②再算出表示個部分數量的扇形的圓心角的度數。
③取適當的半徑畫一個圓，並按照上面算出的圓心角的度數在圓裏畫出各個扇形
④在每個扇形中標明所表示的各個部分數量名稱和所佔的百分數，並用不同的顏色區別
⑤寫上名稱和製圖日期。
三、各類統計圖的優點：
