解題方法國小奧數

小華解答數學判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了20道判斷題，結果只得56分。小華答對了幾題?

假設小華全部答對：該得4×20=80(分)，

現在實際只得了56分，相差80-56=24(分)，

因為答對一題得4分，答錯一題扣4分，這樣，一對一錯相比，一題就差8分(4+4=8)，

根據總共相差的分數以及做錯一題相差的分數，就可以求出做錯的題數：24÷8=3(題)，

一共做20題，答錯3題，答對的應該是：

20-3=17(題)

4×17=68(分)(答對的應得分)

4×3=12(分)(答錯的應扣分)

68-12=56(分)(實際得分)

某校有100名學生參加數學競賽，平均得63分，其中男生平均得60分，女生平均得70分，那麼，男生比女生多多少名?

假設100名同學都是男生，那麼應得分

60×100=6000(分)

比實際少得

63×100-6000=300(分)

原因是男生平均分比女生少

70-60=10(分)

求出女生人數為

300 ÷ 10=30(名)

深圳 國小奧數解題方法2——化大為小找規律

對於一些較複雜或數目較大的問題，如果一時感到無從下手，我們不妨把問題儘量簡單化，在不改變問題性質的前提下，考慮問題最簡單的情況(化大為小)， 從中分析探尋出問題的規律，以獲得問題的答案。這就是解數學題常用的一種方法，叫做歸納，我們也可以叫做“化大為小找規律”。

10條直線最多可把一個長方形分成多少塊?

提示：先不考慮10條直線，而是先看1條、2條、3條

直線能把一個長方形分成幾塊?

10條直線最多可把一個長方形分成多少塊?

第一條直線：分成 2 塊

第二條直線：分成 2+2=4 塊

第三條直線：分成 2+2+3=7 塊

10條直線最多可把一個長方形分成多少塊?

我們發現這樣的規律：

=2+(2+3+4+5+6+7+8+9+10)

=2+54

=56(塊)

這就是説，10條直線可把長方形分為56塊。

應用題中的隱蔽條件，往往是分析問題的突破口或者是最關鍵的一步。所以，審題時如果感到缺少條件，你不妨提醒自己：有沒有什麼隱蔽條件?

一個家庭由丈夫、妻子、女兒和兒子組成，他們的年齡和是73歲。丈夫比妻子大3歲，女兒比兒子大2歲。4年前這個家庭成員的年齡和是58歲。請問：這個家庭成員現在的年齡各是多少歲?

由隱蔽條件可以推知：兒子今年才3歲。

由“女兒比兒子大2歲”可以算出女兒今年是：3+2=5(歲)

從而可知，丈夫與妻子現在的年齡和是：

73-(5+3)=65(歲)

由他們的年齡差是3歲，容易算出丈夫今年是：

(65+3)÷2=34(歲)

妻子今年是：65-34=31(歲)

一個等腰三角形的周長是24釐米，其中有一條邊長是6釐米，求另外兩條邊的長。

等腰三角形的腰不能是6釐米，所以只能底是6釐米 另兩條邊： ( 24- 6)÷2=9(釐米)

國小奧數解題方法——分類

分類是一種很重要的數學思考方法，特別是在計數、數個數的問題中，分類的方法是很常用的。

可分為這樣幾類：

(1)以A為左端點的線段共4條，分別是：

AB，AC，AD，AE;

(2)以B為左端點的線段共3條，分別是：

BC，BD，BE;

(3)以C為左端點的線段共2條，分別是：

CD，CE;

(4)以D為左端點的線段有1條，即DE。

一共有線段4+3+2+1=10(條)。

還可以把圖中的線段按它們所包含基本線段的條數來分類。

(1)只含1條基本線段的，共4條：

AB，BC，CD，DE;

(2)含有2條基本線段的，共3條：

AC，BD，CE;

(3)含有3條基本線段的，共2條：AD，BE;

(4)含有4條基本線段的，有1條，即AE。

有長度分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11(單位：釐米)的木棒足夠多，選其中三根作為三條邊圍成三角形。如果所圍成的三角形的一條邊長為11釐米，那麼，共可圍成多少個不同的三角形?

提示：要圍成的三角形已經有一條邊長度確定了，只需確定另外兩條邊的長度。設這兩條邊長度分別為a，b，那麼a，b的取值必須受到兩條限制：

①a、b只能取1～11的自然數;

②三角形任意兩邊之和大於第三邊。

1、11 一種

2、11 2、10 二種

3、11 3、10 3、9 三種

4、11 4、10 4、9 4、8 四種

5、11 5、10 5、9 5、8 5、7 五種

6、11 6、10 6、9 6、8 6、7 6、6 六種

7、11 7、10 7、9 7、8 7、7 五種

8、11 8、10 8、9 8、8 四種

9、11 9、10 9、9 三種

10、11 10、10 二種

11、11 一種

1+2+3+4+5+6+5+4+3+2+1=36種

在“平均”二字中，“平”就是“拉平”，也就是移多補少，“均”就是相等。“平均”二字的意思，通俗地説，就是用“移多補少”的辦法，使每份數量都相等。因此，移多補少是我們解答求平均數應用題的重要思考方法。

新光機器廠裝配拖拉機，第一天裝配50台，第二天比第一天多裝配5台，第三、第四兩天裝配台數是第一天的2倍多3台，平均每天裝配多少台?

用四天裝配總枱數除以4，綜合算式為：

[50+(50+5)+(50×2+3)]÷4=52(台)

採用移多補少的方法，假設每天都裝配50台，那麼四天一共多裝配5+3=8(台)，把這8台平均分成四份，8÷4=2(台)，

因此，平均每天裝配50+2=52(台)

綜合算式為：50+(5+3)÷4=52(台)

甲、乙、丙三人一起買了8個麪包，平均分着吃，甲拿出5個麪包的錢，乙付了3個麪包的錢，丙沒帶錢，等吃完後一算，丙應該拿出4角錢，問甲應收回多少錢?(以分為單位)

4角=40分

40× 3=120(分)

120÷ 8=15(分)

15× 5-40=35(分)

對於那些缺少條件，看上去無法回答的問題，經過全面深入的思考，分幾種情況來討論，是可以找到問題的完整(全部)答案的。

例一 甲地到乙地的公路長400千米，兩輛汽車從兩地同時出發對開，甲車每小時行38千米，乙車每小時行42千米。出發幾小時後兩車相距80千米?

例二 在連續的49年中，最多可以有多少個閏年?最少應該有多少個閏年?

49年中有幾個4年，一般就有幾個閏年

在通常情況下，連續49年中有12個閏年。

49年必須是連續的。但它沒有規定這49年的起止時間。

但，當第一年是閏年時，最後一年也正好是閏年

例三 把一根竹竿垂直插入水中，在竹竿上刻上一個記號表示水深;再把這根竹竿掉過頭來插入水中，也刻上一個記號表示水深。已知兩個記號相距10釐米，是水深的十分之一。求竹竿的'長。

一種：水深：10×10=100(釐米)

竿長： 100+100+10=210 (釐米)

另一種：水深：10×10=100(釐米)

竿長：100+100-10=190 (釐米)

例四 一根鐵絲可以彎成長、寬分別是4釐米、3釐米的長方形。如果用這根鐵絲彎成兩個相同的正方形，每個正方形面積是多少?

(4+3)×2=14(釐米)

14 ÷8=1.75(釐米)1.75 × 1.75=3.0625(平方釐米)

(4+3)×2=14(釐米)

14 ÷7=2(釐米)2 × 2=4(平方釐米)

【抽屜】1、難度：

王阿姨給10個小朋友分蛋糕，無論怎樣分，至少有一個小朋友可以得到兩塊蛋糕，問：至少有幾塊蛋糕？

2、難度：

有一箱蘋果，老師分給25個小朋友，無論怎樣分，至少有三個小朋友能得到兩個蘋果，問這廂蘋果最少有多少個？

好好想想再來看答案吧，答案第二頁

【抽屜】1、難度：

王阿姨給10個小朋友分蛋糕，無論怎樣分，至少有一個小朋友可以得到兩塊蛋糕，問：至少有幾塊蛋糕？

【教學思路】有十個小朋友，如果有十塊蛋糕，這樣每人可以得到一塊，有十一塊蛋糕，就至少有一個小朋友分到兩塊。

2、難度：

有一箱蘋果，老師分給25個小朋友，無論怎樣分，至少有三個小朋友能得到兩個蘋果，問這廂蘋果最少有多少個？

【教學思路】班上有25個小朋友，如果有25個蘋果，這樣每個小朋友可以得到一個；如果有28個蘋果，就多出3個，這多出來的三個就可以發給這25個同學中的任意3個．這樣就有3個小朋友會拿到2個蘋果．所以這箱蘋果最少有28個，隨意分給小朋友，才能保證至少有三個小朋友能得到兩個蘋果。

歸一問題的基本特點：

問題中有一個不變的量，一般是那個單一量，題目一般用照這樣的速度等詞語來表示。

關鍵問題：根據題目中的條件確定並求出單一量;

複合應用題中的某些問題，解題時需先根據已知條件，求出一個單位量的數值，如單位面積的產量、單位時間的工作量、單位物品的價格、單位時間所行的距離 等等，然後，再根據題中的條件和問題求出結果。這樣的應用題就叫做歸一問題，這種解題方法叫做歸一法。有些歸一問題可以採取同類數量之間進行倍數比較 的方法進行解答，這種方法叫做倍比法。

由上所述，解答歸一問題的關鍵是求出單位量的數值，再根據題中照這樣計算、用同樣的速度等句子的含義，抓準題中數量的對應關係，列出算式，求得問題的解決。

例1.張叔叔勞動 3天，得工資20 元。照這樣計算，他勞動一個月(按30天計算)，可得工資多少元?

我們在解答這道題時，如果和解答前面兩道例題一樣，先求出一個單位的數量，也就是先求出 張叔叔平均每天得工資多少，就要計算203，203等於多少呢?

我們目前還無法算出它的結果。那麼，這道題應該怎樣解答呢?我們換一個角度去 思考：因為30天是3天的303=10倍，所以，張叔叔30天的工資就應該是他3天工資(20元)的10倍，就是20xx=200(元)。

列綜合算式 解答：20(303)=20xx=200(元)答：可得工資200元。

例的解法是歸一問題的另一種解法，與前一種解法比較，只不過是在計算中改變 了運算順序，就是把20330改變成20(303)，計算結果不變。

【含義】解題時，常常先找出“總數量”，然後再根據其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數量”是指貨物的總價、幾小時(幾天)的總工作量、幾公畝地上的總產量、幾小時行的總路程等。

【數量關係】1份數量×份數=總量

總量÷1份數量=份數

總量÷另一份數=另一每份數量

【解題思路和方法】先求出總數量，再根據題意得出所求的數量。

【例題】

例1、服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法後，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現在可以做多少套?

答：現在可以做904套。

例2小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》?

答：小明8天可以讀完《紅巖》。

例3食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。後來根據大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天?

答：這批蔬菜可以吃25天。

含義：在不少計數問題中，要很快求出結果是比較困難的，有時可先從簡單情況入手，然後從某一種特殊情況逐漸推出與以後比較複雜情況之間的關係，找出規律逐步解決問題，這樣的方法叫遞推方法。

問題：線段AB上共有10個點(包括兩個端點)，那麼這條線段上一共有多少條不同的線段?

分析與解答：從簡單情況研究起：

AB上共有2個點，有線段：1條

AB上共有3個點，有線段：1+2=3(條)

AB上共有4個點，有線段：1+2+3=6(條)

AB上共有5個點，有線段：1+2+3+4=10(條)

……

AB上共有10個點，有線段：1+2+3+4+…+9=45(條)

一般地，AB上共有n個點，有線段：

1+2+3+4+…+(n-1)=n×(n-1)÷2

即：線段數=點數×(點數-1)÷2

我國民間流傳着這樣一個故事，一位老人臨終時決定把家裏的17頭牛全部分給三個兒子。其中大兒子分得二分之一，二兒子分得三分之一，小兒子分得九分之一，但不能把牛殺掉或賣掉。三個兒子按照老人的要求怎麼也不好分。後來一位鄰居用“借來還去”法順利地把17頭牛分完了。

某汽水廠規定：用3個空汽水瓶可換一瓶汽水，某人買了10瓶汽水，問他總共可喝到幾瓶汽水?

如果3個空瓶可換1瓶汽水，那麼有2個空瓶就可喝到1瓶汽水。這是因為：

有了2個空瓶，再到別人那裏“借來”1個空瓶，就可換來1瓶汽水，喝完把空瓶給別人“還去”，這時不欠不餘。

10瓶汽水喝完後得10個空瓶，10個空瓶又可換來5瓶汽水，總共可喝到“10+5=15”瓶汽水。