考研數學高數複習有哪些常考內容及題型

高等數學是考研數學重中之重自不必説，高數知識點不少，考生要捋清孰輕孰重，可參照去年大綱複習。小編為大家精心準備了考研數學高數複習常考內容及題型的資料，歡迎大家前來閲讀。

1、考試內容

(1)幾何級數與級數及其收斂性;

(2)常數項級數的收斂與發散的概念;

(3)收斂級數的和的概念;

(4)交錯級數與萊布尼茨定理;

(5)級數的基本性質與收斂的必要條件;

(6)正項級數收斂性的判別法;

(7)函數項級數的收斂域與和函數的概念;

(8)任意項級數的絕對收斂與條件收斂;

(9)冪級數的和函數;

(10)簡單冪級數的和函數的求法;

(11)冪級數在其收斂區間內的基本性質;

(12)冪級數及其收斂半徑、收斂區間(指開區間)和收斂域;

(13)初等函數的冪級數展開式;

(14)狄利克雷(Dirichlet)定理;

(15)“無窮級數”考點和常考題型上的正弦級數和餘弦級數。(其中14-17只要求數一考生掌握，數三考試不要求掌握)。

(16)函數的傅里葉(Fourier)係數與傅里葉級數;

(17)“無窮級數”考點和常考題型上的傅里葉級數;

2、考試要求

(1)瞭解任意項級數絕對收斂與條件收斂的概念以及絕對收斂與收斂的關係;

(2)理解常數項級數收斂、發散以及收斂級數的和的概念，掌握級數的基本性質及收斂的必要條件;

(3)掌握正項級數收斂性的.比較判別法和比值判別法，會用根值判別法;

(4)掌握幾何級數與級數的收斂與發散的條件;

(5)掌握交錯級數的萊布尼茨判別法;

(6)瞭解函數項級數的收斂域及和函數的概念;

(7)瞭解冪級數在其收斂區間內的基本性質(和函數的連續性、逐項求導和逐項積分)，會求一些冪級數在收斂區間內的和函數，並會由此求出某些數項級數的和;

(8)理解冪級數收斂半徑的概念、並掌握冪級數的收斂半徑、收斂區間及收斂域的求法;

(9)瞭解函數展開為泰勒級數的充分必要條件;

(10)瞭解傅里葉級數的概念和狄利克雷收斂定理，會將定義在上的函數展開為傅里葉級數，會將定義在上的函數展開為正弦級數與餘弦級數，會寫出傅里葉級數的和函數的表達式.(其中11只要求數一考生掌握，數二、數三考試不要求掌握)

(11)掌握“無窮級數”考點和常考題型的麥克勞林(Maclaurin)展開式，會用它們將一些簡單函數間接展開成冪級數;

3、常考題型

(1)把函數展開成傅立葉級數、正弦級數、餘弦級數;

(2)求冪級數的和函數;

(3)狄利克雷定理

(4)判定級數的斂散性;

(5)把函數展開成冪級數;

(6)求冪級數的收斂域和收斂半徑;

(7)特殊的常數項級數的求和。

一、行列式與矩陣

第一章《行列式》、第二章《矩陣》是線性代數中的基礎章節，有必要熟練掌握。行列式的核心內容是求行列式，包括具體行列式的計算和抽象行列式的計算

二、向量與線性方程組

向量與線性方程組是整個線性代數部分的核心內容。相比之下，行列式和矩陣可視作是為了討論向量和線性方程組部分的問題而做鋪墊的基礎性章節。向量與線性方程組的內容聯繫很密切，很多知識點相互之間都有或明或暗的相關性。複習這兩部分內容最有效的方法就是徹底理順諸多知識點之間的內在聯繫，因為這樣做首先能夠保證做到真正意義上的理解，同時也是熟練掌握和靈活運用的前提。

三、特徵值與特徵向量

相對於前兩章來説，本章不是線性代數這門課的理論重點，但卻是一個考試重點。其原因是解決相關題目要用到線代中的大量內容——既有行列式、矩陣又有線性方程組和線性相關，“牽一髮而動全身”。

四、二次型

本章所講的內容從根本上講是第五章《特徵值和特徵向量》的一個延伸，因為化二次型為標準型的核心知識為“對於實對稱矩陣A存在正交矩陣Q使得A可以相似對角化”，其過程就是上一章相似對角化在為實對稱矩陣時的應用。

從學科的角度，概率的知識結構與線性代數不同，不是網狀知識結構，而是躺倒的樹形結構。第一章隨機事件與概率是基礎知識，在此基礎上可以討論隨機變量，這就是第二章的內容。隨機變量之於概率正如矩陣之於線性代數。考生也可以看看考研真題，數一、數三概率考五道題，這五題的第一句話為“設隨機變量X……”，“設總體X……”，“設X1，X2，…，Xn為來自X的簡單隨機樣本”，無論“隨機變量”、“總體”和“樣本”本質上都是隨機變量。所以隨機變量的理解至關重要。討論完隨機變量之後，討論其描述方式。分佈即為描述隨機變量的方式。分佈包括三種：分佈函數、分佈律和概率密度。其中分佈函數是通用的描述工具，適用於所有隨機變量，分佈律只針對離散型隨機變量而概率密度只針對連續型隨機變量。之後討論常見的離散型和連續性隨機變量，考研範圍內需要考生掌握七種常見分佈。

介紹完一維隨機變量之後，推廣一下就得到了多維隨機變量。多維分佈總體上分成三種：聯合分佈，邊緣分佈和條件分佈。其中每種分佈又細分為分佈函數、分佈律和概率密度。只不過條件分佈函數我們不考慮。該章常考大題，常考隨機變量函數的分佈和邊緣分佈、條件分佈。之後討論隨機變量的獨立性。

分佈包含着隨機變量的全部信息，如果只關心部分信息就要考慮數字特徵了。數字特徵考小題。把公式性質記清楚，多練習即可。

大數定律和中心極限定理是偏理論的內容，考試要求不高。

數理統計是對概率論的應用。其會考大題的地方是參數估計(矩估計和極大似然估計)，考小題的點是常用統計量及其數字特徵，三大統計分佈，正態總體條件下統計量的特殊性質。

看來還是需要以考研大綱為基礎，紮實學好基礎知識，掌握基本的解題技巧，才能有效的攻破概率論考題。最後，除了要囑咐大家紮實學習基礎知識外，還要提醒各位考生合理安排複習計劃，對概率論的複習切不可掉以輕心。