考研數學線性代數有哪些思維定勢

我們在進行考研數學線性代數的複習時，需要了解清楚有哪些思維定勢。小編為大家精心準備了考研數學線性代數指南攻略，歡迎大家前來閲讀。

1.題設條件與代數餘子式Aij或A*有關，則立即聯想到用行列式按行(列)展開定理以及AA*=A*A=|A|E.

2.若涉及到A、B是否可交換，即AB=BA，則立即聯想到用逆矩陣的定義去分析。

3.若題設n階方陣A滿足f(A)=0，要證aA+bE可逆，則先分解出因子aA+bE再説。

4.若要證明一組向量a1，a2，…，as線性無關，先考慮用定義再説。

5.若已知AB=0，則將B的每列作為Ax=0的解來處理再説。

6.若由題設條件要求確定參數的取值，聯想到是否有某行列式為零再説。

7.若已知A的特徵向量ζ0，則先用定義Aζ0=λ0ζ0處理一下再説。

8.若要證明抽象n階實對稱矩陣A為正定矩陣，則用定義處理一下再説。

1.函數、極限與連續。

求分段函數的複合函數;求極限或已知極限確定原式中的常數;討論函數的連續性，判斷間斷點的類型;無窮小階的比較;討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。這一部分更多的會以選擇題，填空題，或者作為構成大題的一個部件來考核，複習的關鍵是要對這些概念有本質的理解，在此基礎上找習題強化。

2.一元函數微分學。

求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;利用洛比達法則求不定式極限;討論函數極值，方程的根，證明函數不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，此類問題證明經常需要構造輔助函數;幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間;利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

3.一元函數積分學。

計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;關於變上限積分的題：如求導、求極限等;有關積分中值定理和積分性質的證明題;定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。這一部分主要以計算應用題出現，只需多加練習即可。

4.向量代數和空間解析幾何。

計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關係，求夾角;建立旋轉面的方程;與多元函數微分學在幾何上的'應用或與線性代數相關聯的題目。這一部分的難度在考研數學中應該是相對簡單的，找輔導書上的習題練習，需要做到快速正確的求解。

5.多元函數的微分學。

判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數;求二元、三元函數的方向導數和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來複習;多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，在複習時要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺。

6.多元函數的積分學。

二重、三重積分在各種座標下的計算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計算;第二型(對座標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;第二型(對座標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;梯度、散度、旋度的綜合計算;重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

7.微分方程。

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，求線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解;根據實際問題或給定的條件建立微分方程並求解;綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。

總之，數學要想考高分，考生必須認真系統地按照考試大綱的要求全面複習，掌握數學的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結。而這一切的獲得，都是建立在大量的做習題的基礎上的，但是做習題不僅僅是追求量，還要保證質，所謂“質”，就是徹底理解所做過的每一道題，而這一點通常顯的更為重要!

1.初期複習目標：明確考試項

根據工學、經濟學、管理學各學科、專業對碩士研究生入學所應具備的數學知識和能力的不同要求，碩士研究生入學統考數學試卷分為3種，其中針對工學門類的為數學(一)、數學(二)，針對經濟學和管理學門類的為數學(三)，具體的數學招生專業可詳見招生簡章。考試科目不同，對考生的能力要求自然也就不同。所以，要根據自己的目標專業，相應的決定自己是考數學幾。

從近十年考研數學真題來看，試卷中80%的題目都是基礎題目，真正需要冥思苦想的偏題、難題只是少數。這就要求同學們結合考研輔導書和大綱，先吃透基本概念、基本方法和基本定理，只有對基本概念深入理解，對基本定理和公式牢牢記住，才能找到解題的突破口和切入點。

2.備考教材：真正掌握知識是關鍵

在具體複習中，考生需要做得是準備一本數學考試大綱及教科書。關於數學考試大綱，近年來一直保持一貫的穩定性，所以考生可以現在先對照13年的考試大綱進行學習。仔細的看每部分的考試內容，掌握考試範圍。對於教材的選擇，基礎階段最好的教材就是大學用的教科書，一般選用如下幾本：同濟大學的《高等數學》及《線性代數》，浙江大學的《概率論與數理統計》。如果你大學用的教材不是這三本書，那直接用大學的教科書也是可以的，因為有的同學可能會在自己的書上記一些隨堂筆記，或者做出一些重點的標記，突然跟換教材反而會對學習產生一定的影響。也有的考生會問，不同的教材會不會對學習有影響呢?不會有太大的影響，不同版本的教材講述的知識，差別是不會太大的，即使會有個別的知識沒有被講到，也完全可以通過後邊的強化階段得以補充，所以對於這點考生大可不必擔心，不管用什麼樣的教材，真正掌握知識是關鍵。

3.複習順序：切忌各科同時推進

建議2015屆考生，高數、線性代數、概率與數理統計最好不要放在一起復習，3門課中，高等數學最重要也是基礎，而線性代數、概率中的知識點都可以和高數聯繫起來出綜合題，所以先複習高數，然後複習線性代數，最後再複習概率論與數理統計，效果會比較好。

4.理論知識：弄清楚相關理論間的有機聯繫

數學基礎階段的複習主要依據考試大綱(現階段2015年新大綱發佈前可先依據20xx年考研數學大綱)，清楚哪些是重要的考點，哪些是不考的內容，熟練掌握基本概念、定理、公式及常用結論等內容，如看了課本中關於導數定義的介紹，考生就需要很清楚的知道導數引入的背景，它的物理意義、幾何意義及導數定義這個式子本質上告訴我們的意思。對於理論性的內容，定理、性質、推論，我們要弄清楚這些定理、性質的條件比如説是充分必要的還是充分非必要的，儘可能弄清楚相關理論間的有機聯繫。運算方面包括求極限、導數、不定積分、定積分、二重積分、偏導數等等，這個階段要求大家對一些基本的算法達到熟練的程度。

5.複習方法：有思想亦有總結

數學就是一種思考的過程。沒有思考，一味地看，是無用功。所以提醒考生，在學習過程中，要有思考亦有總結。做完一道題目，把解題思路進行總結，以後遇到相同類型題目就知道從何處入手了。每道題目所用到的解題方法、技巧不同，把這些方法、技巧整理到一起，便於後期的複習。

此外，專家認為，學好數學，一定要積極主動地去學。考生要調整好自己的心態，使自己在任何時候鎮靜，思路有條不紊，克服浮躁的情緒，循序漸進，將數學複習進行到底!