《一元二次方程的根與係數的關係》教學計劃
教學內容：
一元二次方程的根與係數的關係
教學目標：
知識與技能目標：掌握一元二次方程的根與係數的關係並會初步應用. 過程與方法目標：培養學生分析、觀察、歸納的能力和推理論證的能力. 情感與態度目標：1.在探究中得出結論，獲取成功的體驗，激發學習熱情，建立自信心。
2.培養學生去發現規律的積極性及勇於探索的精神.
教學重、難點：
重點：根與係數的關係及其推導。
難點：正確理解根與係數的關係，靈活運用根與係數的關係。
教學程序設計：
一、複習引入：
1、寫出一元二次方程的一般式和求根公式.
請兩位同學寫在黑板上，其他同學在紙上默寫，交換檢查，互相更正。對出錯嚴重之處加以強調。
2、解方程①x2-5x+6=0，②-2x2-x+3=0.
觀察、思考兩根和、兩根積與係數的關係.
提問：所有的一元二次方程的兩個根都有這樣的規律嗎?
觀察、思考兩根和、兩根積與係數的關係.
在教師的.引導和點撥下，由學生大膽猜測，得出結論。
二、探究新知
推導一元二次方程兩根和與兩根積和係數的關係.
設x1、x2是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根.試計算(1)x1+x2(2)x1*x2 一名學生在板書，其它學生在練習本上推導.過程略。
由此得出，一元二次方程的根與係數的關係：
結論1.如果ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個根是x1，x2，那麼：
bcx1?x2??,x1?x2? aa
教師舉例説明，學生理解記憶。
1、驗根.
(口答)判定下列各方程後面的兩個數是不是它的兩個根.
(1)x2-6x+7=0; (-1，7)
(2)-3x2-5x+2=0; (5/3，-2/3)
(3)x2+9=6x (3，3)
要求：學生先思考，再舉手搶答，調動學習氣氛。
注意：①將方程化為標準形式
②計算準確，公式要用對
2、已知方程一根，求另一根.
例：已知方程5x2+kx-6=0的根是2，求它的另一根及k的值.
先由學生用自己的辦法解答，老師巡視後，請具有代表性的解法的同學將解法板書在黑板上，經點評後，有同學評價各種解法的優劣，學生進行比較，體驗方法的優越性，從而認識到根與係數關係的應用價值。
小結：
驗根是一元二次方程根與係數關係的簡單應用，應用時要注意三個問題：(1)要先把一元二次方程化成一般形式，(2)注意符號
3、(口答)下列方程中，兩根的和與兩根的積各是多少?
(1)x2-2x+1=0;(2)x2-9x+10=0;
(3)4x2-7x+1=0;(4)-9x+x2=0;
(5)x2=9
此組練習的目的是更加熟練掌握根與係數的關係.
根據題目的計算難易選擇不同層次的學生回答，對答對的同學給與充分的表揚，對答錯者應引導其掌握方法，並多給一次機會，讓其得以消化和鞏固，同時增強學生自信，提高學習積極性。
反思(1)(2)
導出結論2：如果方程x2+px+q=0的兩個根是x1，x2，那麼x1+x2=-p，x1·x2=q. 注意：結論1具有一般形式，結論2有時給研究問題帶來方便.
三、反饋訓練應用提高
已知方程3x2-7x+m=0的根是1，求它的另一根及m的值.
本題培養學生對具體問題的理解能力和分析能力，考查根與係數的關係的靈活運用，在解題過程中，學生可能會出現不同的解法，這時教師應先予以肯定，同時要引導學生比較二者的差異，體現新知的應用價值。
拓展：
已知x1，x2是方程2x2+3x-1=0的兩個根，試求：(1)x12x2+x1x22，
(2) (x1+x2)2.
本題的設計要求知識的遷移能力較強，學生在嘗試時定會遇到各種阻礙，這正是教師想要達到的效果，只有產生了疑問，有了矛盾的激發，課堂才會更精彩。此時，教師應帶領學生進行分析，引導學生聯繫所學知識，分析所求與已知間的聯繫，共同探究解決疑難的辦法，説明矛盾產生的原因。
四、達標檢測
1、關於x的方程ax2?(3a?1)x?2(a?1)?0有兩個不相等的實根x1、x2，且有
x1?x1x2?x2?1?a，則a的值是
A.1 B.-1 C.1或-1 D. 2
2、關於的一元二次方程x2+2x+k+1=0的實數解是x1和x2。
(1)求k的取值範圍;
(2)如果x1+x2-x1x2<-1且k為整數，求k的值。
五、小結提高
1.一元二次方程根與係數的關係的推導是在求根公式的基礎上進行.它深化了兩根的和與積和係數之間的關係，是我們今後繼續研究一元二次方程根的情況的主要工具，必須熟記，為進一步使用打下基礎.
2.以一元二次方程根與係數的關係的探索與推導，向學生展示認識事物的一般規律，提倡積極思維，勇於探索的精神，藉此鍛鍊學生分析、觀察、歸納的能力及推理論證的能力.
六、佈置作業
必做題
1212122.已知方程2x2-7x+m=0的根是4，求它的另一根及m的值. 選做題 mx3.方程 2?2mx?m?1?0(m?0)
有一個正根，一個負根，求m的取值範圍。
七、板書設計
結論1
例題
一元二次方程根與係數的關係 結論2
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