考研數學線代複習的思路

線性代數式必考科目，考生複習要有方法技巧，把握正確的思路。小編為大家精心準備了考研數學線代複習的要點，歡迎大家前來閲讀。

一、深入理解基本概念、基本性質、基本方法

基本概念、基本性質和基本方法一直是考研數學的重點，線性代數更是如此。從多年的閲卷情況和經驗看，有些考生對基本概念掌握不夠牢固，理解不夠透徹，在答題中對基本性質的應用不知如何下手，因此，造成許多不應該的失分現象。所以，考生在複習中一定要重視基本概念、基本性質和基本方法的理解與掌握，多做一些基本題來鞏固基本知識。

二、加強綜合能力訓練

從近十年特別是近兩年的研究生入學考試試題看，加強了對考生分析問題和解決問題能力的考核。在線性代數的兩個大題中，基本上都是多個知識點的綜合。從而達到對考生的運算能力、抽象概括能力、邏輯思維能力和綜合運用所學知識解決實際問題的能力的考核。因此，在打好基礎的同時，通過做一些綜合性較強的習題(或做近幾年的研究生考題)，邊做邊總結，以加深對概念、性質內涵的理解和應用方法的掌握。

三、查找重要概念和方法之間的聯繫與區別

線性代數的內容不多，但基本概念和性質較多。他們之間的聯繫也比較多，特別要根據每年線性代數考試的兩個大題內容，找出所涉及到的概念與方法之間的聯繫與區別。例如： 向量的線性表示與非齊次線性方程組解的討論之間的聯繫;向量的線性相關(無關)與齊次線性方程組有非零解(僅有零解)的討論之間的聯繫;實對稱陣的對角化與實二次型化標準型之間的聯繫等。掌握他們之間的聯繫與區別，對大家做線性代數的兩個大題在解題思路和方法上會有很大的幫助。

1.行列式的重點是計算，利用性質熟練準確的計算出行列式的值。

2.矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運算，其運算分兩個層次：

(1)矩陣的符號運算

(2)具體矩陣的數值運算

3.關於向量，證明(或判別)向量組的線性相關(無關)，線性表出等問題的關鍵在於深刻理解線性相關(無關)的概念及幾個相關定理的掌握，並要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。

4.向量組的極大無關組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關係也是重點內容之一。

用初等行變換是求向量組的極大無關組及向量組和矩陣秩的有效方法。

5.於特徵值、特徵向量，要求基本上有三點：

(1)要會求特徵值、特徵向量，對具體給定的數值矩陣，一般用特徵方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特徵值求其相關矩陣的特徵值(的取值範圍)，可用定義Aξ=λξ，同時還應注意特徵值和特徵向量的性質及其應用。

(2)有關相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似於對角陣，反過來，可由A的特徵值，特徵向量來確不定期A的參數或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特徵值對應的特徵向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特徵向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特徵向量，從而確定出A.

(3)相似對角化以後的應用，在線性代數中至少可用來計算行列式及An.

6.將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：

(1)化二次型為標準形，這主要是正交變換法(這和實對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法)，在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標準形可能更方便些。

(2)二次型的正定性問題，對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大於零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關矩陣的正定性時，可利用標準形，規範形，特徵值等到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。

數學複習重在長期積累

1.把握課堂，多問老師

大學的數學課堂很容易被忽視，尤其是文科生。很多同學認為老師講的東西很基礎、很淺顯，高中時就已經懂了，因此也就懶得聽;或者認為數學很無聊，上課時要麼睡覺，要麼看別的書，或者乾脆玩手機。我就很注意和老師溝通，除了上課認真聽以外，遇到有疑問的知識點，我還會在課後和老師探討，如果當下沒有弄明白，我一定會發郵件向老師求教，直到弄明白為止。

2.適當拓展，多做練習

課堂上老師講的東西比較淺顯，課本後的練習題也偏重基礎，要學好數學，絕對不能拘泥於這些，適當拓展是非常有必要的。我們本科數學教材用的是數四，很多知識點都沒有要求，而經管類考研大都會要求考數三，所以在平時學習的過程中，我在數四的基礎上稍稍做了拓展，找來數三教材，對照數四，把課堂上沒有講過的知識點過了一遍，事實證明這樣做的效果是比較好的。

數學絕對需要做題，不做題肯定不行，但是也不能狂做、傻做。線性代數、微積分、概率統計我各買了一本高教版習題集，當時的目標就是要把這幾本書的內容學好、吃透，裏面出現過的題型、總結的規律都要熟記於心。

複習過程中的'三原則

1.掌握基本概念、定理

數學有龐大的知識體系，從知識論的角度來講，它的內在結構很嚴正，很富有層次感。從概念、定義到公理，從公理到定理、推論，層層演進，步步深入，很多人知其然、不知其所以然，就是因為忽視了數學最基礎的知識，有時候你絞盡腦汁不得其解，很可能只是因為你對某個概念的理解不夠透徹，老師還特別告誡學生，要把握、領悟那些最基礎的數學概念。

這裏提到的基本概念搞懂，老師提示我們可以從以下幾個方面來理解和把握：首先是這個概念產生的實際背景是什麼，界定此概念所運用到的數學思想和方法是什麼。接下來要弄懂這個概念的定義式，包括它的數學含義、幾何意義和物理意義，以及在這個概念上的拓展和延伸等等。對於每個概念我們都要儘可能地從這幾個方面來理解把握。弄懂概念，是學懂數學的至關重要的一步。理論性的內容，比如説定理、性質、推論，首先要清楚它的條件是什麼，結論是什麼，這是最起碼的要求。數學考試事實就是考察這些定理、推論的運用，只要理解透了，不管出題方式怎麼刁鑽，你都可以以靜制動，以不變應萬變。

2.研究教材

挑選一本實用教材，紮紮實實地多啃幾遍，肯定每次都會有新的發現。所謂"讀書百遍，其義自現"，還是有其道理的。看教材要細緻，要對基本概念、基本定理有充分地理解，最好還要弄懂每個定理的證明過程，我認為這些定理的證明過程對培養縝密的思維邏輯和良好的思維習慣非常有幫助。此外，課後的練習十分重要，課後練習題是對基本概念、基本定理最基礎的拓展和應用。

3.適度做題

熟悉了教材之後，需要做題來鞏固知識，以加深對概念和定理的理解，使數學解題能力更上一層樓。這個時候，我們選擇的練習題不能難度過大，否則會極大地打擊前一個階段建立起來的信心，但如果題型過於簡單又讓我們無法領悟數學的難度。