八年級數學下冊《勾股定理》知識點

1.勾股定理的內容：

如果直角三角形的兩直角邊分別是a、b，斜邊為c，那麼a2+b2=c2.即直角三角形中兩直角邊的平方和等於斜邊的平方。

注：勾最短的邊、股較長的直角邊、弦斜邊。

勾股定理又叫畢達哥拉斯定理

2.勾股定理的逆定理：

如果三角形中兩邊的`平方和等於第三邊的平方，那麼這個三角形是直角三角形。

3.勾股數：

滿足a2 +b2=c2的三個正整數，稱為勾股數.勾股數擴大相同倍數後，仍為勾股數.常用勾股數：3、4、5; 5、12、13;7、24、25;8、15、17。

4.勾股定理常常用來算線段長度，對於初中階段的線段的計算起到很大的作用

例題精講：

練習：

例1：若一個直角三角形三邊的長分別是三個連續的自然數，則這個三角形的周長為

解析：可知三邊長度為3，4，5，因此周長為12

(變式)一個直角三角形的三邊為三個連續偶數，則它的三邊長分別為

解析：可知三邊長度為6，8，10，則周長為24

例2：已知直角三角形的兩邊長分別為3、4，求第三邊長.

解析：第一種情況：當直角邊為3和4時，則斜邊為5

第二種情況：當斜邊長度為4時，一條直角邊為3，則另一邊為根號7

《點評》此題是一道易錯題目，同學們應該認真審題!

例3：一個直角三角形中，兩直角邊長分別為3和4，下列説法正確的是( )

A.斜邊長為25

B.三角形周長為25

C.斜邊長為5

D.三角形面積為20

解析：根據勾股定理，可知斜邊長度為5，選擇C