八年級數學下冊勾股定理專項練習題
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一 、選擇題：
1.下列長度的3條線段能構成直角三角形的是( )
①8，15，17;②4，5，6;③7.5，4，8.5;④24，25，7;⑤5，8，17.
A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④
2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別記為a,b,c,下列結論中不正確的是( )
A.如果∠A﹣∠B=∠C，那麼△ABC是直角三角形
B.如果a2=b2﹣c2，那麼△ABC是直角三角形且∠C=90°
C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那麼△ABC是直角三角形
D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那麼△ABC是直角三角形
3.如圖,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC於M，若CM=5，則CE2+CF2等於( )
A.75 B.100 C.120 D.125
4.若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為( )
A.3.6 B.4 C.4.8 D.5
5.三角形的三邊長a，b，c滿足2ab=(a+b)2﹣c2，則此三角形是( )
A.鈍角三角形 B.鋭角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形
6.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a，b，c，且(a+b)(a﹣b)=c2，則( )
A.∠A為直角 B.∠C為直角 C.∠B為直角 D.不是直角三角形
7.直角三角形有一條直角邊為6,另兩條邊長是連續偶數,則該三角形周長為( )
A.20 B.22 C.24 D.26
8.如圖，在一個高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度為( )米
A.4米 B.5米 C.7米 D.8米
9.在一個直角三角形中,若斜邊的長是13,一條直角邊的長為12,那 麼這個直角三角形的面積是( )
A.30 B.40 C.50 D.60
10.如圖所示，一場暴雨過後，垂直於地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經測量AB=2米，則樹高為( )
A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3米
11.如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是( )
A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2
12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，點M,N在AB上，且AM=AC，BN=BC，則MN的長為( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二 、填空題：
13.已知直角三角形兩直角邊的長分別為3cm，4cm，第三邊上的高為__________.
14.三邊為9、12、15的三角形，其面積為 .
15.一個直角三角形的周長為60，一條直角邊和斜邊的長度之比為4：5，這個直角三角形三邊長從小到大分別為_______.
16.如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路(假設2步為1米)，卻踩傷了花草.
17.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC摺疊,使點B恰好落在邊AC上,與點B′重合,AE為摺痕，則EB= .
18.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC邊上的高為12,則△ABC的`面積為 .
三 、解答題：
19.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.
(1)若a:b=3:4,c=75cm,求a、b;
(2)若a:c=15:17,b=24,求△ABC的面積;
(3)若c-a=4,b=16，求a、c;
(4)若∠A=30°,c=24,求c邊上的高hc;
(5)若a、b、c為連續整數，求a+b+c.
20.如圖,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求圖中半圓的面積.
21.如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.
22.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m,n是正整數,且m>n.試判斷:△ABC是否為直角三角形?
23.如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC於點E，AD⊥BC於點D，∠BAD=45°，AD與BE交於點F，連接CF.
(1)求證：BF=2AE; (2)若CD= ，求AD的長.
24.如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB BD，ED BD，連結AC、EC，已知線段AB=5，DE=1，BD=8，設CD=x
(1)用含x的代數式表示AC+CE的長;
(2)請問點C滿足什麼條件時，AC+CE最小?最小為多少?
(3)根據(2)中的規律和結論，請構圖求代數式 的最小值.
1.D
2.B
3.B
4.D
5.C
6.A
7.C
8.C
9.A
10.C
11.B
12.C
13.答案為：2.4cm;
14.36
15.答案為：15，20，25;
16.答案為：少走了4步.
17.答案為：1.5
18.答案為：126或66.
19. (1)a=45cm.B=60cm; (2)540; (3)a=30，c=34;(4)6 ; (5)12.
20.解：如圖，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO= =5cm.
則在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO= =13cm，
∴圖中半圓的面積= π×( )2= π× = (cm2).
答：圖中半圓的面積是 cm2.
21.
22.∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，
∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2.
∴△ABC是為直角三角形.
