八年級數學的《勾股定理》教案
教學目標:
1、知識目標:
(1)掌握勾股定理;
(3)瞭解有關勾股定理的歷史.
2、能力目標:
(1)在定理的證明中培養學生的拼圖能力;
(2)通過問題的解決,提高學生的運算能力
3、情感目標:
(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;
(2)通過有關勾股定理的歷史講解,對學生進行德育教育.
教學重點:勾股定理及其應用
教學難點:通過有關勾股定理的歷史講解,對學生進行德育教育
教學用具:直尺,微機
教學方法:以學生為主體的討論探索法
教學過程:
1、新課背景知識複習
(1)三角形的三邊關係
(2)問題:(投影顯示)
直角三角形的三邊關係,除了滿足一般關係外,還有另外的特殊關係嗎?
2、定理的獲得
讓學生用文字語言將上述問題表述出來.
勾股定理:直角三角形兩直角邊
的平方和等於斜邊
的平方強調説明:
(1)勾――最短的.邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊
(2)學生根據上述學習,提出自己的問題(待定)
學習完一個重要知識點,給學生留有一定的時間和機會,提出問題,然後大家共同分析討
論.3、定理的證明方法
方法一:將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.
方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,
方法三:“總統”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形
以上證明方法都由學生先分組討論獲得,教師只做指導.最後總結説明
4、定理與逆定理的應用
例1
已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=
,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB於D,求CD的長.解:∵△ABC是直角三角形,AB=5,BC=3,由勾股定理有
∴
∠2=∠C又
∴
∴CD的長是2.4cm
例2 如圖,△ABC中,AB=AC,∠BAC=
,D是BC上任一點,求證:
證
法一:過點A作AE⊥BC於E則在Rt△ADE中,
又∵AB=AC,∠BAC=
∴AE=BE=CE
即
證
法二:過點D作DE⊥AB於E, DF⊥AC於F則DE∥AC,DF∥AB
又∵AB=AC,∠BAC=
∴EB=ED,FD=FC=AE
在Rt△EBD和Rt△FDC中
在Rt△AED中,