國中數學《勾股定理的逆定理》教案

一、內容和內容解析

1。內容

應用勾股定理及勾股定理的逆定理解決實際問題。

2。內容解析

運用勾股定理的逆定理可以從三角形邊的數量關係來識別三角形的形狀，它是用代數方法來研究幾何圖形，也是向學生滲透“數形結合”這一數學思想方法的很好素材。綜合運用勾股定理及其逆定理能幫助我們解決實際問題。

基於以上分析，可以確定本課的教學重點是靈活運用勾股定理的逆定理解決實際問題。

二、目標和目標解析

1。目標

（1）靈活應用勾股定理及逆定理解決實際問題。

（2）進一步加深性質定理與判定定理之間關係的認識。

2。目標解析

達成目標（1）的標誌是學生通過合作、討論、動手實踐等方式，在應用題中建立數學模型，準確畫出幾何圖形，再熟練運用勾股定理逆定理判斷三角形狀及求邊長、面積、角度等；

目標（2）能先用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形，再用勾股定理及直角三角形的性質進行有關的計算和證明。

三、教學問題診斷分析

對於大部分學生將實際問題抽象成數學模型並進行解析與應用，有一定的困難，所以在教學時應該注意啟發引導學生從實際生活中所遇到的問題出發，鼓勵學生以勾股定理及逆定理的知識為載體建立數學模型，利用數學模型去解決實際問題。

本課的教學難點是靈活運用勾股定理及逆定理解決實際問題。

四、教學過程設計

1。複習反思，引出課題

問題1 通過前面的學習，我們對勾股定理及其逆定理的知識有一定的瞭解，請説出勾股定理及其逆定理的內容。

師生活動：學生回答勾股定理的內容“如果直角三角形的兩條直角邊長分別為，斜邊長為，那麼；勾股定理的逆定理“如果三角形的三邊長滿足，那麼這個三角形是直角三角形。

追問：你能用勾股定理及逆定理解決哪些問題？

師生活動：學生通過思考舉手回答，教師板書課題。

【設計意圖】通過複習勾股定理及其逆定理來引入本課時的學習任務——應用勾股定理及逆定理解決有關實際問題。

2。 點擊範例，以練促思

問題2 某港口位於東西方向的海岸線上。“遠航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠航”號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里。它們離開港口一個半小時後相距30海里。如果知道“遠航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？

師生活動：學生讀題，理解題意，弄清楚已知條件和需解決的問題，教師通過梯次性問題的展示，適時點撥，學生嘗試畫圖、估測、交流中分化難點完成解答。

追問1：請同學們認真審題，弄清已知是什麼？解決的問題是什麼？

師生活動：學生通過思考舉手回答，教師在黑板上列出：已知兩種船的航速，它們的航行時間以及相距的'路程， “遠航”號的航向——東北方向；解決的問題是“海天”號的航向。

追問2：你能根據題意畫出圖形嗎？

師生活動：學生嘗試畫圖，教師在黑板上或多媒體中畫出示意圖。

追問3：在所畫的圖中哪個角可以表示“海天”號的航向？圖中知道哪個角的度數？

師生活動：學生小組討論交流回答問題“海天”號的航向只要能確定∠QPR的大小即可。組內討論解答，小組代表展示解答過程，教師適時點評，多媒體展示規範解答過程。

解：根據題意，

因為

，即

，所以

由“遠航”號沿東北方向航行可知

。因此

，即“海天”號沿西北方向航行。

課堂練習1。 課本33頁練習第3題。

課堂練習2。 在

港有甲、乙兩艘漁船，若甲船沿北偏東

方向以每小時8海里速度前進，乙船沿南偏東某方向以每小時15海里速度前進，1小時後甲船到達

島，乙船到達

島，且

島與

島相距17海里，你能知道乙船沿哪個方向航行嗎？

【設計意圖】學生在規範化的解答過程及練習中，提升對勾股定理逆定理的認識以及實際應用的能力。

3。 補充訓練，鞏固新知

問題3 實驗中學有一塊四邊形的空地

若每平方米草皮需要200元，問學校需要投入多少資金購買草皮？

師生活動：先由學生獨立思考。若學生有想法，則由學生先説思路，然後教師追問：你是怎麼想到的？對學生思路中的合理成分進行總結；若學生沒有思路，教師可引導學生分析：從所要求的結果出發是要知道四邊形的面積，而四邊形被它的一條對角線分成兩個三角形，求出兩個三角形的面積和即可。啟發學生形成思路，最後由學生演板完成。

【設計意圖】引導學生利用輔助線解決問題，進一步養成利用勾股定理的逆定理解決實際問題的意識。

4。 反思小結，觀點提煉

教師引導學生參照下面兩個方面，回顧本節課所學的主要內容，進行相互交流：

（1）知識總結：勾股定理以及逆定理的實際應用；

（2）方法歸納：數學建模的思想。

【設計意圖】通過小結，梳理本節課所學內容，總結方法，體會思想。

5。佈置作業

教科書34頁習題17。2第3題，第4題，第5題，第6題。

五、目標檢測設計

1。小明在學校運動會上負責聯絡，他先從檢錄處走了75米到達起點，又從起點向東走了100米到達終點，最後從終點走了125米，回到檢錄處，則他開始走的方向是（假設小明走的每段都是直線） （ ）

A。南北 B。東西 C。東北 D。西北

【設計意圖】考查運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。

2。甲、乙兩船同時從

港出發，甲船沿北偏東

的方向，以每小時9海里的速度向

島駛去，乙船沿另一個方向，以每小時12海里的速度向

島駛去，3小時後兩船同時到達了目的地。如果兩船航行的速度不變，且

兩島相距45海里，那麼乙船航行的方向是南偏東多少度？

【設計意圖】考查建立數學模型，準確畫出幾何圖形，運用勾股定理的逆定理解決實際生活問題。

3。如圖是一塊四邊形的菜地，已知

求這塊菜地的面積。

【設計意圖】考查利用勾股定理及逆定理將不規則圖形轉化為直角三角形，巧妙地求解。