2017六年級奧數最值問題試題及答案

奧數在小升中綜合測評中所佔比重越來越大，很多的名校牛初也都看重孩子的奧數成績。對孩子思維的開發，以及今後的數學學習都大有裨益，當然，奧數經典問題也不少，下面跟yjbys小編一起來看看最值問題試題及答案吧!

例：階梯教室座位有10排，每排有16個座位，當有150個人就坐時，某些排坐着的人數就一樣多.我們希望人數一樣的排數儘可能少，則相同人數的至少有多少排.

解：至少有4排.

如果 排人數各不相同，那麼這10排最多分別坐16、15、14、13、……、7人，則最多坐16+15+14+13+12+11+10+9+8+7=115(人);

如果最多有2排人數相同，那麼最多坐(16+15+14+13+12)×2=140 (人);

如果最多有3排人數一樣，那麼最多坐(16+15+14)×3+13=148(人);

如果最多有4排人數一樣，那麼最多坐(16+15)×4+14×2=152(人).

由於148<150<152 ，所以只有3排人數一樣的話將不可能坐下 150個人，相同人數的至少有4排

在一定範圍內求最大值或最小值的問題，我們稱之為“最大最小問題”。“最大”、“最小”是同學們所熟悉的兩個概念，多年來各級數學競賽中屢次出現求最值問題，但一些學生感到束手無策。

　　一、枚舉法

例1一把鑰匙只能開一把鎖，現在有4把鑰匙4把鎖。但不知哪把鑰匙開哪把鎖，最多要試多少次就能配好全部的鑰匙和鎖?

【解析】

開第一把鎖，按最壞情況考慮試了3把還未成功，則第4把不用試了，它一定能打開這把鎖，因此需要3次。同樣的'道理開第二把鎖最多試2次，開第三把鎖最多試1次，最後一把鎖則不用再試了。這樣最多要試的次數為：3+2+1=6(次)。

　　二、綜合法

例2 x3=84A(x、A均為自然數)。A的最小值是______。

【解析】

根據題意，84A開立方的結果應為自然數，於是我們可以把84分解質因數，得84=2×2×3×7，因此x3=2×2×3×7×A，其中A的質因數至少含有一個2、兩個3、兩個7，才能滿足上述要求。

即A的最小值為(2×3×3×7×7=)882。

　　三、分析法

例3 一個三位數除以43，商是a，餘數是b，(a、b均為自然數)，a+b的最大值是多少?

【解析】

若要求a+b的最大值，我們只要保證在符合題意之下，a、b儘可能大。由乘除法關係得

43a+b=一個三位數

因為b是餘數，它必須比除數小，即b<43b的最大值可取42。

根據上面式子，考慮到a不能超過23。(因為24×43>1000，並不是一個三位數)

當a=23時，43×23+10=999，此時b最大值為10。

當a=22時，43×22+42=988，此時b最大值為42。

顯然，當a=22，b=42時，a+b的值最大，最值為22+42=64。