國小三年級奧數題及參考答案之最大最小自然數問題

【題目】明有20個連續的自然數，它們的和是1990。這20個連續的自然數中，最小的是幾?最大的是幾?

【分析與解】要解答這道題，我們先看看個數少一些的連續自然數的和，與這些自然數有什麼關係。

1+2+3=6，三個連續自然數的和是6;6÷3=2，正好是中間那個自然數。

4+5+6+7+8=30，五個連續自然數的和是30，30÷5=6，也正好是中間的`那個自然數。

以上兩例中自然數的個數都是單數。要是自然數的個數是雙數呢?

1+2+3+4=10，四個連續自然數的和是10，我們把這四個自然數分成兩組，一組是1和4，另一組是2和3，這兩組中兩個自然數的和都是5，恰好是10÷2=5，也就是説，用這幾個自然數的和，除以自然數個數的一半，正好是中間的那兩個自然數的和。

4+5+6+7+8+9=39，六個連續自然數的和是39，39÷3=13，正好是中間兩個自然數6與7的和。

好了，再回過頭來看看原題。20個連續自然數的和1990，1990÷10=199，這就是説中間那兩個自然數的和是199。當然這兩個自然數就是99和100了。這兩個自然數一個是第十個數，一個是第十一個數。這樣就可以求出這20個數中，最小的數是99-9=90，最大的數是100+9=109。

答：最小的是90，最大的是109。