乘法的意義

乘法是指將相同的數加起來的快捷方式。其運算結果稱為積。從哲學角度解析，乘法是加法的量變導致的質變結果。下面是小編給大家整理的乘法的意義，希望對大家有所幫助!

3×5表示5個3相加

5x3表示3個5相加。

注意：1.在如上乘法表示什麼中，常把乘號後面的因數做為乘號前因數的倍數。

2.參見wiki中對乘數和被乘數的定義[2]

另：乘法的新意義：乘法不是加法的簡單記法

Ⅰ 乘法原理：如果因變量f與自變量x1,x2,x3,…之間存在直接正比關係並且每個自變量存在質的不同，缺少任何一個自變量因變量f就失去其意義，則為乘法。

在概率論中，一個事件，出現結果需要分n個步驟，第1個步驟包括M1個不同的結果，第2個步驟包括M2個不同的結果，……，第n個步驟包括Mn個不同的結果。那麼這個事件可能出現N=M1×M2×M3×……×Mn個不同的結果。

Ⅱ 加法原理：如果因變量f與自變量(z1,z2,z3…, zn)之間存在直接正比關係並且每個自變量存在相同的質，缺少任何一個自變量因變量f仍然有其意義，則為加法。

在概率論中，一個事件，出現的結果包括n類結果，第1類結果包括M1個不同的結果，第2類結果包括M2個不同的`結果，……，第n類結果包括Mn個不同的結果，那麼這個事件可能出現N=M1+M2+M3+……+Mn個不同的結果。

以上所説的質是按照自變量的作用來劃分的。

此原理是邏輯乘法和邏輯加法的定量表述。

　　乘法的巧算

乘法是數學中基本運算之一。假設a乘b等於c，即記為ab = c或a·b =c。

中國古代利用算籌進行乘法計算。籌算乘法分三層：上位是被乘數，中位是積，下位是乘數。先由乘數的最大一位去乘被乘數，乘完後去掉這位的算籌，再用第二位數去乘，兩次之積對應位上的數相加，乘完為止。例如81 × 81，先把乘數和被乘數分別放在上位和下位，如圖﹝a﹞。用80去乘81得6480，「8」用完了，便掉去，如圖﹝b﹞。再用1去乘81得81加到6480上，即等於6561，「1」亦用完了，便掉去，得圖﹝c﹞。

﹝a﹞﹝b﹞﹝c﹞

計算的層次就是把多位數變為用單位數去乘多位數，乘一位加一位，基本原理與現在通用的筆算乘法完全一樣，只是使用乘數的次序與現在作法相反。

中世紀，印度流行幾種實用而且有趣的乘法。「十字相乘法」是其中一種，印度人稱之為閃電似的乘法。例如

1494年意大利數學家巴切利﹝1445 - 1514﹞介紹了八種乘法。第一種乘法與現在通用的筆算乘法完全一致，第六種就是方格乘法。此法約於十五世紀傳入中國，因其圖形有如織錦﹝參看下圖﹞，故亦稱為鋪地錦。

325乘478的方格乘法

若仔細分析上表，﹝甚至可比較「十字相乘法」之算法﹞，則可體會到這些乘法的巧妙之處。

這當中利用了乘法的巧算，比如：

現在人們一般把那些有心計、會算計、善謀劃的人形容為心裏有“小九九”。

　　乘法的發展

在各種文明的算術發展過程中，乘法運算的產生是很重要的一步。一個文明可以比較順利地發展出計數方法和加減法運算，但要想創造一套簡單可行的乘法運算方法卻不那麼容易。我們目前使用的乘法豎式計算看似簡便，實際上這需要我們事先掌握九九乘法口訣表;考慮到這一點，這種豎式計算並不是完美的。我們即將看到，在數學的發展過程中，不同的文明創造出了哪些不同的乘法運算方法，其中有的運算法甚至可以完全拋棄乘法表。

古巴比倫數學使用60進制，考古發現的一塊古巴比倫泥板證實了這一點。這塊泥板上有一個正方形，對角線上有四個數字1, 24, 51, 10。最初發現這塊泥板時人們並不知道這是什麼意思，後來某牛人驚訝地發現，如果把這些數字當作60進制的三位小數的話，得到的正好是單位正方形對角線長度的近似值：1 + 24/60 + 51/60^2 + 10/60^3 = 1.41421296296... 這説明古巴比倫已經掌握了勾股定理。60進制的使用為古巴比倫數學的乘法運算髮展帶來了很大的障礙，因為如果你要背59-59乘法口訣表的話，至少也得背1000多項，等你把它背完了後我期末論文估計都已經全寫完了。另一項考古發現告訴了我們古巴比倫數學的乘法運算如何避免使用乘法表。考古學家們發現一些泥板上刻有60以內的平方表，利用公式ab = [(a+b)^2 - a^2 - b^2]/2 可以迅速查表得到ab的值。另一個公式則是ab = [(a+b)^2 - (a-b)^2]/4，這説明兩個數相乘只需取它們的和平方與差平方的差，再兩次取半即可。平方數的頻繁使用很可能加速了古巴比倫人發現勾股定理的過程。

古巴比倫數學把除以一個數看作是乘以它的倒數，利用倒數表可以很方便的實現這種算法。倒數表開頭的一部分是這個樣子：

2 0; 30

3 0; 20

4 0; 15

5 0; 12

6 0; 10

8 0; 7, 30

9 0; 6, 40

10 0; 6

12 0; 5

15 0; 4

16 0; 3, 45

18 0; 3, 20

20 0; 3

... ....

古巴比倫人很早就發現，1/7是一個無限小數，怎麼除也除不完。古巴比倫的倒數表裏所有的數都是精確的小數，它們(在60進制中)都是有限小數。碰到無限小數時，他們會用取近似值的方法來解決。例如，古巴比倫人會通過1/13 = 1*(1/13) = 7*(1/91) ≈ 7*(1/90) = 7*(40/3600) = (7*40)/3600 來計算1/13的值。那個40就是查倒數表查出來的。

古埃及數學使用了完全不同的乘法運算法。它們的乘法運算不需要藉助任何輔助用表。古埃及人注意到，任何一個數都可以表示為若干個不同的2的冪的和。因此，你需要做的僅僅是不斷將1和乘數進行翻倍。看看古埃及人如何計算46乘以22：

46 x 22 = 1012

1 22

2 44 44

4 88 + 88

8 176 + 176

16 352

32 704 + 704

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1012

上面的演算中，左列是1不斷翻倍的結果，右邊是22不斷翻倍的結果。選出左列的2, 4, 8, 32，它們的和正好就是被乘數46;那麼把右列對應的數加起來就是乘法運算的最終結果。至於如何選出2, 4, 8, 32這四個數，一個簡單的方法就是，不斷選出左列裏小於被乘數的數中最大的一個，然後當前被乘數減去它。比如，32是最大的數，用46-32後剩14;8是小於14的最大數，14-8後剩6;然後最大的小於6的數是4，6減去4後剩2，這樣下來2+4+8+32正好就是被乘數46了。這其實就是二進制的經典應用，2, 4, 8, 32正好與46的二進制中的數字1一一對應。你可以在這裏看到一些相關的東西。