考研數學複習有哪些誤區

考研數學的複習階段正在進行時，在這個過程中會出現一些誤區是需要我們去了解清楚的。小編為大家精心準備了考研數學複習的指南，歡迎大家前來閲讀。

誤區之一：消極迎戰、目標不明確、複習效率不高

“考研難，考研數學更難”，這種説法在考研人中間經常聽到。不少考生尚未了解考試內容和題型時，就已經對數學產生了畏難情緒，這對於報考專業需要考數學的同學來講，是很不利於複習的。更有甚者，可能直接導致在複習中消極應付，而非積極準備，“過線就行”成為普遍的目標。

因此，要想學好數學，首先要克服懼怕心理，樹立必勝的信心，化消極被動為主動，才可以在數學的學習和解題中體會到真正的樂趣。

誤區之二：只重方法和技巧，卻未能理解解題的本質

考研數學的學習是一件很艱苦的工作，很多學生片面追求一些現成的方法和技巧，殊不知方法和技巧是建立在自己對基本概念和基礎知識深入理解的基礎上的，每一種方法和技巧都有它特定的適用範圍和使用前提。有些複習參考書上提供的技巧可以用，但不要完全產生依賴想法，避免最好“知其然，不知其所以然”。

誤區之三：背誦或專門抽出時間去記公式概念

根據文都的學員信息統計數據顯示，前期不注重記憶公式、定理的考生，最後的數學成績都不很理想，要麼在及格分數線之間遊走，要麼對後面強化複習的信心有消極的影響。文都考研輔導專家指出，前期複習一定要從最基礎的公式、定理進行，從教材上熟悉他們的使用範圍，但絕對不要專門抽出時間去背誦記憶公式概念，要放到教材與複習大全等參考書學習過程中記牢。

誤區之四：把看題等同於做題

由於時間原因，很多人買了資料後只是匆匆茫茫的看書而不動手練習，造成眼高手低。在我們還沒有建立起來完備的知識結構之前，一帶而過的複習必然會難以把握題目中的重點，忽略精妙之處。況且，通過動手練習，我們還能規範答題模式，提高解題和運算的熟練程度，要知道三個小時那麼大的題量，本身就是對計算能力和熟練程度的考察，而且現在的閲卷都是分步給分的，怎麼作答有效果，這些都要通過自己不斷的摸索去體會把握。

誤區之五：只追求難度，不重基礎

萬丈高樓平地起，基礎知識的學習對於任何一門學科都不例外。考研數學中大部分是中擋題和容易題，難度比較大的題目只站20%左右，而且難題不過是簡單題目的進一步綜合，如果你在某個問題卡住了，必定是因為對於某一個知識點理解不夠，或者是對一個簡單問題的思路模糊。

忽略基礎造成考生在很多簡單的問題上丟分慘重，為了不確定的30%而放棄可以比較確定的70%，實在是不划算。所以在打牢基礎方面要下功夫，從選擇複習資料開始，蔡子華的《複習大全》與陳文燈的《複習指南》、黃先開曹顯兵的《考研數學過關與提高》都可以用作夯實基礎與強化解題能力。

誤區之六：題海戰術，不歸納總結

我們作題，是要把整個知識通過題目加深理解並有機的串聯起來。數學的學習離不開作題，但從來不等於作題，抽象性是數學的重要特徵之一，在複習過程中，我們通過作題，發散開來對抽象知識點的內涵和外延進行深入理解，這是非常必要的。但是時刻不要忘了我恩最根本的目的是要對知識點進行理解進而形成我們自己有機聯繫的知識結構。

因此我嫩作題的`思路，必然應該是從理解到作題歸納再回到理解。在此之外，再做一些題目增加熟練度是有必要的，單如果超出了這個限度。讓作題成為一種機械化的勞動，就沒必要了。要記住，時刻目標明確、深入思考才識提高數學思維和數學能力的關鍵。

誤區之七：邊做題邊翻書，公式概念記得不牢

有許多人還有這樣的習慣，公式沒記牢，作題的時候看書，查完了作完了也就完了。數學的邏輯性很強，公式和公式、定理和定理之間有着必然的內在聯繫，我們應該在平時的複習過程中有理解的加以記憶，而不是單純的背誦。

機械的記憶容易遺忘和產生差錯，這樣的話到時候我們用錯了都全然不知，如此造成失分豈不冤枉?但公式概念不要單純地去背誦，而是要在做教材上的題目時就記牢。

誤區之八：春季就開始拿出考研數學真題做

合理的春季數學複習計劃安排，都是以基礎為重點，而將數學真題的複習放在衝刺階段。春季複習最好是圍繞在基礎知識的掌握，考研數學真題在基礎知識上又有所提高，這時候做題可能會錯不少，會給自己的信心帶來很大的打擊。因此，基礎階段的練習題可以使用教材上的練習題。

避免上述八大誤區，將幫助各位同學節省不少時間，文都教育祝各位學子成功破除誤區，遵循正確有效的複習方式，打牢春季複習基礎。

一、線性代數課程特點

考研數學中，線性代數課程特點比較鮮明：概念多、定理多、符號多、運算規律多、內容相互縱橫交錯，知識前後緊密聯繫。

在這些特點背後，考生應該充分理解概念，掌握定理的條件、結論、應用，熟悉符號意義，掌握各種運算規律、計算方法，並及時進行總結，抓聯繫，使學知識能融會貫通，舉一反三。由於2010年考研數學大綱還未出，因此，結合2009年考試大綱，考研數學輔導專家將線性代數考試重點內容及複習要點逐一列明，供廣大考生參考。

二、常考知識點及複習要點

1.行列式的重點是計算，利用性質熟練準確的計算出行列式的值。

2.矩陣中除可逆陣、伴隨陣、分塊陣、初等陣等重要概念外，主要也是運算，其運算分兩個層次，一是矩陣的符號運算，二是具體矩陣的數值運算。

例如在解矩陣方程中，首先進行矩陣的符號運算，將矩陣方程化簡，然後再代入數值，算出具體的結果，矩陣的求逆(包括簡單的分塊陣)(或抽象的，或具體的，或用定義，或是用公式A-1=1A*，或A用初等行變換)，A和A*的關係，矩陣乘積的行列式，方陣的冪等也是常考的內容之一。

3.關於向量，證明(或判別)向量組的線性相關(無關)，線性表出等問題的關鍵在於深刻理解線性相關(無關)的概念及幾個相關定理的掌握，並要注意推證過程中邏輯的正確性及反證法的使用。

4.向量組的極大無關組，等價向量組，向量組及矩陣的秩的概念，以及它們相互關係也是重點內容之一。用初等行變換是求向量組的極大無關組及向量組和矩陣秩的有效方法。

5.在Rn中，基、座標、基變換公式，座標變換公式，過渡矩陣，線性無關向量組的標準正交化公式，應該概念清楚，計算熟練，當然在計算中列出關係式後，應先化簡，後代入具體的數值進行計算。

6.I〈===〉A的列(行)向量組是Rn的一個基〈===〉A可以是某兩個基之間的過渡矩陣等等。這種相互之間的聯繫綜合命題創造了條件，故對考生而言，應該認真總結，開拓思路，善於分析，富於聯想使得對綜合的，有較多彎道的試題也能順利地到達彼岸。

7.關於特徵值、特徵向量

一是要會求特徵值、特徵向量，對具體給定的數值矩陣，一般用特徵方程∣λE-A∣=0及(λE-A)ξ=0即可，抽象的由給定矩陣的特徵值求其相關矩陣的特徵值(的取值範圍)，可用定義Aξ=λξ，同時還應注意特徵值和特徵向量的性質及其應用;

二是有關相似矩陣和相似對角化的問題，一般矩陣相似對角化的條件。實對稱矩陣的相似對角化及正交變換相似於對角陣，反過來，可由A的特徵值，特徵向量來確不定期A的參數或確定A，如果A是實對稱陣，利用不同特徵值對應的特徵向量相互正交，有時還可以由已知λ1的特徵向量確定出λ2(λ2≠λ1)對應的特徵向量，從而確定出A.三是相似對角化以後的應用，在線性代數中至少可用來計算行列式及An.

8.將二次型表示成矩陣形式，用矩陣的方法研究二次型的問題主要有兩個：

一是化二次型為標準形，這主要是正交變換法(這和實對稱陣正交相似對角陣是一個問題的兩種提法)，在沒有其他要求的情況下，用配方法得到標準形可能更方便些;

二是二次型的正定性問題，對具體的數值二次型，一般可用順序主子式是否全部大於零來判別，而抽象的由給定矩陣的正定性，證明相關矩陣的正定性時，可利用標準形，規範形，特徵值等到證明，這時應熟悉二次型正定有關的充分條件和必要條件。

怎樣才能做到粗中有細複習考研高數呢?這裏為大家揭示一下歷年考研真題中常考的高數重點，抓住重點強化複習，做到不漏、不缺，就是最好的方法。

一、函數、極限與連續

求分段函數的複合函數;

求極限或已知極限確定原式中的常數;

討論函數的連續性，判斷間斷點的類型;

無窮小階的比較;

討論連續函數在給定區間上零點的個數，或確定方程在給定區間上有無實根。

二、一元函數微分學

求給定函數的導數與微分(包括高階導數)，隱函數和由參數方程所確定的函數求導，特別是分段函數和帶有絕對值的函數可導性的討論;

利用洛比達法則求不定式極限;

討論函數極值，方程的根，證明函數不等式;

利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關命題，如“證明在開區間內至少存在一點滿足……”，此類問題證明經常需要構造輔助函數;

幾何、物理、經濟等方面的最大值、最小值應用問題，解這類問題，主要是確定目標函數和約束條件，判定所討論區間;

利用導數研究函數性態和描繪函數圖形，求曲線漸近線。

三、一元函數積分學

計算題：計算不定積分、定積分及廣義積分;

關於變上限積分的題：如求導、求極限等;

有關積分中值定理和積分性質的證明題;

定積分應用題：計算面積，旋轉體體積，平面曲線弧長，旋轉面面積，壓力，引力，變力作功等;

綜合性試題。

四、向量代數和空間解析幾何

計算題：求向量的數量積，向量積及混合積;

求直線方程，平面方程;

判定平面與直線間平行、垂直的關係，求夾角;

建立旋轉面的方程;

與多元函數微分學在幾何上的應用或與線性代數相關聯的題目。

五、多元函數的微分學

判定一個二元函數在一點是否連續，偏導數是否存在、是否可微，偏導數是否連續;

求多元函數(特別是含有抽象函數)的一階、二階偏導數，求隱函數的一階、二階偏導數;

求二元、三元函數的方向導數和梯度;

求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數的微分學與前面向量代數與空間解析幾何的綜合題，應結合起來複習;

多元函數的極值或條件極值在幾何、物理與經濟上的應用題;求一個二元連續函數在一個有界平面區域上的最大值和最小值。這部分應用題多要用到其他領域的知識，考生在複習時要引起注意。

六、多元函數的積分學

二重、三重積分在各種座標下的計算，累次積分交換次序;

第一型曲線積分、曲面積分計算;

第二型(對座標)曲線積分的計算，格林公式，斯托克斯公式及其應用;

第二型(對座標)曲面積分的計算，高斯公式及其應用;

梯度、散度、旋度的綜合計算;

重積分，線面積分應用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數學一考生對這部分內容和題型要引起足夠的重視。

七、無窮級數

判定數項級數的收斂、發散、絕對收斂、條件收斂;

求冪級數的收斂半徑，收斂域;

求冪級數的和函數或求數項級數的和;

將函數展開為冪級數(包括寫出收斂域);

將函數展開為傅立葉級數，或已給出傅立葉級數，要確定其在某點的和(通常要用狄裏克雷定理);

綜合證明題。

八、微分方程

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問題首先是判別方程類型，當然，有些方程不直接屬於我們學過的類型，此時常用的方法是將x與y對調或作適當的變量代換，把原方程化為我們學過的類型;

求解可降階方程;

求線性常係數齊次和非齊次方程的特解或通解;

根據實際問題或給定的條件建立微分方程並求解;

綜合題，常見的是以下內容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無關，全微分的充要條件，偏導數等。