考研數學高數有哪些複習的方法

考研數學中高等數學難度大，比重高，我們在複習的時候，一定要抓住重點。小編為大家精心準備了考研數學高數複習的祕訣，歡迎大家前來閲讀。

第一：要明確考試重點，充分把握重點。比如高數第一章的不定式的極限，我們要充分把握求不定式極限的各種方法，比如利用極限的四則運算、洛必達法則等等，另外兩個重要極限也是重點內容;對函數的連續性的探討也是考試的重點，這要求我們充分理解函數連續的定義和掌握判定連續性的方法。

第二：關於導數和微分。其實考試的重點並不是給一個函數求其導數，而是導數的定義，也就是抽象函數的可導性。還要熟練掌握各類多元函數求偏導的方法以及極值與最值的求解與應用問題。

第三：關於積分部分，定積分、分段函數的積分、帶絕對值的函數的積分等各種積分的求法都是重要的題型。而且求積分的過程中，特別要留意積分的對稱性，利用分段積分去掉絕對值把積分求出來。二重積分的計算，當然數學一里面還包括了三重積分，這裏面每年都要考一個題目。另外曲線和曲面積分，這也是必考的重點內容。

第四：微分方程，無窮級數，無窮級數的求和等這兩部分內容相對比較孤立，也是難點，需要記憶的公式、定理比較多。微分方程中需要熟練掌握變量可分離的方程、齊次微分方程和一階線性微分方程的求解方法，以及二階常係數線性微分方程的求解，對於這些方程要能夠判斷方程類型，利用對應的求解方法、求解公式，能很快的求解。對於無窮級數，要會判斷級數的斂散性，重點掌握冪級數的收斂半徑與收斂域的求解，以及求數項級數與冪級數的和函數等。

七大定理的歸屬。

零點定理與介值定理屬於閉區間上連續函數的性質。三大中值定理與泰勒定理同屬於微分中值定理，並且所包含的內容遞進。積分中值定理屬於積分範疇，但其實也是微分中值定理的推廣。

對使用每個定理的體會

學生在看到題目時，往往會知道使用某個中值定理，因為這些問題有個很明顯的特徵—含有某個中值。關鍵在於是對哪個函數在哪個區間上使用哪個中值定理。

1、使用零點定理問題的基本格式是“證明方程f(x)=0在a,b之間有一個(或者只有一個)根”。從題目中我們一目瞭然，應當是對函數f(x)在區間[a,b]內使用零點定理。應當注意的是零點定理只能説明零點在某個開區間內，當要求説明根在某個閉區間或者半開半閉區間內時，需要對這些端點做例外説明。

2、介值定理問題可以化為零點定理問題，也可以直接説明，如“證明在(a,b)內存在ξ，使得f(ξ)=c”，僅需要説明函數f(x)在[a,b]內連續，以及c位於f(x)在區間[a,b]的值域內。

3、用微分中值定理説明的問題中，有兩個主要特徵：含有某個函數的'導數(甚至是高階導數)、含有中值(也可能有多箇中值)。應用微分中值定理主要難點在於構造適當的函數。在微分中值定理證明問題時，需要注意下面幾點：

(1)當問題的結論中出現一個函數的一階導數與一箇中值時，肯定是對某個函數在某個區間內使用羅爾定理或者拉格朗日中值定理;

(2)當出現多個函數的一階導數與一箇中值時，使用柯西中值定理，此時找到函數是最主要的;

(3)當出現高階導數時，通常歸結為兩種方法，對低一階的導函數使用三大微分中值定理、或者使用泰勒定理説明;

(4)當出現多箇中值點時，應當使用多次中值定理，在更多情況下，由於要求中值點不一樣，需要注意區間的選擇，兩次使用中值定理的區間應當不同;

(5)使用微分中值定理的難點在於如何構造函數，如何選擇區間。對此我的體會是應當從需要證明的結論入手，對結論進行分析。我們總感覺證明題無從下手，我認為證明題其實不難，因為證明題的結論其實是對你的提示，只要從證明結論入手，逐步分析，必然會找到證明方法。

4、積分中值定理其實是微分中值定理的推廣，對變上限函數使用微分中值定理或者泰勒定理就可以得到積分中值定理甚至類似於泰勒定理的形式。因此看到有積分形式，並且帶有中值的證明題時，一定是對某個變上限積分在某點處展開為泰勒展開式或者直接使用積分中值定理。當證明結論中僅有積分與被積函數本身時，一般使用積分中值定理;當結論中有積分與被積函數的導數時，一般需要展開變上限積分為泰勒展開式。

第一：求極限

無論數學一、數學二還是數學三，求極限是高等數學的基本要求，所以也是每年必考的內容。區別在於有時以4分小題形式出現，題目簡單;有時以大題出現，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛必達法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時考生需要選擇其中簡單易行的組合完成題目。另外，分段函數有的點的導數，函數圖形的漸近線，以極限形式定義的函數的連續性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的，須引起注意!

第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數單調性證明不等式

證明題不能説每年一定考，但基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個微分中值定理，1個積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數單調性。這裏泰勒中值定理的使用是一個難點，但考查的概率不大。

第三：一元函數求導數，多元函數求偏導數

求導問題主要考查基本公式及運算能力，當然也包括對函數關係的處理能力。一元函數求導可能會以參數方程求導、變現積分求導或應用問題中涉及求導，甚或高階導數;多元函數(主要為二元函數)的偏導數基本上每年都會考查，給出的函數可能是較為複雜的顯函數，也可能是隱函數(包括方程組確定的隱函數)。

另外，二元函數的極值與條件極值與實際問題聯繫極其緊密，是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數的偏導數。

第四：級數問題

常數項級數(特別是正項級數、交錯級數)的判別，條件收斂與絕對收斂的本質含義均是考查的重點，但常常以小題形式出現。函數項級數(冪級數，對數一來説還有傅里葉級數，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區間、收斂域、和函數等及函數在一點的冪級數展開在考試中常佔有較高的分值。

第五：積分的計算

積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算，以及二重積分的計算，對考生來説數學主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在複習中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對稱性的使用等。

第六：微分方程問題

解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常係數齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運算準確性，在考場上正確運算都沒有問題。但這裏需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現在給出通解或特解求方程。這需要考生對方程與其通解、特解之間的關係熟練掌握。