考研數學證明題的答題技巧

考研數學的複習階段的時候，我們需要把證明題的答題技巧掌握好。小編為大家精心準備了考研數學證明題的答題祕訣，歡迎大家前來閲讀。

證明題可以分三步走：

第一步：結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。瞭解基本原理是證明的基礎，瞭解的程度不同會導致不同的推理能力。如20xx年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性並求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那麼第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕鬆解決，因為對於該題中的數列來説，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題並不是很多，更多的是要用到第二步。

第二步：藉助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目中文字的含義。如2007年數學一第19題是一個關於中值定理的證明題，可以在直角座標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯繫結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的'一個點。這樣很容易想到輔助函數有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關於零點存在定理的證明題，只要在直角座標系中結合所給條件作出函數及在上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關係恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。

第三步：逆推。從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需藉助導數符號與單調性之間的關係，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這裏所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。

對於那些經常使用如上方法的同學來説，利用三步走就能輕鬆收穫數學證明的分數，但對於從心理上就不自信能解決證明題的同學來説，卻常常輕易丟失，後一部分同學請按“證明三步走”來建立自信心，以防止分數的白白流失。

實際上對於線性代數來講是考研數學中比較容易拿分的部分，但是這門課程的難點就在於入門，入門的時候往往就讓很多考望而卻步了，但其實只要深入的進行學習就會無師自通，這門課由於思維上與高數南轅北轍所以一上來會很不適應，總體而言6章內容環環相扣，所以很多同學一上來看第一章發現內容涉及到第五章，看到第二章發現竟有第4章的知識點，無法形成完整的知識網絡，自然無法入門。這裏在複習上就有技巧可續，具體複習方法請大家往下看。

線性代數總共六章內容我們可以分成三個部分進行復習，逐個進行突破比整體看待要容易很多。首先是行列式和矩陣，這裏説的是第三第五和第六章，為什麼要對這三個部分進行整體的複習呢，因為他們的內容關聯性比較大，逐個突破，以兩章為一個單位。我們在複習的初期應該把每 個章節中出現的知識點和定理都整理出來記在筆記本上，找到他們彼此的關係，將知識點整體框架化。同學們在整理時可以以樹形圖的方式，最後根據每一個知識點各個擊破。第5章不用細看，第六章第七章主要是記憶，在記憶的基礎上儘可能的理解。浙大版的書上每章的課後題相當經典，請同學們反覆推敲，做過之後，再進行一遍總結，針對題型對應知識點進行復習和歸類。

這兩門課程的做題技巧完全體現在知識點的連貫性和總結基礎上，零散的看書完全達不到這些目的，只有看書也不能幫助你在這兩門課程上拿到好的成績。一定要在筆記整理方面下功夫，筆記的整理主要為了方便記憶，也是對知識點整理後的形象記憶法。最後根據這個大綱來一個各個擊破，講每個部分的內容所出現的題型，一口氣做20道，在總結相應的思路，同時打開自己總結的筆記，來一個反饋。最好將自己的總結 筆記分成兩類，一類是知識點筆記，一類是題型思路歸納，這樣一來反饋學習效果更明顯，思路更清晰。

另外要學會發現和找到自身的短板和薄弱項，要知道自己哪裏不會。那個題做錯了也是要注意的問題，錯了不能只知道正確答案就行，要知道哪裏錯了為什麼錯了。正確答題的思路是什麼，只有這樣才能真正的瞭解到錯誤的意義，做題才沒有白做。這樣給自己接下來的學習指明方向，明白下一步應該複習哪裏，針對哪裏進行練習。

考研複習衝刺階段，同學們要注意安排有效的複習計劃，並按計劃安排執行，這樣才能在時間緊的情況下完成繁重的複習任務，預祝大家考試順利。

誤區一：“分區複習”

很多同學都傾向於把數學分為三區——高數、線代、概率(數二除外)，先把高數複習得滾瓜爛熟了，再着手複習剩下兩門(數二一門)。這樣做有幾點危害：如果你在一段時間只是看高數，看個兩三遍，確實可以在短時間內有很大的進步，公式也都記住了，題目也做的可以背出來了，基本上在高數方面所向無敵了。但不要忘記人的遺忘特性有多麼恐怖，等你放下高數書，花很多時間餓補線代、概率(數二除外)時，辛辛苦苦在你腦中積攢下來的知識又會丟回到課本中。

同學們一定在複習數學時，把這三門科目(數二兩門)視為一個整體。一輪複習就是按部就班、踏踏實實地把三門科目(數二兩門)按順序複習完。我相信到現在這個階段，大家應該只是在每科目中有部分章節掌握不到位，那麼就需要大家在複習時把理解不清晰的章節、知識點記錄下來或是特別標註，那麼再下一輪複習時就可以有針對性。隨着“大限”將至，同學們在複習時一定要越來越有目的性，不能再像強化訓練一樣全面撒網、泛泛掌握了，現在的重心應該是查漏補缺、強化薄弱部分，獲得更明顯的進步。

誤區二：只看書不做題

有的同學會看很多輔導書，但依然得不到高分，就是因為沒有動筆計算，沒有提高自身的計算能力，但考研並不是考難題，往往是中等難度甚至是基礎題加上較複雜的計算。所以沒有強大的計算能力，是無法在考研數學中獲勝。

同學們在看複習指南時(陳或是李的都可以)，一定要認認真真做好每道題，即使很難算，也一定耐下心來算出正確答案。其實，這個過程不僅可以提高自身的計算能力，甚至還會在做題中發現一些以前沒有注意到的知識點掌握的漏缺，畢竟光看還是會忽略一些細節的，但如果動手算了，真的有沒有理解的知識點，還是會在做題中反映出來的，更加有助於自身複習的查漏補缺，這正是本階段所需要達到的目的。

誤區三：和其他同學比進度

每個人的學習能力不同，吸收能力不同，複習計劃也不同，知識掌握程度不同，沒有任何可比性。請記住你的最大的對手就是自己，應該每人反思是否比前一天有進步，這樣你才能在強大的推動力下步步向前，日日進步。

現階段要考核大家的不光是複習進度與知識掌握情況，更多的是學習心態。同學們要明白真正決定這場戰役的勝利與否主要還是在那“最後一搏”上，因此，大家一定要從現在開始訓練自己的心理承受能力，調節心理狀態，保持一個平和的心情來看待每一天的複習。只需要看到每天自己的進步，哪怕只是多記住了一個知識點，那不也是一個進步嘛，至少總好於乾坐着鬱悶吧。當發現因為學習時間過長或是激進心態出現而導致學習效率降低時，一定要到户外做適當運動、放鬆一下心情，可以散散步、打羽毛或是跑步，不用太劇烈，主要還是為了讓自己緊張的情緒緩和一下，有更好的狀態迎接新的挑戰。